Курсовая работа (т): Економіко-статистичний аналіз даних виробництва зернових і зернобобових культур

 (2.2)

Математичні властивості середньої арифметичної:

·   Якщо всі значення варіант збільшити або зменшити на а-число, то середня арифметична збільшиться або зменшиться на а;

·   Якщо всі значення частот збільшити або зменшити в k-число разів, то середня арифметична при цьому не зміниться;

·   Якщо всі значення варіант збільшити або зменшити в h-число разів, то сер. арифметична відповідно зміниться в h-число разів;

·   Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки від величини середньої завжди дорівнює 0:

·   не згруповані дані

 (2.3)

·   згруповані дані

 (2.4)

За способом моментів (або відрахунку від умовного нуля) середню арифметичну визначають за формулою:

 (2.5)

Структурних середні величини:

Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається в ряді розподілу.

 (2.6)

Медіана - варіанта, яка знаходиться в центрі ряду розподілу та ділить його навпіл і нараховує пів суми частот.

 (2.7)

Додатковими характеристиками рядів розподілу є квартилі та децилі. Квартилі (Q) - це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини. Децилі (D) - на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев’ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилі грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:

 (2.8)

 (2.9)

Перший та дев’ятий децилі обчислюються за формулами:

 (2.10)

 (2.11)

Результативною ознакою є виробництво зернових та зернобобових на 1 особу. Знаходимо кількість груп за формулою:

 (2.12) (де  - кількість груп;

 - кількість одиниць сукупності.)

= 4,47

Отже, нашу загальну кількість одиниць сукупності (20) групуємо в 4 групи та визначаємо крок інтервалу за формулою:

 (2.13)

(де  - найбільше і найменше значення ознаки;  - кількість груп.)

Інтервальний ряд розподілу областей за кількістю виробництва зернових та зернобових на одну особу, ц

Табл. 2.1

Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:

Першою факторною ознакою є урожайність зернових та зернобобових (ц/га). Кількість груп залишається незмінною - 4. Знаходимо крок інтервалу і за формулою (2.13):

Інтервальний ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових, ц/га

Табл. 2.2

Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:

Другою факторною ознакою є середня ціна реалізації зернових та зернобобових (грн./т). Кількість груп залишається4. Знаходимо крок інтервалу і за формулою (2.13):

Інтервальний ряд розподілу областей за середньою ціною реалізації зернових та зернобобових, грн./т

Табл. 2.3

Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:

Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за результативною ознакою (виробництво на 1 особу)

Табл. 2.4

і=0,8; а=0,657

а- умовний нуль, за умовний нуль доцільно приймати варіанту, яка знаходиться в центрі ряду розподілу або варіанту, якій відповідає найбільша частота.

Середня арифметична:

зважена  (2.2)

способом моментів  (2.5)

Мода:

 (2.6)

Медіана:

 (2.7)

Квартилі:

 (2.8)

 (2.9)

Децилі:

 (2.10)

Розрахункові дані для перевірки математичних властивостей середньої арифметичної результативної ознаки (виробництво зернових та зернобобових на 1 особу)

Табл. 2.5

Групи областей за виробництвом зернових та зернобобових            п             х            

   а=2

 k=3=4

Перевіримо математичні властивості середньої арифметичної:

) Збільшимо кожну із варіант на 2 (а=2)

2)   Зменшимо кожну із частот в 3 рази (k=3)

2)   Збільшимо всі значення варіант в h- число разів (h=4)

2)   Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки від величини середньої завжди = 0. -6,4+0+3,2+3,2=0 (2.4)

Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за першою факторною ознакою (урожайність зернових та зернобобових)

Табл. 2.6

і=6,53; а=28,765

Середня арифметична:

зважена  (2.2)

способом моментів  (2.5)

Мода:

 (2.6)

Медіана:

 (2.7)

Квартилі:

 (2.8)

 (2.9)

Децилі:

 (2.10)

Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за другою факторною ознакою (середня ціна реалізації зернових та зернобобових)

Середня арифметична:

зважена  (2.2)

способом моментів  (2.5)

Мода:

 (2.6)

Медіана:

 (2.7)

Квартилі:

 (2.8)

 (2.9)

Децилі:

 (2.10)

2.2 Статистичне вивчення варіації та форми розподілу

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.

Варіаційний розмах R - це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки: