Материал: бархоткин системы автоматического управления

Приняв возмущающее воздействие равным нулю ( F = 0 ), найдем передаточную

функцию разомкнутой системы по управляющему воздействию

3.4. Правила преобразования структурных схем

Структурные схемы САУ могут иметь различную сложность. С целью их упрощения и приведения к виду, более удобному для исследования, используют определенные правила. Эти правила базируются на принципе

суперпозиции и однонаправленности звеньев и легко доказываются сопоставлением между собой исходных и эквивалентных схем.

Правило преобразования цепочки последовательно соединенных звеньев. Дана цепочка звеньев с известными передаточными функциями Wi (s) , i =1, 2, ..., n (рис.3.8).

91

Рис.3.8. Схема цепочки последовательно соединенных звеньев

Несложно показать, что данную цепочку звеньев можно представить одним звеном (рис.3.9)

Рис.3.9. Эквивалентное представление цепочки

последовательно соединенных звеньев

с эквивалентной передаточной функцией

Передаточная функция цепочки n последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих n звеньев. Кроме того, из уравнения (3.32) следует, что результат последовательного соединения звеньев не зависит от порядка соединения звеньев.

Правило преобразования цепочки параллельно соединенных звеньев. Дана

W (s)

…2

Wn(s)

Рис.3.10. Преобразование цепочки

параллельно соединенных звеньев

Звено, эквивалентное данной системе звеньев, имеет передаточную функцию

Передаточная функция цепочки n параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев.

Правило определения передаточной функции замкнутой цепи с единичной отрицательной обратной связью. Если передаточная функция разомкнутой цепи равна

W (s) и используется единичная отрицательная обратная связь (рис.3.11),

92

Рис.3.11. Преобразование замкнутой цепи с

единичной отрицательной обратной связью

то передаточная функция замкнутой системы вычисляется по формуле

Правило определения передаточной функции замкнутой цепи с неединичной отрицательной обратной связью. Пусть известны передаточные функции

разомкнутой цепи W (s) и цепи обратной связи Wос (s) (рис.3.12),

Z(s) X(s)

W (s)

W oc(s)

Рис.3.12. Преобразование замкнутой

цепи с неединичной отрицательной обратной связью

тогда передаточная функция замкнутой системы определяется соотношением

Правило определения передаточной функции замкнутой цепи с неединичной положительной обратной связью. При использовании неединичной положительной обратной связи (в цепи обратной связи стоит звено с

передаточной функцией Wос (s) ) передаточная функция замкнутой системы (рис.3.13)

93

W oc(s)

Рис.3.13. Преобразование замкнутой

цепи с неединичной положительной обратной связью

рассчитывается следующим образом:

Правило определения передаточной функции замкнутой цепи с единичной положительной обратной связью. Если положительная обратная связь является

единичной (Wос (s) =1) (рис.3.14),

Z(s) X(s)

W (s)

Рис.3.14. Преобразование замкнутой цепи с

единичной положительной обратной связью

то передаточная функция системы определяется по формуле

Правило переноса узла. При преобразовании структурных схем часто возникает необходимость в переносе узла (точки разветвления сигнала) через звено, либо по направлению распространения сигнала, либо против направления передачи сигнала.

При переносе узла по направлению распространения сигнала через звено с передаточной функцией W (s) (рис.3.15)

94

Рис.3.15. Перенос узла по направлению

распространения сигнала

необходимо в новое ответвление включить элемент с передаточной функцией

1/W (s) .

При переносе узла против направления распространения сигнала через звено с передаточной функцией W (s) (рис.3.16) необходимо в новое ответвление включить звено с той же передаточной функцией W (s) .

W (s)

Рис.3.16. Перенос узла против направления

распространения сигнала

Правило переноса узла удовлетворяет условию: в исходной и преобразованной

эквивалентной схемах входной сигнал оказывает одинаковое влияние на формирование выходного сигнала.

Правило переноса сумматора. При переносе сумматора против направления

распространения сигнала через звено с передаточной функцией W (s) (рис.3.17)

необходимо в линию связи по второму входу сумматора включить элемент с передаточной функцией 1/W (s) .

95