Материал: Умственная ясность. Внутренние ступени. Искусство решения ситуативных задач

ДОСТИЖЕНИЕ СОСТОЯНИЯ УЧЕБНОЙ (СИТУАТИВНОЙ) ЯСНОСТИ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ

«Математику затем изучать надо,

Что она ум в порядок приводит».

М. В. Ломоносов

В интересующем нас аспекте математика представляет собой особенно удобную модель, потому что в ней можно выделить образный, оценочный и абстрактный элементы.

В этой книге мы предлагаем упражнения на развитие каждой сферы ума в отдельности. Здесь же даются методические указания для их синхронизации и сбалансированной работы. Как показал опыт, результатами выполнения упражнений являются качественное проживание жизненных ситуаций, интуитивные прорывы, озарения; люди начинают принимать решения исходя из собственной ясности, не пользуясь чужими мертвыми шаблонами.

Откуда возникают проблемы с математикой?

Сложность математики как науки состоит в том, что её предметом является абстракция, которую нельзя увидеть в чистом виде, потрогать руками, понюхать. В отличие, например, от биологии, где все изучаемое можно увидеть в живой природе. Но это и не абстрактность в смысле оторванности от практики, от действительности.

Сошлемся на Ф. Энгельса: «Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления».

«Чистая математика имеет своим объёктом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, - писал он. - Чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное… Таким путём мы получаем точки, лишенные измерений, линии, лишенные толщины и ширины, разные а и в, х и у, постоянные и переменные величины».

Как формируется математическое понятие

Учитель спрашивает на уроке математики:

Что такое функция?

Ученик:

Это обязанность.

И ученик по-своему прав. Задача учителя - провести школьника по дебрям непростого пути формулировки этого фундаментального понятия математического анализа, изучаемого математиками ещё до нашей эры. Как же формируется определение такого понятия, как «функция»?

Представьте, что нам требуется описать процесс неравномерного движения автомобиля, в котором мы едем. Цель: спрогнозировать время, через которое мы достигнем заданного объекта. Нас интересует, как взаимосвязано время движения нашего автомобиля и пройденный им за это время путь. Для фиксирования количества времени у нас есть часы. Для определения пройденного пути -- спидометр.

Саму взаимосвязь оформим в виде таблицы. Следим за временем: проехали 5 минут - посмотрели на спидометр, отметили пройденный путь; проехали ещё 5 минут (всего 10 минут от начала движения) - снова отметили путь, и т.д.

Или другой пример. Для того, чтобы выполнить объём продаж, нужно иметь возможность изменять цену товара в разных торговых точках:

Вместо таблицы можно использовать график. Например, барограф чертит кривую давления, отражая изменение давления с течением времени:

Итак, мы вывели правило: чтобы сформулировать определение математического понятия «функция», приступаем к «отделению количественных отношений» от их конкретного (житейского) содержания. То есть совершаем мыслительную операцию - абстрагирование.

Что общего во всех этих трёх примерах?

Есть две величины: свойства реального мира, которые можно измерить, то есть охарактеризовать количественно. Обозначим их (х) и (у). Заметим, что они играют разные роли.

Возьмем пример с автомобилем. Допустим, по каким-либо причинам мы не можем фиксировать пройденный путь по прибору (спидометр неисправен). Тогда нам пригодятся километражные столбы. Но таблица будет выглядеть иначе: увидели столб - записали пройденный путь, посмотрели на часы -- зафиксировали время.

В случае с продажами поступить аналогично не получится, т.к. мы не можем искусственно обеспечить определённый объём продаж и посмотреть, по какой цене товар при этом продавался.

Итак, в выборе числового значения одной из переменных (х) мы более или менее свободны (можем фиксировать пройденный путь через 5 минут, а можем -- через 10). Эта переменная называется независимой или аргументом функции.

Числовое значение другой переменной (у) от нашей воли не зависит. Оно определяется только значением первой переменной по закону, которому подчиняется описываемый нами процесс. Этот закон нас и интересует. Обозначим его f.

Мы готовы сформулировать определение математического понятия «функция»: Если каждому значению одной переменной (х) по некоторому правилу или закону f поставлено в соответствие одно-единственное значение другой переменной (у), то говорят, что задана функция y=f(x).

Теперь понятно, что функция - это математическая модель реальных процессов, происходящих в окружающем мире. Формируется это понятие в результате целостного восприятия нескольких ситуаций (Образы) и одновременного их анализа (Логика) через «думанье» (Абстрактная сфера).

