Материал: 1929

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ω > n – сходящийся колебательный. Рассмотренные процессы принципиально отличаются друг от друга, хотя и описываются уравнениями одинакового вида.

Различными окажутся также процессы, описываемые двумя уравнениями одинакового вида, с численно одинаковыми коэффици- Сентами, при одинаковых начальных условиях, если знаки коэффициентов будут различными. При n < 0 процесс будет колебательным, но

не сходящ мся, а расходящимся.

Для выделен я з множества процессов, описываемых данным видом уравнен й конкретного процесса, необходимо располагать значен ями коэфф ц ентов при переменных и их производных, а также начальными условиями. Для уравнений в частных производ-

ных, кроме того, должны

ыть известны граничные зависимости.

Коэфф ц енты, начальные условия и граничные зависимости в

совокупности являются условиями однозначности процессов.

Теор

 

подо я

 

на трех теоремах [1].

азируется

 

 

Первая

теорема. Нео ходимым условием подобия двух объек-

тов является равенство соответствующих критериев подобия.

Вторая теорема. Уравнения, описывающие процесс в объекте,

могут быть представлены зависимостями между критериями подобия.

Третья теорема. Нео ходимыми и достаточными условиями

подобия объектов являются равенство критериев подобия и пропор-

циональность сходственных параметров, входящих в условия одно-

значности.

бА

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы и задания

1.

Что такое «подобие»?

 

 

2. В чем отличие абсолютного подобия от практического?

3.

 

 

 

 

Д

Сформулируйте теоремы подобия.

И

 

 

 

 

 

 

15. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Планирование однофакторного эксперимента не представляет трудностей – необходимо выбрать интервал варьирования фактора и количество уровней, на которых необходимо фиксировать фактор.

Планирование многофакторного эксперимента представляет более сложную задачу, поскольку необходимо определить не только ин-

81

тервалы варьирования и количество уровней каждого из факторов, но и порядок их изменения – план эксперимента [1, 5, 6].

15.1. Классификация планов

Наиболее простой способ проведения многофакторного эксперимента – сведение его к серии однофакторных. В каждой серии меняется только один фактор, остальные остаются неизменными. Такая метод ка не позволяет оценить совместное влияние на параметр не-

скольк х факторов приемлема лишь для очень простых объектов.

зации

 

 

Для получен я более точных и достоверных результатов необходимо

Сприменять более сложные планы.

 

По цели экспер мента

ывают [1, 5, 6]:

 

 

планы отсе вающего эксперимента,

цель которого выявить

 

бА

значимые факторы;

 

 

 

 

планы опт м

 

экстремального

эксперимента, задачей

которого является по ск оптимума – максимального или минимального значен я параметра;

планы аппроксимации для установления аналитической зависимости между параметрами и факторами.

Математическаямодельзависимостипараметра отфакторов обычно

ищетсяввидеполиномапервой,второйиливысших степеней.

 

 

 

 

Д

 

По порядку аппроксимирующего полинома, коэффициенты кото-

рого ищутся в ходе эксперимента, бывают [1, 5, 6]:

 

 

планы первого порядка, предназначенные для поиска коэф-

фициентов линейного уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

Xi,

 

 

 

(23)

 

Y b0 bi

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

где Y – параметр; k – количество факторов; Xi – i-й фактор; b0,bi – ис-

комые коэффициенты;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

планы второго порядка, в которых искомая зависимость ап-

проксимируется уравнением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

C

 

 

 

 

k

2

 

Y b

b X

 

b X

 

X

 

 

 

i

i

j

Иb X , (24)

0

i

ij

 

 

ii i

 

 

i 1

 

i,j 1

 

 

 

 

i 1

 

 

где j – порядковый номер, отличный от возможных сочетаний из k по 2 [1, 5, 6]:

C k! ; 2(k -2)!

i, причем j<i; С – количество

(25)

планы высших порядков.

82

По способу перебора факторов различают [1]:

полный факторный эксперимент (ПФЭ), при котором выполняется перебор всех возможных сочетаний уровней факторов;

дробный факторный эксперимент (ДФЭ), план которого представляет некоторую часть плана ПФЭ (1/2, 1/4 и т.д.), при этом пере-

СОбластью определения факторов называется диапазон изменения их значен й, пр нятый при реализации плана эксперимента:

бор сочетаний факторов будет неполным.

