Материал: Основы теории управления. Лопатин Р.С., Федорков Е.Д

, (3.4)

Импульсная и переходная функции, как и передаточная функция, являются исчерпывающими характеристиками системы при нулевых начальных условиях. По ним можно определить выходной сигнал при произвольных входных воздействиях.

Таблица 1

Изображение по Лапласу и оригиналы

Изображение	Оригинал f(t)
1

3.2. Частотные характеристики сар

В условиях реальной эксплуатации САР часто возникает необходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е. определить сигнал на выходе САР, если на один из входов подается периодически сигнал гармонической формы. Решение этой задачи возможно получить путем использования частотных характеристик. Частотные характеристики могут быть получены экспериментальным или аналитическим путем. При аналитическом определении исходным моментом является одна из передаточных функций САР (по управлению или по возмущению). Возможно также определение частотных харак­теристик. Возможно также определение частотных характеристик исходя из передаточных функций разомкнутой системы и передаточной функции по ошибке [2].

Если задана передаточная Функция W(S), то путём подставки S=j получаем частотную передаточную функцию W(j), которая является комплексным выражением т.е. , где А() вещественная составляющая , а К() мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

Функция М(), представленная при изменении частоты от 0 до  получило название амплитудной частотной характеристики (АЧХ).

Функция (), представленная при изменении частоты от 0 до  называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Частотная передаточная функция W(j) может быть представлена на комплексной плоскости. В этом случае для каждой из частот в диапазоне от 0 до  производится определение вектора на комплексной плоскости и строится годограф вектора. Годограф будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Таким образом, для определенной частоты имеем век­тор на комплексной плоскости, который характеризуется модулем М и аргументом . Модуль представляет собой численное отношение амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного. Аргумент представляет собой сдвиг по фазе выходного сигнала по отношению к входному. При этом отрицательный фазовый сдвиг пред­ставляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки [7].

Для упрощения графического представления частотных характерис­тик, а также для облегчения анализа процессов в частотных областях используются логарифмические частотные характеристики: логарифмическая амплитудная частотная характеристика (л.а.ч.х.) и логариф­мическая фазовая частотная характеристика (л.ф.ч.х.). При построе­нии логарифмических характеристик на шкале частот вместо  откладывается lg и единицей измерения является декада. Де­кадой называется интервал частот, соответствующий изменению час­тота в 10 раз. При построений л.а.ч.х. на оси ординат единицей из­мерения является децибел, который представляет собой соотношение L=20 lg M(). Для л.ф.ч.х. на оси частот используется логарифмический масштаб, а для углов - натуральный масштаб. На практике логарифмические частотные характеристики строятся на совмещённой системе координат, которые представлены на Рис.22.

Рис.22. Система координат для логарифмических частотных характеристик

3.3. Разновидность типовых звеньев сар

Типовым динамическим звеном САР является составная часть системы, которая описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Звено, как правило, имеет один вход и один выход. По динамическим свойствам типовые звенья делятся на следующие разновидности: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.

Позиционными звеньями являются такие звенья, у которых в установившемся режиме наблюдается линейная зависимость между входными и выходными сигналами. При постоянном уровне входного сигнала сигнал на выходе также стремится к постоянному значению.

Дифференцирующими являются такие звенья, у которых в установившемся режиме выходной сигнал пропорционален производной по времени от входного сигнала.

Интегрирующими являются такие звенья, у которых выходной сигнал пропорционален интегралу по времени от входного сигнала.

Звено считается заданным и определенным, если известна его передаточная функция или дифференциальное уравнение. Кроме того, звенья имеют временные и частотные характеристики.

Таблица 2

Временные характеристики типовых звеньев

Продолжение табл. 2