Таким образом, оказываются задействованными все три области нашего мышления. Как результат их синхронизации (Ясность) формируется виртуальное понятие «функция» в виде внутренней осознанной схемы. При этом возникает переживание абсолютного понимания ситуации, сопровождающееся ощущением радости, приливом внутренних сил: состояние «Эврика!». Именно так вырабатывается ментальная энергия.

Итак, подведем итоги

1.      Переменная, в выборе значения которой мы свободны, называется независимой или аргументом функции.

2.      Функция - это математическая модель реальных процессов, происходящих в окружающем мире.

.        При формировании функции оказываются задействованными все три области нашего мышления.

Как появляется учебная ясность

Ребёнок, начиная под руководством взрослого познавать количественные отношения окружающего мира, осуществляет похожую умственную деятельность.

Какой общий признак связывает предметы, изображённые на картинках?

(три зайца, три мяча, треугольник).

Вот то общее, что имеют рассматриваемые группы предметов, и есть число 3.

Рис.5 Три предмета

Если при освоении нового материала озарения не произошло (например, определение было просто заучено), то изучаемое откладывается где-то мёртвым грузом. На удерживание его в памяти и неосознанное применение тратится много внутренних усилий.

Вспомним пору экзаменов, сессию. Бывало так, что вы какую-то тему не поняли, а завтра уже сдача? Разбираться некогда, и вы просто зазубриваете материал. Сможете ли вы в дальнейшем воспользоваться этими знаниями? Скорее всего, нет, так как просто забудете. В противоположной ситуации вы всё-таки тратите усилия и время то, чтобы понять суть темы. И у вас это получается. После мучительных размышлений над учебником раздаётся полуночный вскрик: «Я понял(а)!!!».

Сравните ваши ощущения в одном и в другом случае и определите, когда вы потратили усилия с большей эффективностью. Конечно, во втором случае. Даже если после сдачи экзамена вы никогда больше не услышите об этом пресловутом «определённом интеграле», вы приобрели бесценный опыт понять что-либо. Возможно, что именно это имел в виду Ломоносов, утверждая, что «математику затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Действительно, постигая абстрактные математические понятия, а затем осознанно применяя приобретённые знания в процессе решения задач, человек накапливает опыт достижения учебной ясности.

Само содержание предмета «Математика» выступает как своеобразный интеллектуальный тренажёр. Спортсмены улучшают свои результаты и повышают шансы на успех путем напряжённых тренировок и оттачивания техники. Человек, грамотно тренируя свой мозг, может повысить способность ясно понимать механизмы окружающего мира и более эффективно выстраивать гармоничные взаимоотношения с ним.

Бывали в вашей жизни моменты, когда, поддавшись доводам логики или доверившись мнению «доброжелателей», вы поступали, как впоследствии оказывалось, неправильно? Потом кусали локти, вспоминая, что во время обдумывания этой жизненной ситуации какая-то ваша внутренняя часть пыталась нашептать правильное решение. Но этот голос звучал из такой глубины, что, через призму внутренних логических и эмоциональных метаний, не был отчётливо услышан.

С другой стороны, у каждого человека в жизни были моменты абсолютной ментальной ясности: интуитивного озарения, при котором рассматриваемая ситуация становится до конца понятной и потому правильное решение принимается мгновенно. Вспомните, как это было у вас!

Но вначале подведем итоги

1.      М. В. Ломоносов придавал большое значение математике. По его словам, «математику затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

2.      Постигая абстрактные математические понятия, а затем осознанно применяя приобретённые знания в процессе решения задач, человек накапливает опыт достижения учебной ясности.

ИНТУИЦИЯ - ИНСТРУМЕНТ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Интуиция на бытовом уровне характеризуется как чутье, проницательность, тонкое понимание, проникновение в самую суть чего-нибудь.

В психологии интуиция - особый вид знания, как специфическая способность, механизм творческой деятельности.

(от лат. Intueri - пристально, внимательно смотреть)

Обратимся к общеизвестному опыту людей, считавших пристальное внимательное усмотрение истины делом всей своей жизни, опыту гениальных учёных-исследователей. Каждый из нас является исследователем своего жизненного пути, так будем ориентироваться на лучшее!

С помощью интуитивных озарений были достигнуты многие величайшие открытия. Когда ученых просят поведать о том, каким образом и в какой обстановке они пришли к тому или иному знанию, в их речи проскальзывают слова «озарение», «прозрение».

Как рождается открытие?

Вначале ученый проводит ряд опытов. Говоря другим языком, подключает к работе все сферы мышления:

·              образы (наглядно изучает процесс);

·              логику (пробует логически обосновать происходящее);

·              абстрактную думу (максимально концентрируется на изучаемом предмете, все мысли только об одном).

