Материал: 2277

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

36.r E5 ?

37.Напишите определение окаймляющего минора.

38.Что такое базисный минор?

39.Как изменится ранг матрицы, если к матрице дописать нуле-

вую строку?
С
40.	Как изменится ранг матрицы, если к ней приписать нулевой
столбец?
41.	Как	змен тся ранг матрицы, если к третьей строке приба-
вить первую с коэфф ц ентом 2?				6	4
бавить			2	6	4
42.	Как	змен тся ранг матрицы, если ко второму столбцу при-
первый с коэфф циентом 3?
43.	Как	змен тся ранг матрицы, если переставить первый и
третий столбцы?						0
44.	бА1 1 2					0
44.	Как	змен тся ранг матрицы, если вторую строку умножить
на 2?

45. Найти ранг матрицы			A 3	9	6 . r A ?
			1	3	2
			0	0	0

47.Какая система линейныхДуравнений называется однородной?

48.Дайте определение совместной системы.

49.Дайте определение расширенной матрицыИсистемы.

50.Сформулируйте теорему Кронекера–Капелли.

51.Как исследуется система на совместность с помощью нахождения рангов матрицы системы и расширенной матрицы системы?

52.Как найти базисный минор системы линейных уравнений?

53.Какие переменные системы называют базисными, а какие свободными?

54.Какая система линейных уравнений называется однородной?

55.Какой особенностью по числу решений обладают однородные системы линейных уравнений?

56.В чем заключается метод решения системы линейных уравнений методом Гаусса?

57. Какие варианты по числу решений может иметь система линейных уравнений?

58. Можно ли при решении методом Гаусса производить линейные преобразования над столбщами расширенной матрицы? а над строками?

59. Какие линейные преобразования над расширенной матрицей системы не меняют решения системы?

60.	К как м с стемам применим метод Гаусса?
61.	Как е с стемы линейных уравнений наываются эквивалент-
?
62. Какая матр ца называется трапециевидной?
С
63.	Что называют главной диагональю матрицы системы?

1.2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

§11. Понят е вектора

ными

Геометр ческ м вектором называется направленный линейный

отрезок, у которого один конец (точка

) – начало, другой конец

(точка В) – конец (рис. 1).

Обозначение:

бА

Рис. 1

Длина вектора a , AB – это расстояние между его началом и

концом. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым, обозначается 0; 0 0. Нулевому вектору приписывают лю-

бое направление. Все нулевые векторы считаются равными.

Векторы называются коллинеарными, если они расположены на
параллельных прямых.	И

Два вектора a и b называются равными, если

– они равны по длине a b ;

–коллинеарны;

–сонаправлены.

аb

Рис. 2

действия с векторами

Ар

1. Сложен е. Суммой a

векторов

называется вектор,

проведенный з начала

концу

, если конец

и начало

со-

фметические

вмещены (пр л. 8). Операция сложения векторов обладает свойства-

ми:

(коммутативность);

(ассоциативность);

бА

(наличие нулевого вектора);

(наличие противоположного элемента),

Такие векторы называются свободными (рис. 2).

Понятие вектора возникло как математическая абстракция объ-

ектов, характер зующ хся величиной и направлением, например: перемещен е, скорость, напряженность электрического или магнитного поля.

где a есть вектор, противоположный a .

Разностью a b x векторов a и b называется такой вектор x,

который удовлетворяет условию

(рис. 3).

Рис. 3

2. Умножение на число. Произведением

вектора

на

число 0 называется вектор, модуль которого равен

и который направлен в ту же сторону, что и вектор

если 0,

и в

противоположную, если 0. Если 0 или

, то

Итак,

;

умножения

;

бА

Операц я

вектора на число обладает свойствами:

(дистрибутивность относительно

сложен я векторов);

(дистрибутивность относитель-

но сложения чисел);

(ассоциативность);

(умножение на единицу).

Пусть

a1,

, ,

векторы; 1, 2, , n числа.

Вектор 1

nan называется линейной комбинацией

векторов a1,a2, ,an с коэффициентами 1, 2, , n.

Проекция вектора на ось

Дан вектор а АВ и направленный отрезок или луч U – ось. Спроектируем вектор АВ на U и получим вектор А1В1 .

ОсьU

В1

А1

Рис. 4

проекция

A1B1

вектора AB

на ось U (рис. 4).

геометр ческая

A1B1

,если A1B1 U;

Ч сло

ПрU

–

алгебраическая

A1B1

,если A1B1 U

бА

проекц я AB

на ось

U .

Теорема (основная теорема о проекциях). Пусть

а1,

2, ,

векторы; 1, 2, , n числа; U ось.

Тогда

Пр

а1 2

2 n

1ПрU

а1 2ПрU

ПрU

Следствия:

1. ПрU

b Пр

ПрU

2. ПрU

Пр

Пример

В треугольнике ABC сторона AB точками M и N разделена на

три

равные

части:

. Найти

вектор

, если

СM

CА a; CB b.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия