Материал: Hydrogeodynamics101

2

ризонтальной площадке ft) = 1м на глубине z. Напряжение О_д опре­деляется весом минеральных зерен в столбике вышележащих пород CTj уменьшенным за счет взвешивания их подземными водами G_g. Если все единицы объема минерального материала равен А _п , а воды

— Д_о, то G_c = A_n*z*(l — п) , a G_e =A_o‘Z'(l — я), где z (1 — п ) — объем минеральных зерен. Следовательно,

О, = о_с-G„ =(Д„ — Д₀)(1 -n)-z=y,-z,

где

У в ⁼ (^Ап -^АоУ(¹~^п) - (1.27)

расчетный вес единицы объема взвешенной горной породы.

Например, для кварцевого песка А „ ~ 2,7 *10 Н/м³; п ~ 0,4,

4/3 п

т.е. у_в 10 Н/м . Между тем, после снижения уровня подземных

вод для того же песка с остаточной насыщенностью пор водой около 50% вес единицы объема взвешенной горной породы составит у_п «

2,7 * (1 — 0,4) + 1 • 0,4 * 0,5 =1,8* 10⁴ Н/м³. Следовательно, за счет сил взвешивания эффективные напряжения в этом примере умень­шаются почти в два раза. Отсюда понятно, что при снижении уровня воды в пласте эффективные напряжения будут расти и песок будет сжиматься.

Усложним нашу механическую модель и рассмотрим систему тяжелых поршней из слабопроницаемого материала, разделенных пружинами (рис. 1.15а). Если уменьшить давление жидкости в отсе­ке 4, снизив уровень в трубке 4 на величину 5, то нагрузка на пружину этого отсека возрастет на Ao_g —y_o’S (предполагается, что

из-за слабой проницаемости поршней давление в остальных отсеках

не меняется). В этой модели давление на пружины соответствует эффективным напряжениям в слоях водоносных пород, разделенных слабопроницаемыми слоями, а давление в жидкости — нейтральным напряжениям.

0 * в *

. 'Hi

^60

Рис. 1.14. Схема, иллюстрирующая действие сил гидростатиче­ского взвешивания в безнапорном пласте

Для более общего аналитического описания процес­сов перераспределения напряжений рассмотрим полное общее давление р_п, оказываемое столбиком обводненных пород на единичную горизонтальную площадку (IpJ = = I £7_Я I, где о_п— полное напряжение). Очевидно, оно бу­дет равно весу пород в этом столбике вместе с заключен­ной в них водой.

Обратим, однако, внимание на одно обстоятельство: здесь мы предполагаем, что вес комплекса пород, лежащих выше рассматри­ваемой площадки, никак не перераспределяется на боковые зоны; соответственно, если под влиянием этого веса происходят деформа­ции сжатия, то упомянутый комплекс ведет себя как абсолютно гиб­кая плита (жесткость пород во внимание не принимается). Позже (см. раздел 5.3) мы увидим, что это допущение имеет свои пределы.

Рассматривая выделенный объем как единое (сплош­ное) тело, мы должны считать, что давление Р_п уравнове­шивается двумя силами: нормальной к площадке реак­цией скелета породы о_эр и гидростатическим давлением по

площадке р (Ip I = 1сг_м1), направленным, согласно изве­стным принципам гидростатики, также по нормали к пло­щадке: р_п - о_эр + р. Следовательно, напряжение о_э, обус­ловливающее силы взаимодействия частиц минерального скелета горной породы и равное по величине реакции о_эр,

можно определить по формуле

Уравнение (1.28) может рассматриваться как основ­ная закономерность подземной гидростатики. Из него следует, что эффективные напряжения, т.е. напряжения в минеральном скелете, могут меняться не только при из-

S' В

Hi

Ни

Т

<Г ио

а

Рис. 1.15. Схема, иллюстрирующая взаимодействие эффективных и нейтральных напряжений:

а - механическая модель; б - многопластовая напорная система (цифрами на рисунке даны номера отсеков слоев ).