В какой-то момент наш исследователь достигает синхронизации мышления, объединения всех трех сфер, и возникает состояние Эврики. Словно какой-то аппарат внутри мозга запускается, начинает работать исправно - и вот оно, открытие!

Альберт Эйнштейн совершал свои открытия методом «мыслительного эксперимента». У него даже лаборатории не было - только ручка и бумага.

Эйнштейн говорил: «Подлинной ценностью является, в сущности, только интуиция. Что только ни называют интуицией! Это и высший, даже сверхъестественный, дар, единственно способный пролить свет истины на сокровенные тайны бытия, не доступные ни чувствам, блуждающим по поверхности вещей, ни рассудку, скованному дисциплинарным уставом логики. Это и удивительная сила, легко и просто переносящая нас через пропасть, разверзнувшуюся между условием задачи и ее решением. Это и счастливая способность мгновенно найти идею, которая лишь задним числом, в поту и муках, будет обоснована рассуждением и опытом».

Как стать обладателем этой волшебной силы?

Нет сомнений в том, что гениальные учёные обладают очень развитой оценочной сферой мышления (синтез, анализ, логика и т.д.). Нужно очень настойчиво анализировать, оценивать ситуацию, рассматривать её с разных точек зрения, исписать при этом кучу бумаги, пока получившийся результат нас не устроит.

Например, в связи с появлением таблицы химических элементов Д. И. Менделееву приписываются слова: «Все в голове сложилось, а выразить таблицей не могу». Учёный выработал все ресурсы своего мощного оценочного мышления. Но наступил момент - внезапный, случайный, незапрограммированный, когда созревший результат мгновенно преодолел порог сознания, как в этом примере, во сне. Эту «вспышку» осознания называют «наитием», «озарением», «инсайтом».

А вот А. Эйнштейн называл свой метод «мысленными экспериментами».

В 16 лет он мог представить картину, которую видит путешественник, движущийся со скоростью света. Впоследствии, пользуясь лишь карандашом и бумагой, Эйнштейн мысленно создавал образ Вселенной, в которой действовали открытые им законы. Он использовал свою образную сферу для совершения открытий. Общеизвестен тот факт, что гениальный учёный не мыслил своей жизни без музыки. Он начал учиться игре на скрипке в шесть лет, и с тех пор не расставался с ней. Эйнштейн размышлял над сложнейшими вопросами физики, играя на скрипке. Когда проваливались научные эксперименты, а исследования не приводили к ожидаемым результатам, он обращался к музыке. Возможно, с помощью музыки ученый «раскачивал» свою чувственную сферу, что приводило к раскрытию ярких образов. Ведь сферы образов и чувств напрямую связаны между собой: чем сильнее переживаемые в данный момент эмоции, тем ярче образы и воображение.

Большой интерес в аспекте интуитивных озарений представляет жизнь и творчество другого гениального учёного - Николы Теслы.

Не было в истории ученого, которого бы окружало больше загадок и тайн. Одни считали его гением, другие - чернокнижником, а третьи - попросту безумцем. Но именно Тесле мы должны быть благодарны, например, за наличие доступного электричества в наших квартирах, Интернет, сотовую связь, электромобили и другие, не менее значимые, открытия. Всего он запатентовал более 300 изобретений.

Самое главное изобретение, рукописи которого он сжег, «Всемирная беспроводная система передачи информации и энергии» (см. схему).

Энергопередающая станция могла бы направлять электрическую энергию в любую точку Земли, отражая ее от ионосферы - верхних слоев атмосферы и через саму Землю. Пользоваться ею могли бы все: корабли, самолеты, фабрики, достаточно было иметь энергопринимающую установку.

Эта же система могла бы, по заверению ученого, транслировать на весь мир сигналы точного времени, музыку, рисунки, факсимильные тексты. Эти изобретения кажутся фантастикой лишь на первый взгляд. Конечно, сейчас таких приборов у ученых нет, но никто не поручится, что они не появятся в XXI веке.

Что касается «техники совершения открытий», то известно, что Никола Тесла черпал свои идеи в лабораторных исследованиях, он даже не пользовался карандашом и бумагой для проведения расчётов. Всё это было потом - на этапе обоснования и реализации гениальных озарений.

«Сильные вспышки света скрывали картины реальных объектов и попросту заменяли мои мысли, - писал Никола Тесла в дневнике. - Эти картины предметов и сцен имели свойство действительности, но всегда осознавались как видения...».