Материал: Hydrogeodynamics101

Настоящий учебник дает систематическое изложение основ ДПВ. В нем последовательно рассматриваются: фи­зические и механико-математические основы движения подземных вод, методы его аналитического исследования и моделирования, теоретические аспекты изучения ис­ходных расчетных параметров водоносных комплексов, основы теории массо- и теплопереноса в последних, тео­ретические вопросы влагопереноса при неполном водона- сыщении горных пород.

Представляется полезным остановиться на специфике изложения отдельных проблем и на особенностях формы подачи материала в этой работе.

ГП Постараемся по возможности обстоятельнее, при минимальном привлечении математического аппа­рата, осветить физические основы изучаемых процессов. При этом будем широко использовать гидрогеомеханиче- ский подход, позволяющий рассматривать физические основы ДПВ в рамках методических построений, единых с механикой горных пород. В целом автор стремился к тому, чтобы студент смог объяснить физическую суть всех изучае­мых процессов на словах, не прибегая к математическому аппарату.

При рассмотрении физико-математических моделей процессов в книге повсеместно используется детермини­стский подход, отвечающий представлениям механики сплошных сред, хотя в последнее время в гидрогеологии уделяется все больше внимания вероятностным (стоха­стическим) моделям. На это ограничение мы пошли исхо­дя главным образом из практических соображений. Во- первых, детерминированные модели позволяют проще объяснить физико-механические принципы ДПВ, остава­ясь в рамках привычных для студентов представлений. Во-вторых, систематическое построение курса на базе вероятностных моделей (само по себе вполне возможное) должно быть увязано с практикой современных гидроге­ологических исследований и с возможностями определе­ния соответствующих исходных данных для расчетных моделей, а это в настоящее время является нереальным. Сказанное, однако, не означает, что автор вообще отка­зался от учета вероятностных свойств изучаемой среды: на самом деле, как будет показано, рассматриваемые де­терминированные модели уже представляют собой ре­зультат некоторого статистического усреднения этих свойств на определенном уровне, находящего свое отра­жение в исходных параметрах среды.

[~2~ При изложении математических основ ДПВ глав­

ный упор делается на последовательное построение ис­ходных дифференциальных уравнений процесса и на оз­накомление с общими методами их решения — аналити­ческими, аналоговыми и численными. Конкретные зада­чи, иллюстрирующие применение этих методов, подобра­ны таким образом, чтобы получаемые решения одновре­менно способствовали более глубокому пониманию фи­зических особенностей изучаемого процесса. Практиче­ски все эти решения доведены до конечных аналитиче­ских зависимостей, так что за редкими исключениями в книге не дается формул без вывода; автор руководство­вался убеждением, что в учебнике по фундаментальной дисциплине предпочтительнее вообще не приводить те или иные зависимости (кроме феноменологических зако­нов¹) , чем давать их без должного обоснования.

Сказанное не предполагает, что после прохождения курса студент должен свободно владеть рассматриваемым здесь математическим аппаратом; однако от него можно требовать грамотной физической и математической по­становки задачи, изложения логической последователь­ности решения и объяснения (уже с помощью книги) деталей решения. В целом же важно помнить, что именно правильная постановка задачи чаще всего является опре­деляющим моментом в ее исследовании.

71 Методы аналогового и численного моделирова­ния гидрогеологических процессов рассматриваются лишь в своей теоретической основе, так как детализа­ция методики и охнакомление с техникой моделирова­ния — предмет не лекционных, а практических заня­тий. Серьезное внимание уделяется вопросам эффек­тивного сочетания этих методов с аналитическими исс­ледованиями, которое даст возможность выработать у читателя гибкий подход к решению конкретных за­дач,наряду с пониманием того, что моделирование в настоящее время должно рассматриваться как обяза­тельный элемент любого исследования в сфере ДПВ.

[4 Особое значение придается теоретическим осно­вам определения расчетных гидрогеологических парамет­ров. Это вызвано прежде всего актуальностью данной проблемы, от решения которой во многом зависит про­гресс гидрогеологии в целом: в настоящее время погреш­ности гидрогеологических прогнозов обусловлены пре­имущественно низкой точностью исходных расчетных данных (наряду с погрешностями гидрогеологической схематизации) *. Кроме того, посвященный этой проблеме материал в максимальной степени способствует более глубокому пониманию различных физических аспектов подземной щдромеханики. Чтобы подчеркнуть это обсто­ятельство, автор старался не загружать соответствующий раздел учебника формально-математическим аппаратом. Того же принципа он придерживался при изложении ос­нов теории тепло-, массо- и влагопереноса, помня о том, что многие аспекты этой теории (особенно, если говорить о влагопереносе в ненасыщенных средах) пока еще не получили должного практического применения; основная причина тому — все те же трудности определения необ­ходимых исходных данных.