1 - вода; 2 - поршень с пружиной; 3 - водоносный горизонт; 4 - слабопроницаемые слои

a, ^{= |}Pj - 'Р ¹ =°,-<V (1.28)

менении внешнего (полного) давления на водоносный пласт (дополнительная нагрузка на поверхности земли, выемка вышележащих пород и т.д.), но и при изменении напоров в нем в результате откачки или нагнетания воды.

Рассмотрим единичную горизонтальную площадку див пределах напорного водоносного горизонта 4 (см. рис. 1.15 б). При снижении напора на величину S общее давление на площадку (вес столба АВ) останется практи­чески неизменным (точнее, оно меняется лишь на неболь­шую величину, отвечающую отдаче воды самим напор­ным пластом; позднее мы оценим порядок этой величины и убедимся, что, пренебрегая ею, мы вносим погрешность, измеряемую долями процента). Так как Ао_п~ 0, то из формулы (1.28) следует

Ao₃~-Ao_H=y₀S (1.29)

Следовательно, понижение напоров на каждые 10 м должно приводить к росту напряжений в скелете на 0,1 МПа.

Итак, подземные воды являются важным силовым фактором, определяющим многие деформационные процессы в горных породах. Например, известны многочисленные случаи оседания земной по­верхности в районах интенсивного отбора воды или нефти. Так, в большом районе Калифорнии понижение напоров на 150 м привело к осадке поверхности на площади 5000 км , причем максимальное оседание превысило 12 м [44 [.

Аналогичное объяснение можно дать другому интересному явле­нию — возникновению землетрясений вблизи вновь создаваемых водохранилищ (в том числе и в доселе несейсмичных районах). Рас­смотрим для примера два тектонических блока, граничащие вдоль поверхности сброса АВ (рис. 1.16) и находящиеся первоначально в равновесном состоянии. Возникновение водохранилища и связанный с ним рост напоров Н вдоль поверхности сброса снижают действую­щие по этой поверхности силы трения и вызывают относительное смещение блоков, проявляющееся как землетрясение. И, наоборот, начало глубинные смещений породных масс, связанных с изменени­ями равновесного давления в горном массиве, может фиксироваться по аномальным изменениям нейтральных напряжений (т.е. напоров в наблюдательных скважинах) и тем самым служить индикатором надвигающегося землетрясения.

Рис. 1.16. Механизм влияния напорных водна сейсмическую устой­чивость массива горных пород:

1 - водоносный горизонт; 2 - водонепроницаемые породы

В заключение остановимся на напряжениях в преде­лах капиллярной каймы (см. раздел 1.2.2). Так как гид­ростатические давления здесь меньше атмосферного, то в каждой точке капиллярной каймы действуют нейтраль­ные напряжения (см. раздел 1.1.2):

^CT„(^Z) = -V^Z- (1.30)

где z — превышение точки относительно свободной по- верхности воды (0 < z < h_K);

h_K — высота капиллярного поднятия (мощность ка­пиллярной каймы).

Таким образом, согласно формуле (1.28), в пределах капиллярной каймы эффективные напряжения возраста­ют за счет капиллярных сил: к горной породе вдоль по­верхности менисков как бы приложена дополнительная внешняя нагрузка, равная о_э =y_Q'h_K.

Высота капиллярного поднятия в песках изменяется десятками сантиметров, а в глинах — метрами. Это обстоятельство имеет важ­ное значение при моделировании подземных вод в фильтрационных лотках: наличие капиллярной каймы, высота которой обычно соиз­мерима с высотой лотка, сильно затрудняет соблюдение условий подобия модели и натуры. Заметим попутно, что расчет по формуле (1.6) для капилляров с радиусом R - 0,1 мкм (характерный размер

пор в глинистых грунтах) дает значение h_K примерно 16 м. В реаль­ных грунтах величина h_K, однако, заметно меньше рассчитанных таким образом значений из-за неоднородности порового пространст­ва и наличия отдельных крупных пор — расширений в капиллярах.

