Курсовая работа (т): Економіко-статистичний аналіз даних виробництва зернових і зернобобових культур

 (2.14)

Він характеризує діапазон варіації, наприклад родючості ґрунтів у регіоні, продуктивності праці в галузях промисловості тощо. Безперечною перевагою варіаційного розмаху як міри варіації є простота його обчислення й тлумачення.

Інші абсолютні характеристики варіації враховують усі відхилення значень ознаки від центра розподілу, поданого середньою величиною.

Узагальнюючою характеристикою варіації є середнє відхилення:

·   лінійне - являє собою середню з абсолютних відхилень усіх значень ознаки від величини середньої:

 (2.15)

·   квадратичне, або стандартне:

 (2.16)

·   дисперсія (середній квадрат відхилень) - середній квадрат відхилень всіх значень ознаки від величини середньої

 (2.17)

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі. На відміну від інших характеристик варіації завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів, зокрема дисперсійного аналізу.

Дисперсія має певні математичні властивості:

1.Якщо всі значення варіант x зменшити на сталу величину А, то дисперсія не зміниться:

 (2.18)

.Якщо всі значення варіант x змінити в А раз, то дисперсія зміниться в A² раз:

 (2.19)

.Якщо частоти замінити частками, дисперсія не зміниться.

.Нескладними алгебраїчними перетвореннями можна довести, що дисперсія - це різниця квадратів .

 (2.20)

де - квадрат середньої величини; - середній квадрат значень ознаки.)

Для визначення дисперсії способом моментів використовують формулу:

 (2.21)

·   коефіцієнт варіації - обчислюють як відношення середнього квадратичного до величини середньої:

 (2.22)

Чим більшою є величина коефіцієнта варіації, тим менш однорідною вважається статистична сукупність та менш типовою є середня для даної сукупності. Для невеликих вибірок сукупність вважається однорідною, якщо < 33%.

Характеристики форми розподілу.

Аналіз закономірностей розподілу передбачає оцінювання ступеня однорідності сукупності, асиметрії та ексцесу розподілу.

Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність означає не повну тотожність властивостей елементів, а лише наявність у них спільного в істотному, головному.В однорідних сукупностях розподіли одновершинні (одномодальні). Багатовершинність свідчить про неоднорідний склад сукупності, про різнотиповість окремих складових. У такому разі необхідно перегрупувати дані, виокремити однорідні групи.

У одновершинних розподілах виділяють симетричні та асиметричні (скошені), гостро- та плосковершинні розподіли.

Ø  симетричний розподіл - рівновіддалені від центра значення ознаки мають однакові частоти

Ø  асиметричному - вершина розподілу зміщена.

Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена ліворуч, маємо правосторонню асиметрію, і навпаки. Зазначимо, що асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напрямі або під впливом домінуючої причини розвитку, яка призводить до зміщення центра розподілу. Ступінь асиметрії різний - від помірного до значного.

Усиметричному розподілі характеристики центра - середня, мода, медіана - мають однакові значення, в асиметричному - різні. У разі правосторонньої асиметрії:  а в разі лівосторонньої: .

Чим більша асиметрія, тим більше відхилення (). Очевидно, найпростішою мірою асиметрії є відносне відхилення

 (2.23),

яке характеризує напрям і міру скошеності в середині розподілу; при правосторонній асиметрії , при лівосторонній - .

Іншою властивістю одновершинних розподілів є ексцес розподілу (ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу).

Асиметрія та ексцес - дві пов’язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексне їх оцінювання виконується на базі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу - це середня арифметична k-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

 (2.24)

Очевидно, що момент 2-го порядку є дисперсією, яка характеризує варіацію. Моменти 3-го і 4-го порядків характеризують відповідно асиметрію та ексцес. У симетричному розподілі . Чим більша скошеність ряду, тим більше значення . Для того щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів використовується стандартизований момент (коефіцієнт асиметрії):

 (2.25)

Коефіцієнтасиметрії на відміну від коефіцієнта скошеності залежить від крайніх значень ознаки. При правосторонній асиметрії коефіцієнт , при лівосторонній . Звідси правостороння асиметрія називається додатною, а лівостороння - від’ємною. Уважається, що при  асиметрія низька, якщо  не перевищує 0,5 - середня, при  - висока.

Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований момент 4-го порядку

 (2.26)

У симетричному, близькому до нормального розподілі . Очевидно, при гостровершинному розподілі , при плосковершинному .[3]

Інтервальний ряд розподілу областей за кількістю виробництва зернових та зернобобових на одну особу, ц

Табл. 2.8)

=1,457

Обчислюємо показники варіації:

1)   R= 3,457-0,257=3,2 (2.14)

2)     (2.15)

3)         (2.17)

Дисперсія способом моментів:

 (2.21)

 (2.20)

4)       =0,8 (2.16)

5)         - варіація дуже велика (2.22)

Коефіцієнт асиметрії:

=  (2.25)

,6>0 - розподіл має правосторонню асиметрію, 0,6>0,5 - асиметрія висока;

Коефіцієнт ексцесу:

= (2.26)

,2<3 - розподіл плосковершинний;

Інтервальний ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових, ц/га

Табл. 2.9)

і= 6,53; а=28,756;

Обчислюємо показники варіації:

1)   R= 51,6- 25,5= 21,6 (2.14)

2)     (2.15)

3)         (2.17)

4)   =6,93 (2.16)

Дисперсія способом моментів:

 (2.21)

 (2.20)

5)      - варіація значна (2.22)

Коефіцієнт асиметрії:

=  (2.25)

,446>0 - розподіл має правосторонню асиметрію, асиметрія середня;

Коефіцієнт ексцесу:

= (2.26)

,95<3 - розподіл плосковершинний;

Інтервальний ряд розподілу областей за сер. ціною реалізації зернових та зернобобових, ц/га

Табл. 2.10

і=65,25; а=1339,075;