Материал: Ответы на экзамен лето 2 курс

 , (6.39)

не зависящей от частоты. Распространение волны сопровождается переносом энергии. Среднее за период значение вектора Пойнтинга вычисляется по формуле

 . (6.40)

Имеется только активный поток энергии в направлении оси z. Ориентация вектора   показывает направление распространения волны и направление переноса мощности. Скорость распространения энергии определяется по формуле (4.33), она равна фазовой скорости

 (6.41)

и одинакова при любой частоте волны. В качестве примера рассмотрим характеристики плоских электромагнитных волн в некоторых средах.

1. Вакуум. Идеальная среда, имеющая параметры   . Коэффициент фазы плоской волны в вакууме

 .

Откуда фазовая скорость

равна скорости света и не зависит от частоты. Длину волны в вакууме принято обозначать 

 .

Характеристическое сопротивление вакуума

Величина   действительная, то есть в любой точке z векторы поля   и   синфазны. Как уже отмечалось, атмосферный воздух при нормальных условиях схож по своим свойствам с вакуумом, поэтому в большинстве случаев для расчета электромагнитных волн в воздухе можно использовать формулы, представленные для вакуума.

2. Диэлектрическая немагнитная среда без потерь с параметрами   . Фазовая скорость плоских однородных волн в такой среде

 .

Фазовая скорость, а, следовательно, и длина волны в диэлектрике

уменьшаются в   раз по сравнению с аналогичными величинами в вакууме. Характеристическое сопротивление диэлектрической среды также уменьшается

 .

3. Магнитодиэлектрическая среда без потерь с параметрами   . Фазовая скорость, длина волны и характеристическое сопротивление волны в такой среде вычисляются по формулам:

 .

9. Вектор Пойнтинга. Энергия электромагнитного поля

- волновое число;

j - начальная фаза колебаний в точке z = 0.

Электромагнитные волны переносят энергию. Суммарная плотность энергии электрического и магнитного (электромагнитного) поля

,  . (6)

В электромагнитных волнах происходят взаимные превращения электрического и магнитного поля. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: w_э = w_м.

Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули напряженности магнитного поля  и напряженности электрического поля  в каждой точке пространства связаны соотношением 

. (7)

 . (8)

При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 2), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия W_эм,

 (9)

Плотностью потока или интенсивностью Iназывают электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:

 (10)

Умножив плотность энергии электромагнитного поля  на скорость распространения волны в среде (3), получим вектор плотности потока электромагнитной энергии (вектор Умова-Пойнтинга)

, (9)

 Вт/м² . (10)

Электромагнитные волны оказывают давление. Давление электро­магнит­ного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. (давление солнечного излучения ~5 мкПа). П.Н. Лебедев (1899 г.) доказал существование светового давления, что подтверждает теорию Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля

. (11)

9. Теорема Умова-Пойнтинга

9. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде

Рассмотрим закон полного тока и закон электромагнитной индукции:

 ; 

Токи переноса не могут существовать внутри проводящей среды, а токами смещения можно пренебречь по сравнению с токами проводимости. Тогда закон полного тока можно записать в виде:

 .

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрике и падающую перпендикулярно на поверхность проводящей среды. Направим ось z по направлению вектора скорости волны, т.е. внутрь проводника перпендикулярно его поверхности и запишем проекции уравнений на оси декартовой системы координат:

Учитывая, что волна плоская (все величины, характеризующие ее, зависят только от координаты z), из записанной системы уравнений по аналогии с рассуждениями о плоской волне в диэлектрике, можем записать:

Направим ось y по вектору H. В этом случае H = H_y; H_x = 0 , поэтому E_y = 0, и уравнения упрощаются:

После дифференцирования первого уравнения по координате z и подстановке в него второго уравнения, получаем уравнение для вектора напряженности магнитного поля и по аналогии запишем такое же уравнение для вектора напряженности электрического поля:

 ;   ;     .

Последние уравнения отличаются от волновых уравнений, полученных для этих векторов при рассмотрении переменного электромагнитного поля в диэлектрике тем, что содержат не вторую, а первую производную от векторов по времени.

Решение уравнения для установившегося синусоидального режима.

При рассмотрении установившегося синусоидального режима напряженности электрического и магнитного поля можно записать в виде мгновенных значений и в комплексном виде:

 ; 

Так как в комплексном виде временная координата t исключается, а дифференцирование по времени заменяется умножением на jω , то переменные зависят только от одной пространственной координаты z, и уравнения могут быть записаны в полных производных:

 ;   ; 

Решим уравнение для напряженности магнитного поля:

 , где   ;

 – корни характеристического уравнения

Преобразуем выражение для корня характеристического уравнения:

 , где 

Тогда решение для напряженности магнитного поля можно представить в виде:

 .