Так как капиллярные силы возникают не только на контакте вода-воздух, но и на поверхности раздела жид­костей с различным поверхностным натяжением, то эти силы оказывают, например, заметное влияние на переме­щение водонефтяного контакта в задачах нефтепромыс­лового дела [36].

4. Емкостные свойства горных пород

Когда заходит речь о водообильности водоносных го­ризонтов, то обычно подразумевают не общий объем воды в порах или трещинах, а ту его часть, которая может быть извлечена из породы какими-либо водозаборными сооружениями. Эту способность горных пород отдавать воду и связывают с их емкостными свойствами. На прак­тике удаление воды из пород зоны насыщения в их есте­ственном залегании идет обычно двумя путями:

jJ свободным стеканием, обусловленным гравита­ционными силами;

отжатием под воздействием на породу дополни­

тельной нагрузки. Соответственно, в первом случае гово­рят о гравитационной емкости, а во втором — об упругой (так как предполагается, что процессы сжатия носят уп­ругий характер).

Емкостными свойствами горных пород характеризу­ются и аналогичные процессы противоположной направ­ленности, — когда порода принимает в себя дополнитель­но какой-то объем воды.

1. Гравитационная емкость

Засыпем песок в трубу, длина которой заметно пре­вышает высоту капиллярного поднятия в песках; затем заполним трубу водой до отметки I (рис. 1.17). Открывая кран внизу, будем сливать некоторый объем воды , заме­ряя соответствующее понижение уровня до отметки II. Для однородно уплотненного песка отношение

AV АК

co-АН АН (1.31)

окажется примерно постоянным, характеризуя, таким об­разом, относительный объем воды, отдаваемый песком с единичной площади колонны (со — площадь поперечного

сечения;

A V =—)

^уо (О ^}'

ВОПРОС. Почему требуемая высота колонны как-то связыва­ется с капиллярным поднятием в песках?

Проведенный эксперимент достаточно хорошо ими­тирует процесс отдачи влаги при снижении свободного уровня (депрессионной поверхности) безнапорного водо­носного горизонта. Величина//, которая определяется как отношение объема вытекшей воды к «осушенному» объе­му породы, называется коэффициентом гравитационной емкости (гравитационной водоотдачи) безнапорного го­ризонта. Понятие «осушенный» применено в данном слу­чае к объему породы, заключенному между исходным и

\

лУ

л!"

сниженным уровнями, лишь условно: на самом деле, по­сле стекания части гравита­ционной воды в нем остается вода на стыках отдельных пор («стыковая» вода, явля­ющаяся, по своей сути, так­же гравитационной) и иммо­билизованная вода.

Поэтому, в частности, прак­тикуемое иногда определение ве­личины /л по разности между по­ристостью и максимальной моле- „ . ~ кулярной влагоемкостью — не-

Характерные величины коэффициента гравитацион­ной водоотдачи таковы: 0,25-Ю,3 —- для крупнозернистых песков и гравия; 0,15-Ю,2 — для мелко- и среднезерни- стых песков; 0,5Ю,1 — для супесчаных грунтов, сотые доли —- для суглинков; в скальных и полускальных по­родах значения/i колеблются в соответствии со степенью трещиноватости от тысячных долей до 0,01-0,02 (послед­ние цифры встречаются сравнительно редко).

Аналогом коэффициента гравитационной водоотдачи при подъеме уровня подземных вод и заполнении пор водой служит коэффициент недостатка насыщения; од­нако численные значения его обычно несколько меньше, чем у коэффициента гравитационной водоотдачи, что объясняется сохранением в насыщающейся породе «за­щемленного» воздуха и рядом других причин, на которых мы остановимся позднее (см. раздел 6.8).

ВОПРОС. Почему после обильных дождей уровень воды в тре­щиноватых гранитах поднимается гораздо выше, чем в расположен­ных по соседству песчаных массивах?

