Материал: Расчет и проектирование привода к скребковому конвейеру

3.3 Определение допускаемых напряжений

3.3.1 Определение допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения при расчетах на прочность определяются отдельно для зубьев шестерни  и колеса  [1, c.54].

Определяем коэффициент долговечности [1, c.55]

, (3.3)

для зубьев шестерни

;

для зубьев колеса

,

где  - число циклов перемены напряжений (для шестерни  и колеса ), соответствующее пределу выносливости, определяются интерполированием с учётом табличных значений [1, табл.3.3, c.55],

22,5 (млн.циклов),=22,5 (млн.циклов),

для зубчатого колеса при средней твердости поверхности зубьев

16,3 (млн.циклов),=16,3 (млн.циклов),- число циклов перемены напряжений за весь срок службы (наработка),

, (3.4)

для шестерни

N1 =573ω1Lh=573·22,34·11,68·103 =149,51·106 (циклов);

для зубчатого колеса

N2 =573ω2Lh = 573·3,28·11,68·103 =21,95·106 (циклов),

где ω1 - угловая скорость вала, на котором установлена шестерня ω1= 22,34 с-1;

ω2 - угловая скорость вала, на котором установлено колесо, ω2 = 3,28 с-1.

При условии N>NHO принимают КНL=1[1, с.55].

Так как N1=149,51·106 >NHO1=22,5·106 и N2=21,95·106 >NHO2=16,3·106, то принимаем КНL1= КНL2=1.

Определяем допускаемые контактные напряжения []НО, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений NFO [1, с.55]

 (3.5)

для зубьев шестерни

[]НО1=1,8·HВ1ср+67=1,8·285,5+67=580,9 (МПа);

для зубьев колеса

[]НО2=1,8·НВ2ср+67=1,8·248,5+67=514,3 (МПа);

Определяем допускаемые контактные напряжения [1, с.55]

[]Н=KHL·[]Н0, (3.6)

для зубьев шестерни

[]Н1=KHL1·[]Н01=1·580,9=580,9 (МПа);

для зубьев колеса

[]Н2=KHL2·[]Н02=1·514,3=514,3 (МПа).

Цилиндрические зубчатые передачи с непрямыми зубьями при

НВ1ср-НВ2ср=20…50 рассчитывают по меньшему значению []Н из полученных для шестерни []Н1 и колеса []Н2, то есть по менее прочным зубьям [1, с.55] . Поэтому в качестве расчётного значения допускаемых контактных напряжений принимаем напряжение для зубьев колеса

[]Н=[]Н2=514,3 МПа.

3.3.2 Определение допустимых напряжений изгиба

Проверочный расчёт зубчатых передач на изгиб выполняется отдельно для зубьев шестерни и колеса по допускаемым напряжениям изгиба []F1 и []F2 [1, с.55].

Определяем коэффициент долговечности [1, с.56]

КFL= , (3.7)

для зубьев шестерни

КFL1= ;

для зубьев колеса

КFL2= ,

где NF0 - число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости, для всех сталей NF0=4·106 [1, с.56];- число циклов перемены напряжений за весь срок службы.

При условии N > NF0 принимают КFL=1[1, с.56].

Так как N1 = 149,51·106 >NFO1 =4·106 и N2=21,95·106 >NFO2=4·106, то принимаем КFL1 = КFL2 =1. Определяем допустимые напряжение изгиба []F0, соответствующие пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений NFO [1, с.56]

[]F0 =1,03НВср , (3.8)

для зубьев шестерни

[]F01=1,03НВ1ср=1,03·285,5 =294,1 МПа;

для зубьев колеса

[]F02=1,03НВ2ср=1,03·248,5 =255,9 МПа,

Определяем допускаемые напряжения изгиба [1, с.56]

[]F= КFL·[]F0, (3.9)

для зубьев шестерни

[]F1= КFL1·[]F01=1·294,1=294,1 (МПа);

для зубьев колеса

[]F2= КFL2·[]F02=1·255,9=255,9 (МПа).

Расчёт модуля зацепления для цилиндрических зубчатых передач с прямыми и непрямыми зубьями выполняют по меньшему значению []F из полученных для шестерни []F1 и колеса []F2, то есть по менее прочным зубьям [1, с.56]. Поэтому в качестве расчётного значения допускаемых напряжений изгиба принимаем напряжение для зубьев колеса

[]F=[]F2=255,9 МПа.

3.4 Проектный расчёт косозубой цилиндрической зубчатой передачи

Определяем главный параметр - межосевое расстояние [1, с.61]

aw≥Ka(u+1) , (3.10)

где Ka - вспомогательный коэффициент, для косозубых передач Ka=43 [1, с.61];

 - коэффициент ширины венца колеса, для шестерни, расположенной симметрично относительно опор в одноступенчатых цилиндрических редукторах, =0,28…0,36 [1, с.61]; принимаем ;- передаточное число закрытой передачи, u= u з.п.=7,1;

Т2 - вращающий момент на тихоходном валу редуктора, Т2=484,83 Нм;

[]H - допускаемое контактное напряжение для зубьев колеса, []H=514,3 МПа;

коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, для прирабатывающихся зубьев принимаем  [1, с.61].≥ 43(7,1+1)(мм).

Округляем полученное значение межосевого расстояния aw, принимаем aw=180 мм [1,табл.13,15, с.326].

Определяем модуль зацепления т [1, с.62],≥= (мм) (3.11)

где Km - вспомогательный коэффициент, для косозубых передач Km=5,8 [1, с.62];- делительный диаметр колеса [1, с.62],=(2awu)/(u+1)=21807,1/(7,1+1)=315,56 (мм); (3.12)- ширина венца колеса [1, с.62],

b2=ψаaw=0,28180=50,4 (мм); (3.13)

 - допускаемое напряжение изгиба материала колеса, == =255,9МПа.

Полученное значение модуля т округляем в большую сторону до стандартного, принимаем т =1,5 мм [1, с.62].

Определяем угол наклона зубьев βmin для косозубой передачи [1, с.62]

βmin=arcsin= arcsin 0,104=5097= 5°58'12’’. (3.14)

В косозубых передачах угол наклона зубьев принимают β=8…160, при этом желательно получить его меньшее значение [1, с.62], принимаем βmin=80.

Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса [1, с.60]

zΣ=z1+z2=(2aw cos βmin)/m=2·180·cos80/1,5=237,6 (3.15)

Принимаем zΣ =237.

Уточняем действительную величину угла наклона зубьев β [1, с.62]

β =arccos=arccosarccos 0,9975=9006872, (3.16)

Угол наклона зубьев =904’7’’.

Определяем число зубьев шестерни [1, с.63]==. (3.17)

Принимаем z1=29.

Определяем число зубьев колеса [1, с.63]

z2= zΣ-z1 =237-29=208. (3.18)

Принимаем z2=208.

Определяем фактическое передаточное число uф и проверяем его отклонение ∆u от заданного u [1, с.63]ф=z2/z1=208/29=7,17; (3.19)

∆u=(│uф-u│/u)·100%=(│7,17-7,1│/7,17) ·100%=1%. (3.20)

Условие ∆u≤4 % выполняется.

Определяем фактическое межосевое расстояние аw [1, с.63]

аw=(z1+z2)m/2 cosβ=(29+208) ·1,5/2·cos904'7'' =180(мм). (3.21)

Определяем фактические основные геометрические параметры передачи [1, с.63].

Делительный диаметр
=; (3.22)

для шестерни== 44,1(мм);

для колеса== (мм).

Диаметр окружности вершин зубьев

а =d + 2m, (3.23)

для шестерни=d1+2m=44,1 + 1,5·2=47,1(мм);

для колеса=d2+2m=315,9 + 1,5·2=318,9 (мм).

Диаметр окружности впадин зубьев

= d - 2,4m, (3.24)

для шестерни=d1-2,4m=44,1 -2,4·1,5=40,5(мм);

для колеса=d2-2,4m=315,8 -2,4·1,5=312,3 (мм).

Ширина зубчатого венца колеса

b2=ψa aw=0,28·179,91=50,4(мм), (3.25)

округляем значение b2 до целого по таблице нормальных линейных размеров, принимаем b2=50 [1, табл. 13.15, с.326].

Ширина зубчатого венца шестерни=b2+(2…4)=50+(2…4)=52…54 (мм), (3.26)

Принимаем b1=54 мм [1, табл. 13.15, с.326].

3.5 Проверочный расчёт косозубой цилиндрической зубчатой передачи

Проверяем межосевое расстояние [1, с.63]= (d1+d2) /2=44,1 + 315,9 /2=180 (мм). (3.37)

Проверяем пригодность заготовок колёс по условию [1, с.64]

заг ≤ Dпред; (3.38)заг ≤ Sпред,

где Dзаг - диаметр заготовки шестерни [1, с.64],заг= da1+6=47,1 + 6 = 53,1 (мм); (3.29)заг - толщина диска заготовки колеса закрытой передачи [1, с.64],заг= b2+4=50,4+4=54,4 (мм). (3.30)

Условие Dзаг ≤ Dпред выполняется, так как Dзаг=53 мм < Dпред = 125мм.

Условие Sзаг ≤ Sпред выполняется, так как Sзаг =54,4мм < Sпред = 125мм.

Проверяем контактное напряжение [1, с.64]

н=К≤[]H, (3.31)

где К - вспомогательный коэффициент, для косозубых передач К=376 [1, с.64];- окружная сила в зацеплении [1, с.64],=2·Т2·103/d2=2·484,83·103/315,9=3070,49 (Н); (3.32)- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависящий от окружной скорости колёс и степени точности передачи; при окружной скорости [1,с.64]:

v=(ω2 d2)/2·103=3,28·315,9/2·103=0,52(м/с) (3.33)

и степени точности передачи - 9 [1,табл.4.2, с.64] для косозубых передач находим KHa =1,12[1, с.66].

КНυ - коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости и степени точности передачи, при окружной скорости v=0,52 м/с и 9 степени точности передачи рассчитываем КНυ интерполированием с учётом табличных значений [1, таб.4.3,с.65]

1

КНυ=1

н =376 (МПа).

Определяем фактическую недогрузку передачи [1, с.65]

∆н =( н-[]H) /[]H·100%, (3.34)

∆н =499,5-514,3/514,3·100% = 2,87%.

Недогрузка передачи допускается до 10%.Данное условие выполняется, так как недогрузка составляет 2,87%.

Проверяем напряжение изгиба зубьев колеса [1, с.65]

F2=YF2YβKFa KFβ KFυ ≤ []F2, (3.35)

где YF2 - коэффициент формы зуба колеса, для косозубых колёс определяем интерполированием в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса zv2 [1, с.66]

zv2=z2/cos3β=208/0,963=215,9 (3.36)

с учётом табличных значений [1,табл.4.4, с.67],=3,63;

Yβ - коэффициент, учитывающий наклон зуба, для косозубых колёс [1, с.66],

Yβ=1-(β0/1400) =1-(9006872/1400) =0,94; (3.37)

KFα - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для косозубых колёс при 9 степени точности передачи KFα =1 [1, с.66];

KFβ - коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, для прирабатывающих зубьев принимаем KFβ=1[1, с.66];

KFυ - коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колёс и степени точности передачи, при окружной скорости v=0,52 м/с и 9 степени точности передачи рассчитываем KFυ интерполированием с учётом табличных значений [1, таб.4.3,с.65]

1,08

KFυ =1,08.

F2=YF2YβKFa KFβ KFυ;

F2= 3,63·0,94·(3070,49/50·1,5)·1·1·1,08=150,9 (МПа).

Условие

F2 ≤[]F2,

выполняется, так как F2 =150,9 МПа< []F2=255,9 МПа.

Проверяем напряжение изгиба зубьев шестерни [1, с.65]

F1= F2  ≤ []F1 (3.38)