Материал: бархоткин системы автоматического управления

Uвх Электронный Uвых

усилитель

Uвх

η1

Uвых

Рис.2.32. Примеры реализации безынерционных звеньев

К безынерционному звену сводятся все звенья первого порядка, если можно пренебречь инерционностью, т.е. принять T = 0. Это звено является идеализацией реальных звеньев, так как в действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до ∞.

Реальные устройства характеризуются определенной полосой пропускания, в пределах которой они могут рассматриваться как безынерционные, например, АЧХ реального электронного усилителя показана на рис.2.33.

H(ω)

1

0,707

Рис.2.33. График АЧХ реального

электронного усилителя

2.6. Интегрирующее звено

Интегрирующим называется звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу от входного воздействия. Дифференциальное

уравнение интегрирующего звена имеет вид:

a1x&(t) = b0 z(t); x&(t) = kz(t) ,

где k = b0 - коэффициент передачи звена. a1

В стандартной форме уравнение интегрирующего звена записывается следующим образом:

t

x(t) = kò z(t)dt.

0

Определим передаточную функцию интегрирующего звена:

56

sX (s) = kZ(s); X (s) = k Z(ss) ;

W (s) = X (s) = k . Z(s) s

Запишем выражение для АФХ:

H'(t) = kv

H

v

Рис.2.39. Резервуар - пример реализации

интегрирующего звена в гидродинамике

Вещественная и мнимая части U (ω) = 0, V (ω) = − ωk , их графики показаны на рис.2.34.

Годограф интегрирующего звена расположен на отрицательной части мнимой оси

(рис.2.35),

Рис.2.35. Годограф

интегрирующего звена

57

График ЛФЧХ аналогичен ФЧХ (см. рис.2.37). Приведем примеры реализации интегрирующих звеньев.

Пример 1. В резервуар поступает поток жидкости со скоростью v (рис.2.39).

H'(t) = kv

H

v

Рис.2.39. Резервуар - пример

реализации интегрирующего звена в гидродинамике

Выходной величиной H является уровень жидкости в резервуаре. Скорость

H ′(t) изменения уровня H (выходного сигнала) пропорциональна величине входного

сигнала, т.е. v.

Пример 2. Интегрирующим звеном является устройство "золотник-гидроцилиндр" (гидравлический интегратор), приведенное на рис.2.40. Это устройство входит в состав автопилота, служащего для поддержания заданного режима полета летательного аппарата.

z(t)

Поршни

x(t)

Рис.2.40. Гидравлический интегратор - пример

реализации интегрирующего звена

59

Входной величиной является смещение z(t) поршня гидравлического клапана (золотника) относительно нейтрального положения, а выходной - смещение x(t) поршня исполнительного цилиндра.

Сигнал z(t) вызывает смещение поршня гидравлического клапана и, следовательно, возникает перепад давления масла в левой и правой частях гидроцилиндра и соответственно движение поршня x(t) .

Так как p = const , то скорость перемещения поршня гидравлического цилиндра

t

пропорциональна степени открытия клапанов, т.е. x&(t) = kz(t) или x(t) = kòz(t)dt .

0

2.7. Идеальное дифференцирующее звено

Выходной сигнал дифференцирующего звена пропорционален производной от входного сигнала. Дифференциальное уравнение дифференцирующего звена:

a0 x(t) = b1z&(t) ; x(t) = kz&(t) ,

где k = b1 a0 .

Возьмем преобразование Лапласа от обеих частей дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях и определим передаточную функцию:

X (s) = ksZ(s) ;

W (s) = X (s) = ks . Z(s)

Заменив в передаточной функции s на jω , получим АФХ:

W ( jω) = kjω ;

U (ω) = 0 ;

V (ω) = jkω .

Найдем частотные характеристики дифференцирующего звена:

H (ω) = kω ;

ϕ(ω) = argtg V (ω) = arctg(+∞) = +π/ 2 . U (ω)

Графики соответствующих функций показаны на рис.2.41 и 2.42.

U(ω), V(ω)

V(ω)

U(ω)

Рис.2.41. Вещественная и мнимая

части АФХ идеального дифференцирующего звена для ω

60