В приведенном здесь понимании коэффициент ft ни­как не связывается со временем протекания процесса. Между тем, если, проводя описанный опыт с колонной песка, мы будем сливать воду (опускать уровень) с разной скоростью, то значения /* окажутся существенно различ­ными: они будут возрастать с уменьшением скорости опу­скания уровня и приближаться к практически постоянной величине лишь при достаточно длительных опытах (для песков — порядка десятков часов). Поэтому, принимая в дальнейшем показатели гравитационной емкости пород неизменными во времени, мы предполагаем, чтр изуча­ются какие-то длительные природные процессы. Позднее, в главах 5 и 6, мы вернемся е этому вопросу и выясним причины, по которым отдача породой гравитационной влаги растягивается во времени.

2. Упругая емкость

Рассмотрим водоносную линзу в песках, окруженных относи­тельно водоупорными глинами. При вскрытии линзы скважиной фиксируется некоторый напор — вода в скважине устанавливается над верхней границей линзы. Откачивая из скважины воду, можно убедиться, что напорный уровень, постепенно понижаясь, будет еще довольно длительное время располагаться выше кровли линзы; пески при этом остаются полностью водонасыщенными, т.е. их гравитаци­онная емкостьы не проявляется. Кроме того, приток воды к линзе со стороны исключен. Естественно, напрашивается вопрос, откуда же берется вода, откачиваемая скважиной?

На основании примера, рассчитанного нами в разделе

1. и из сказанного в разделе 1.3 мы уже догадываемся, что напорный водоносный комплекс может отдавать воду двумя путями [36, 43]:

|Т~] за счет сжатия породы при приложении к ней дополнительных эффективных напряжений или, что в какой-то степени эквивалентно, при уменьшении нейт­

рал

ьных напряжений (см. раздел 1.3);

за счет расширения воды при уменьшении в ней гидростатического давления (см. раздел 1.1.1).

Оба эти механизма, определяющие упругую ем­кость водоносного комплекса, проявляются и в приведен­ном примере с линзой — при снижении напоров, обуслов­ленном откачкой. Рассмотрим более подробно их количе­ственную сторону. Для этого будем изучать поведение элементарного столбика (с единичной площадью попе­речного сечения) в напорном пласте мощностью т, огра­ниченном водоупорами сверху и снизу (рис. 1.18). Вес жидкости в столбике G —у₀'П'т\ исследуем его изменение

iF.

dG = dy₀'(n-m) +y₀'d‘(ti‘m)

J-JL

(1.32)

при снижении напора в пласте на величину I dH\ — — dH, причем, со­гласно изложенному в раз­деле 1.3,

ТУ

^~Г7-7-77^7-7^7!

ТУ

7~Т~Г7

Рис. 1.18. Схема к оценке упругой емкости пласта

do_u - do₀

JTJ К __ э

Го У О ’ (1.33)

где do₃ и do_H — соответственно приращения эффектив­ного и нейтрального напряжений, условно связанные с изменением напора dH через величину объемного веса жидкости у₀.

Согласно закону Гука для воды (1.1)

л ^уо _А dy_n =-j~r‘do

° ^Е0 (1.34)

При сжатии породы под дополнительными нагрузка­ми объем ее уменьшается главным образом за счет пор и трещин, так как сами минеральные зерна сжимаются очень слабо. Показателем интенсивности уменьшения объема пор по мере нагружения служит коэффици­ент сжимаемости а_с, равный изменению коэффициента пористости е, деленному на то приращение эффективного напряжения, которое привело к этому изменению:

_ de

^Ип ’ (1.35)

где е = ^ (см. раздел 1.2.1). £

Для определения коэффици­ента сжимаемости порезультатам испытаний образцов горных по­род строится график зависимости е —f (оJ, называемый компресси­онной кривой (рис. 1.19); уклон графика отвечает коэффициенту сжимаемости. Характерные зна- ⁰ ~ ~*б>

чения параметра а_с (в МПа'¹) для

песков « 10'³ -КО'²; ДЛЯ ГЛИН « Рис. 1.19. Компрессион- 0,01-Ю,1. В трещиноватых поро- ?*™^{мпрессион}-