Материал: бархоткин системы автоматического управления

Рис.3.17. Перенос сумматора против направления

распространения сигнала

При переносе сумматора по направлению распространения сигнала через звено с передаточной функцией W (s) (рис.3.18) нужно в линию связи по второму входу сумматора включить элемент с передаточной функцией W (s) .

Рис.3.18. Перенос сумматора по направлению

распространения сигнала

Приведенные правила переноса сумматора не оказывают влияние на формирование выходного сигнала под действием входных сигналов, следовательно, схемы являются эквивалентными.

Правило перестановки сумматоров. Элементы сравнения (рис.3.19) и

сумматоры (рис.3.20), в которых осуществляется сложение либо вычитание сигналов можно менять местами.

Рис.3.19. Правило перестановки

элементов сравнения

96

Рис.3.20. Правило перестановки

сумматоров

Применение изложенных правил к преобразованию структурной схемы САУ позволяет получить несколько различных по виду эквивалентных структурных схем. Однако все они будут иметь передаточные функции, одинаковые с передаточной функцией исходной структурной схемы.

3.5. Примеры преобразования структурной схемы сложной динамической системы

Рассмотрим структурную схему сложной САУ, представленную на рис.3.21.

Рис.3.21. Структурная схема сложной системы

Необходимо упростить ее, используя правила преобразования структурных схем, изложенные в § 3.4.

Примечание. Цифра внутри прямоугольника указывает номер блока и соответствует индексу его передаточной функции. Например, пятый блок имеет

передаточную функцию W5 (s) .

Решать поставленную задачу будем путем последовательных преобразований исходной схемы в более простые.

Сначала вычислим эквивалентную передаточную функцию для цепочек звеньев с нижеуказанными номерами, приняв во внимание, что:

W19 (s) = W5 (s) ×W6 (s) ;

W20 (s) = W12 (s) + W15 (s) ;

W21(s) = W13 (s) ×W14 (s) .

97

С учетом обозначений введенных передаточных функций структурная схема приобретает вид, показанный на рис.3.22.

20

21

16

Рис.3.22. Структурная схема сложной системы

после первого шага преобразования

Далее определим эквивалентные передаточные функции для пар звеньев: (3 и 18) и (9 и 20). При этом примем во внимание, что:

3 и 18 - последовательное соединение звеньев; 9 и 20 - замкнутая цепь с неединичной отрицательной обратной связью.

W22 (s) = W3(s) ×W18 (s);

После чего получим структурную схему рис.3.23.

21

16

Рис.3.23. Структурная схема сложной системы

после второго шага преобразования

Далее учтем, что звенья 8, 23 и 10, показанные на рис.3.23, соединены

последовательно и поэтому могут быть заменены одним звеном с эквивалентной передаточной функцией.

W24 (s) =W8 (s) ×W23(s) ×W10 (s).

После чего структурная схема примет вид рис.3.24.

21

16

Рис.3.24. Структурная схема сложной системы

после третьего шага преобразования

Полученную схему также можно упростить. Воспользуемся правилом переноса сумматора против направления распространения сигнала. Выход звена 16 перенесем и подключим к входу звена 22. Однако при этом необходимо ввести дополнительное

98

звено 25, передаточная функция которого является обратной по отношению к передаточной функции звена 22 (рис.3.25).

W25 (s) =1/W22 (s).

Рис.3.25. Структурная схема сложной системы

после четвертого шага преобразования

Выполним последующие преобразования схемы. Легко видеть, что пары звеньев (22, 19) и (25, 16) соединены последовательно, а звено 21 стоит в цепи отрицательной обратной связи звена 26, поэтому

W 28 (s) =W 25 (s) ×W16 (s).

Таким образом получим структурную схему рис.3.26.

28

Рис.3.26. Структурная схема сложной системы

после пятого шага преобразования

С учетом опыта предыдущих преобразований сразу запишем формулу для системы, включающей три звена: 7, 27, 28; согласно рис.3.26 получим:

W29 (s) = + W 27 (×s) ×W7 (s×) .

1W 28 (s) W 27 (s) W 7 (s)

Врезультате имеем цепочку из трех последовательных звеньев, охваченную

единичной отрицательной обратной связью (рис.3.27).

Рис.3.27. Структурная схема сложной системы после

шестого шага преобразования

Ее передаточная функция имеет вид:

99