Курсовая работа (т): Економіко-статистичний аналіз даних виробництва зернових і зернобобових культур

Підставляємо дані у систему рівнянь:

 (3.12)

Із другого рівняння визначаємо, що параметр =0,0011

Перше і третє рівняння розділимо на коефіцієнти за (відповідно 20 і 83009,7):

Від першого рівняння віднімаємо друге:

, звідки

Підставивши в одне з попередніх рівнянь значення параметра , визначимо, що

Отже, рівняння параболи другого порядку, що характеризує залежність виробництва цукрових буряків на 1 особу від ціни реалізації матиме такий вигляд:

Підставивши в рівняння відповідні значення відхилень, та їх квадрати, обчислимо теоретичні рівні урожайності (табл. 3.4).

На відміну від прямолінійної залежності коефіцієнти регресії криволінійного зв’язку не можна інтерпретувати однозначно, оскільки швидкість зміни результативної ознаки за різних значень факторної не однакова. У прикладі параметр =0,0011 показує приріст виробництва на 1 особу залежно від ціни реалізації, а параметр =-0,00013 характеризує збільшення виробництва зернових та зернобобових на 1 особу.

Визначимо тісноту зв’язку за допомогою індексу кореляції:

 (3.13)

Обчислене кореляційне відношення показує, що між ціною реалізації і виробництвом на 1 особу існує тісний зв'язок.

.3 Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз

Як відомо, більшість соціально-економічних показників формується під впливом не одного, а багатьох факторів. Метод побудови моделі такого зв'язку має назву багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу. В цьому випадку результативна ознака (Y) пов'язується з допомогою рівняння множинної регресії з двома або більше факторними ознаками (Х1, Х2, Х3,..., Хm).

Найважливішими умовами побудови багатофакторної моделі зв'язку є достатня кількість одиниць у сукупності (як мінімум у 8 разів більше, ніж число факторів) та відсутність мультиколінеарності факторів (близького до функціонального зв'язку між ними). В тому випадку, якщо два факторних показники мультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.

На практиці використовуються два види рівнянь множинної регресії:

o   лінійне (адитивне)

 (3.14)

o   нелінійне (мультиплікативне):

 (3.15)

коефіцієнти регресії, кожен з яких показує на скільки одиниць зміниться результативна ознака при зміні кожної із факторних ознак на 1 та при умові, що інші факторні ознаки є еліміновані (зафіксовані на керованому рівні). Вільний член рівняння а₀ не має економічного змісту та не інтерпретується.[6]

Для нашого випадку загальний вигляд множинного рівняння регресії такий:

 (3.16)

Отже, для того щоб побудувати множинне кореляційне рівняння потрібно визначити вид рівняння, а також серед певної кількості можливих факторів впливу на результат вибрати найсуттєвіші.

Щоб визначити параметри даної модель за методом найменших квадратів необхідно скласти таку систему нормальних рівнянь:

               (3.18)

Показники тісноти зв’язку за множинної кореляції є парні, часткові та множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції та множинний коефіцієнт кореляції.

) Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Парні коефіцієнти кореляції приймають значення від -1 до 0, та від 0 до 1.

; ;  (3.19)

Кореляційний зв’язок між факторами в рівнянні множинної регресії називають колінеарністю або мультиколінеарністю. Якщо - є наявна мультиколінеарність.

Допустимою вважають колінеарність якщо .

) Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною та факторною ознаками, як правило відрізняється від відповідного часткового коефіцієнта. Часткові коефіцієнти кореляції приймають значення від -1 до 0, та від 0 до 1.

 (3.20)

) Коефіцієнт множинної кореляції показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. чим ближчий коефіцієнт множинної кореляції до одиниці тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів.

 або (3.21)

) Множинний коефіцієнт детермінації показує на скільки % варіація результативної ознаки зумовлена варіацією всіх факторних ознак.

 (3.22)

) Часткові коефіцієнти детермінації, кожен із яких показує на скільки % варіація результативної ознаки зумовлена варіацією кожної із факторних ознак.

