Материал: 1929

Си бАР с. 7. Корреляционное поле

Из р с. 7 в дна о щая тенденция, отмечаемая эмпирически: с увеличен ем уровня квалификации рабочих их выработка возрастает; однако тенденция эта стохастическая, наряду с возрастанием наблю-

даются и снижения выра отки при росте уровня квалификации.

Необходимо, с одной стороны, подтвердить или опровергнуть

гипотезу об увеличении выра отки с ростом квалификации рабочих, а с другой – если гипотеза будет подтверждена, установить характеристики связи между рассматриваемымиДпеременными [4].

Для решения стоящей перед исследователем задачи привлекается

статистический метод, лежащий в основе регрессионного анализа и получивший название метода наименьших квадратов.

Суть метода в том, что приведенное на рис. 7 поле аппроксимируется линией (при линейной регрессии – прямойИ), сумма квадратов

отклонений от которой точек корреляционного поля равна нулю (на рис. 7 – пунктирная линия, именуемая теоретической линией регрессии), или, другими словами, – линией, заштрихованные и незаштрихованные площади между которой и эмпирической линией регрессии, равны.

Для получения аналитического выражения этой линии (y=a0+ai·x) необходимо составить систему нормальных уравнений и решить ее. В результате решения будут найдены параметры a0 и a1, первый из которых получил название свободного члена уравнения регрессии, а второй – коэффициента регрессии при независимой переменной, фак- торе-аргументе х.

46

Для многих типичных нелинейных форм зависимости между двумя переменными математиками предложены свои системы нормальных уравнений.

истема нормальных уравнений для парной линейной регрессии имеет общий вид [4]:

Наряду с параметрами аппроксимирующей линии вычисляются такие ее важнейшие характеристики, как коэффициенты корреляции r и детерминации Д. Первый характеризует тесноту связи между фак-

47

торами, а второй – долю фактора-функции у, изменения которой объясняются (зависят) от изменения фактора-аргумента.

Для всех форм парной зависимости функции у от аргумента х (линейной и нелинейной) разработаны аналитические выражения систем нормальных уравнений, выражения для вычисления коэффициентов регрессии (a0, a1), корреляции и детерминации.

Значение линейного коэффициента корреляции по итоговым значениям л нейных переменных определяется спомощьювыражения[4]:

В результате решения системы уравнений (15) и определения значения коэффициента корреляции получено: a0 = 26,32, a1 = 6,37, r = 0,89, Д = 0,79.

Из этого следует, что у = 26,32 + 6,37х, при этом зависимость выработки рабочего от уровня квалификации – высокая. Изменения выработкина79%обусловленыизменениемуровняквалификациирабочих.

48

Основная ошибка коэффициента корреляции (mr) вычисляется по формуле [4]:

имущественно11.3. Граф ческ е методы, используемые в исследованиях

Граф ческ методы в процессе исследований используются прецелью структуризации и визуализации структуры проблемы, а такжебАпредставления всей совокупности возможных ее реше-

ний (развертки цели подцели / задачи и решения). Иногда такие методы пр меняются для представления результатов исследований и свертки частных кр тер альных показателей в обобщающий[4].

Можно сказать, что графические методы, используемые в исследованиях, играют служе ную роль. Кроме того, они чаще всего применяются в сочетании с другими методами. Совокупность графических методов, используемых в исследованиях, можно представить в

виде классификации, приведенной на рис. 8 [4]. Д И

Рис. 8. Классификация графических методов, используемых в исследованиях

49

11.3.1. Древовидные графы

Общий вид древовидного графа – порфириана, приведен на рис. 9. Ориентация графа может быть различной: горизонтальная или вертикальная, прямая или обратная, в зависимости от удобства представления тех понятий, которые отражаются с его помощью. Так, известная в технологии машиностроения сборочная вилка Кнеппеля имеет в д зеркальный, приведенный на рис. 9 [4].

0,15 – значение коэффициента относительной важности ветви

Такой синтез двух разных методов (графического представления и экспертного оценивания) был впервые использован сотрудниками компании «Хониуэлл» (США) Эшем и Джестисем и был назван «Помощь планированию с использованием техники присвоения коэффициентов относительной важности». Пример графа с присвоенными коэффициентами важности приведен на рис. 9 [4].

При присвоении значений коэффициентов важности следует помнить, что сумма коэффициентов ветвей одного уровня всегда равна единице. При качественной структуризации проблемы и как следует оцененной весомости каждой ветви не составляет труда опреде-

50