более глубокого уяснения теоретического

материала по ходу его изложения предлагаются дополни­тельные вопросы и задачи¹. Вместе с тем, их рекоменду­ется рассматривать как обязательные компоненты учеб­ника в целом: очень часто размышления над этими воп­росами и ответы на них органически Вплетаются в общую логику изложения материала. В конце основных глав (1- 6) даются контрольные вопросы, в подготовке которых принимали участие В.В.Антонов, Е.А.Ломакин, Е.В.МоЛь- ский, В.Г.Румынин.

Для облегчения понимания формальных аспектов те- орииб учебник построен таким образом* чтобы возмож­ные недостатки математического образования компенси­ровались по ходу изучения курса. Бесспорно, все фор­мальные выкладки учебника вполне могут быть усвоены читателем, имеющим элементарные представления о ма­тематическом анализе на уровне первого-второго курсов технического вуза. Более того, автор считает уместным настаивать на таком усвоении, так как без него специалист гидрогеолог может оказаться беспомощным, столкнув-

* Имея в виду характерный порядок этих погрешностей, нет необходимости настаивать на слишком высокой точности теоретического анализа практических задач. Здесь вполне допустимо пренебрегать погрешностью решения в пределах нескольких процентов.

шись с реальными инженерными задачами: часто ему бу­дет трудно понять даже саму постановку задачи, так как умение мыслить и объясняться формальным математиче­ским языком - сейчас необходимый элемент инженерного образования. Наряду с подобными прикладными навыками немаловажным является также выработка у студента общего инженерного мировоззрения, согласно которому математи­ка не только «обслуживает» гидрогеологию, но и привносит в нее более глубокое понимание проблемы, а подчас и прин­ципиально новые физические идеи. Вместе с тем, полезно иметь в виду, что в гидрогеологии нередко встречаются работы прямо противоположного свойства, в которых мате­матические построения имеют сугубо формальный характер и мало увязываются как с физической сутью проблемы, так и с возможностями практического ее решения. Таким обра­зом, чтобы успешно разобраться во всех сложностях этой проблемы, будущему инженеру необходимо целенаправ­ленно развивать свою математическую эрудицию.

В тексте дано подразделение материала на основной, требующий наиблее полного усвоения, и вспомогатель­ный (набран петитом), направленный на более углублен­ное понимание вопроса и в какой-то мере на развитие научных склонностей студентов. Наиболее важные поня­тия и определения выделены разрядкой. Курсив призыва­ет читателя обратить особое внимание на данную часть текста; наиболее мелким шрифтом дается материал, тре­бующий от читателя для полного понимания более деталь­ных (логических или формально-математических) самосто­ятельных построений, выходящих за рамки общего курса (иногда такой материал занимает целый раздел, и тогда его можно рекомендовать для индивидуальной научной работы студентов, в том числе и на последующих курсах).

В заключение полезно подчеркнуть, что за пределами учебника осталась важнейшая проблема любого гидроге­ологического исследования — проблема гидрогеологиче­ской схематизации. Объясняется это тем, что при схема­тизации огромную роль играют личный опыт и интуиция специалиста. Поэтому знания, полученные из данного курса, могут рассматриваться лишь как необходимые, но не достаточные для эффективного решения проблемы схематизации в конкретной гидрогеологической ситуа­ции. Кроме того, схематизация во многом определяется именно конкретной постановкой задачи, всегда так или иначе связанной с практической ее направленностью. По­этому развитие принципов схематизации на учебном уровне должно по возможности проводиться в рамках более узко специализированных курсов, таких как «По­иски и разведка подземных вод», «Мелиоративная гидро­геология», «Горнопромышленная гидрогеология» й др. Правда, исходные навыки в сфере гидрогеологической схематизации чистатель сможет выработать и по этой кни­ге, особенно по двум заключительным главам, где даются довольно разнообразные примеры приложения принци­пов и методов «Динамики подземных вод» к решению гидрогеологических и некоторых инженерно-геологиче­ских проблем реальной инженерной сложности. Наконец, можно ожидать, что те или иные разделы книги принесут также пользу инженерам и научным сотрудникам, заня­тым в различных сферах гидрогеологической и инженер­но-геологической деятельности.

В целом, содержание данной работы согласуется по принципиальным позициям с учебной программой по курсу «Динамика подземных вод». Вместе с тем, он, есте­ственно, отражает специфику взглядов на предмет конк­ретного лектора, его профессиональную ориентацию. Учебник сформировался преимущественно как результат чтения лекций по динамике подземных вод д ля студентов-' гидрогеологов и инженеров-геологов С.-Петербургского горного института за период с 1969 по 1995 г.г. Автор пользуется возможностью, чтобы выразить признатель­ность за неизменную поддержку и внимание сотрудникам кафедр гидрогеологии и инженерной геологии. Особо ав­тор благодарит за сотрудничество Ю.А.Норватова, В.Г.Румынина, Е.А.Ломакина и Е.В.Мольского, прини­мавших участие в подготовке отдельных разделов двух заключительных глав, а также профессоров И.К.Гавйч, |Й.Ё.Жернова|и В.М.Шестакова за полезные замечания, во многом способствовавшие улучшению учебника.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

Теоретические и методические основы динамики подземных вод (основной курс)

Глава 1

1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИНАМИКИ

%

1 ПОДЗЕМНЫХ ВОД

Мы будем заниматься изучением движения подзем­ных вод в горных породах. Поэтому естественно сначала немного поговорить о тех и других по отдельности. Тем самым мы начнем осваивать теоретические основы дви­жения подземных вод, отталкиваясь от общих геологиче­ских и грунтоведческих представлений, а также от дости­жений классической гидромеханики.

1. вода как жидкость, исходные физико-механические представления

1. Основные свойства жидкостей

Так как нас интересует вода в жидкой фазе, то полезно вспомнить основные свойства типичных жидких тел. Прежде всего, эти тела текут. Далее, покоящиеся жидко­сти подчиняются закону Паскаля, согласно которому дав­ление, приложенное к их поверхности, передается без изменения во все точки жидкого объема. Важнейшим мо­лекулярным свойством жидкостей является поверхност­ное натяжение.

ВОПРОСЫ. Вспомните, почему возникает и как проявляется поверхностное натяжение в жидкости. Почему вода поднимается в открытой капиллярной трубке, опущенной одним концом в сосуд с водой?

Благодаря особенностям молекулярного строения, жидкости характеризуются весьма слабой сжимаемостью. При изменении давления р в объеме жидкости V на вели­чину А р, упругообратимое изменение ее объемаА V опре­деляется законом Гука:

А V 1 _А

V Е ^р’ (1.1)

где константа Е —объемный модуль Юнга.

Для чистой воды Е-Е_в~ 2 • 10³ МПа, но для газиро­ванных вод эта величина может уменьшаться на порядок. Кроме того, значение Е заметно зависит от температуры и минерализации воды.

Какой бы малой не представлялась нам сжимаемость воды, но при больших объемах значение ее может ока­заться вполне ощутимым.

ПРИМЕР. Подземный бассейн пресных вод радиусом 10 км при­урочен к пескам пористостью 33% и средней мощностью 30 м. Не­трудно подсчитать, что при снижении давления воды на 1 МПа (100 м водяного столба) из песков, только за счет_зупруго расширения жидкости, может быть получено около 1 млн м пресной воды.

Жидкости обладают вязкостью, или внутренним тре­нием, т.е. сопротивлением перемещению слоев друг отно­сительно друга, обусловленным беспрерывным движени­ем частиц, их проникновением из одного слоя в другой.

ПРИМЕР. Жидкость находится между двумя параллельными стенками (рис. 1.1); стенка АЛ неподвижна, а стенка ВВ перемеща­ется вдоль АА со скоростью U. При малом значении U слои жидкости движутся параллельно стенкам со скоростями, равномерно возвра- стающими вдоль нормали п от 0 до U. Вязкость проявляется в том, что каждый слой увлекается вышележащим и, в свою очередь, стре­мится привести в движение слой, расположенный ниже. Опыт пока­зывает, что силы вязкого трения растут с ростом U и с уменьшением толщины слоя т. Их равнодействующая пропорциональна поверхно­сти соприкасающихся слоев. Для того, чтобы стенка В В увлекла врехний слой, т.е. привела жидкость в движение, к ней нужно при­ложить силу и совершить работу по взаимному перемещению слоев

а

жидкости, которая превращается в тепловую энергию движения мо­лекул. С прекращением движения вязкое трение исчезает.

Рис. 1.1.Схема к оценке сил вязкого трения в жидкости

Для параллельноструйного течения, описанного в этом примере, И.Ньютон предожил следующие постула­ты:

РП трение между слоями пропорционально поверх­ности соприкосновения слоев 0$

\~2 \ трение пропорционально скорости относитель­ного взаимного перемещения слоев м_п; если и_х и й₂ —

скорости слоев,

А п, то I м_и I = lim ^й Ап-*

этстоящих друг от друга на расстояние

Mi

Мо

Ап

д и дп

сила трения не зависит от давления в жидкости (установленный многочисленными экспериментами факт, резко отличающий жидкости от твердых тел);

|4| при прочих равных условиях, силы трения в раз­ных жидкостях различны.

Из этих постулатов прямо вытекает закон Ньютона для сил вязкого трения:

д и

дп

(1.2)

(1.2а)

X — тр

д и д п

или

где / (или т_тр) — сила трения (направлена противопо­ложно потоку жидкости); константа р — коэффициент вязкости жидкости.

ЗАДАЧА. Получить из закона Ньютона размерность величины р. Вязкость жидкостей заметно меняется с температурой 0. Например, для воды при0= О С,/1 = 0,00178 Па с; при 0=10 С/1- = 0,00131 Па* с и при 0= 20 С /I = 0,001 Пах. С уменьшением вязкости скорость движения возрастает, т.е. повышение температуры, само по себе, может приводить к ускорению движения жидкости.