 (3.23)

Для перевірки суттєвості множинного коефіцієнта кореляції використовують F-критерій Фішера, фактичне значення якого обчислюють:

 (3.24)

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують t-критерій Ст’юдента:

 ,  характеризує вплив факторів, які не досліджуються в кореляційно - регресійній моделі.[4]

Вихідні та розрахункові дані для побудови та аналізу множинної лінійної моделі.

Табл.(3.5)

Перенесемо підсумкові дані у систему рівнянь:

 (3.18)

Розділимо кожне рівняння на коефіцієнт за а₀:

Від другого рівняння віднімемо перше і третє:

Розділимо одержані рівняння на коефіцієнт за а₁:

Від другого рівняння віднімемо перше:

, звідси

Підставивши значення параметра  в одне з наведених вище рівнянь, визначаємо параметр , .

Значення параметрів  і  підставимо в одне з проміжних рівнянь і обчислимо значення ,

Отже рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність виробництва зернових та зернобобових на 1 особу від урожайності та середньої ціни реалізації цукрових буряків, матиме такий вигляд:

Коефіцієнти регресії показують, наскільки зміниться виробництво зернових та зернобобових на 1 особу при зміні відповідного фактора на 1 за умови, що другий фактор, включений у рівняння, лежить на середньому рівні. Так  показує що за середньої ціни реалізації зернових та зернобобових поліпшення урожайності на 1 бал сприяє підвищенню виробництва зернових та зернобобових на 1 особу на 0,058 ц. Збільшення ціни реалізації на 1 грн. за середньої урожайності зернових та зернобобових забезпечує приріст виробництва зернових та зернобобових на 1 особу на 0,00000166 ц.

Підставивши у рівняння множинної регресії фактичні значення змінних х, визначимо теоретичні рівні виробництва зернових та зернобобових на 1 особу.

) Парні коефіцієнти кореляції

між виробництвом на 1 особу і урожайністю:

між виробництвом на 1 особу і ціною реалізації:

між урожайністю і середньою ціною реалізації:

 (3.19)

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що виробництво зернових та зернобобових на 1 особу перебуває в слабкому зв’язку як із урожайністю так і з середньою ціною реалізації зернових та зернобобових. Між факторними показниками існує обернений зв'язок.

Якщо - є наявна мультиколінеарність.

  0,156(29,37) - мультиколінеарність відсутня, допустима колінеарність.

) Часткові коефіцієнти кореляції

між виробництвом на 1 особу і урожайністю

між виробництвом на 1 особу і середньою ціною реалізації

Додатні знаки перед частковими коефіцієнтами кореляції свідчать про пряму залежність між досліджуваними ознаками.

) Коефіцієнт множинної кореляції

) Множинний коефіцієнт детермінації

 (3.22)

Коефіцієнт множинної детермінації показує,що 86,49% варіювання виробництва зернових та зернобобових на 1 особу зумовлене включенням у кореляційну модель урожайності та середньої ціни реалізації. Решта коливання зумовлена іншими факторами.

) Часткові коефіцієнти детермінації

 (3.23)

Для перевірки суттєвості множинного коефіцієнта кореляції використовують F-критерій Фішера, фактичне значення якого обчислюють:

 (3.24)=3-1=2, V=20-3=17

Так як фактичне значення F-критерій Фішера є більшим ніж критична точка (3,56) при рівні ймовірності Р=0,95 множинний коефіцієнт кореляції є суттєвим.

Для перевірки суттєвості коефіцієнтів регресії використовують t-критерій Ст’юдента:

,

=20-2=18_0.05(18)=2,1009

Так як фактичні значення критерію перевищують критичну точку при рівній ймовірності 0,095, то коефіцієнти регресії а_1,2 є суттєвими.

.4 Непараметричні показники тісноти зв’язку

Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності невідомий, тісноту кореляційного зв’язку визначають за допомогою непараметричних методів. Особливістю цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між ознаками визначають не за кількісними значеннями варіантів ознак, а за допомогою порівняння їх рангів. Ранг - порядковий номер відповідної одиниці сукупності у ранжованому ряду. Чим менша розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший зв'язок між ними.