15.2. Область определения, интервалы варьирования и уровни факторов. Кодирование факторов

Xi Ximin;Ximax .

Для двухфакторного эксперимента область определения пред-

ставляет собой прямоугольник (рис. 15, а), для трехфакторного

–

прямоугольный

 

(рис. 15, б), для k-факторного

–

параллелепипед

 

 

 

 

k-мерный параллелеп пед [1, 5].

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

Рис. 15. Области определенияДдвухфакторного (а)

 

 

 

 

и трехфакторного (б) экспериментов

 

Установление области определения факторовИ– важный этап планирования эксперимента. От его правильного выполнения зависит успех эксперимента. Выбор значимых факторов и области их определения выполняются на основе априорной информации или путем постановки отсеивающего эксперимента [1, 5, 6].

83

После выявления значимых факторов области их определения устанавливают их уровни.

Уровнем фактора называется его значение, фиксируемое в эксперименте. Экспериментатор может устанавливать любой уровень фактора в пределах области его определения.

Различают верхний, нижний и нулевой уровни. Верхний и нижний уровни соответствуют границам области определения: Ximax и Ximin. Нулевой уровень соответствует середине интервала [1, 5]:

 

 

Xi0

 

Ximin Ximax

.

 

(26)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Интервалом варь рования называют величину, равную макси-

С

 

уровня

фактора

от

нулевого:

мальному

отклонен ю

Xi Xi0 Ximin Ximax Xi0.

Для дальнейшего планирования эксперимента целесообразно пе-

 

от натуральных значений факторов к кодированным.

 

рейти

 

 

 

Код рованным называется значение [1, 5]:

 

 

 

 

 

x Xi Xi0 ,

 

(27)

 

 

 

 

i

Xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Xi – натуральное значение i-го фактора на некотором уровне.

 

Кодированные значения лю ого фактора на нижнем, верхнем и

нулевом уровнях составляют Хimin = –1; Хimax = 1; Хi0 = 0.

 

Область определения

кодированных

 

 

факторов для

двухфакторного

экспери-

 

 

мента

бА

 

представляет

собой

квадрат,

 

 

рис. 16, для трехфакторного – куб, для

 

 

k-факторного – k-мерный куб [1, 5].

 

 

В

дальнейшем

как

планирование

 

 

эксперимента,

так и обработка экспери-

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

ментальных данных выполняются с ис-

ИРис. 16. Области определе-

пользованием

кодированных

значений

факторов. При составлении плана это

дает такие преимущества [1, 5, 6]:

кодированные значения безраз-

мерны, что позволяет сравнивать между

ния кодированных факторов

собой уровни различных физических ве-

при двухфакторном экспе-

личин;

 

 

 

 

рименте

 

 

 

 

 

 

 

кодированное значение уровня фактора, в отличие от натурального, дает представление о положении уровня относительно границ области определения;

84

использование кодированных значений значительно облегчает разработку матрицы планирования эксперимента.

При обработке результатов эксперимента и аппроксимации этих

результатов полиномами вида (22) или (23), в которых натуральные

значения факторов Xi заменены кодированными значениями xi, ис-

С

пользование кодированных значений позволяет [1, 5, 6]:

 

значительно упростить вычисления;

 

получ ть возможность сравнивать коэффициенты уравнения.

Поскольку код рованные значения xi безразмерны и изменяются величинав одинаковых нтервалах [–1; +1], то все коэффициенты полинома имеют од наковую размерность, равную размерности параметра Y, а коэфф ц ентов однозначно определяет степень влияния данного члена пол нома на величину параметра. Исключив из урав-

 

таблицы

нения члены, коэфф ц енты при которых малы, можно значительно

упрост ть полученную зависимость.

15.3. Матр ца планирования полнофакторного эксперимента

 

А

План эксперимента принято составлять в виде матрицы планиро-

вания –

, каждая строка которой соответствует некоторому

сочетанию уровней факторов, которое реализуется в опыте. Существует несколько приемов построения матрицы. При фик-

сации каждого фактора на двухДуровнях (-1 и +1) наиболее распространен прием чередования знаков. Суть его в том, что для первого фактора знак меняется в каждой следующей строке, для второго – че-

рез строку, для третьего – на каждой четвертой строке и т.д. Пример приведен в табл. 13 [1, 5, 6].

И

85

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_Антонян Ю.М., Психология преступника и расследования преступлений