Материал: Основы теории управления. Лопатин Р.С., Федорков Е.Д

1.2. Законы регулирования

В составе структуры САР содержится управляющее устройство, которое называется регулятором и выполняет основные функции управления, путем выработки управляющего воздействия U в зави­симости от ошибки (отклонения), т.е. U = f(). Закон регули­рования определяет вид этой зависимости без учёта инерционности элементов регулятора. Закон регулирования определяет основные качественные и количественные характеристики систем.

Различают линейные и нелинейные законы регулирования. Кроме того, законы регулирования могут быть реализованы в непрерывном виде или в цифровом. Цифровые законы регулирования реализуются путем построения регуляторов с помощью средств вычислительной техники (микро ЭВМ или микропроцессорных систем).

Рассмотрим основные линейные законы регулирования. Простейшим является пропорциональный закон и регулятор в этом случае называют П - регулятором. При этом U=U₀+k , где U₀-посто­янная величина, k - коэффициент пропорциональности. Основным достоинством П - регулятора является простота. По существу, это есть усилитель постоянного тока о коэффициентом усиления k. Недостатки П - регулятора заключаются в невысокой точности регулирования, особенно для объектов с плохими динамическими свойствами [2].

Интегральный закон регулирования и соответствующий И-регу­лятор реализует следующую зависимость:

, (1.1)

где Т - постоянная времени интегрирования.

Техническая реализация И - регулятора представляет собой усилитель постоянного тока с емкостной отрицательной обратной связью. И - регуляторы обеспечивают высокую точность в устано­вившемся режиме. Вместе с тем И - регулятор вызывает уменьшение устойчивости переходного процесса и системы в целом.

Пропорционально-интегральный закон регулирования позволяет объединить положительные свойства пропорционального и интегрального законов регулирования.

, (1.2)

В этом случае ПИ - регулятор реализу­ет зависимость

Мощным средством улучшения поведения САР в переходном режиме является введение в закон регулирования производной от ошибки. Часто эта производная вводится в пропорциональный закон регулирования [4]. В этом случае имеем пропорционально-дифференциальный закон регулирования, регулятор является ПD - регулятором, который реализует зависимость.

, (1.3)

Кроме ПИ и ПД регуляторов, часто на практике используют ПИД -регуляторы, которые реализуют пропорционально–интегрально- дифференциальный закон регулирования:

, (1.4)

Существуют двухпозиционный и трехпозиционный законы регулирования. Аналитически двухпозиционный закон регулирования записывается следующим образом:

Трехпозиционный закон регулирования имеет следующий вид:

На рис.6 представлены в графическом виде релейные законы регулирования.

При трехпозиционном законе регулирования величина _Н определяет зону нечувствительности регулятора.

Рис.6. Релейные законы регулирования

Применение релейных законов позволяет при высоком быстро­действии получить такие результаты, которые невозможно осуществить с помощью линейных законов.

1.3. Задачи тау, классификация сау, примеры

Весь курс ТАУ условно можно разделить на рассмотрение двух основных задач:

- Задача устойчивости САУ;

- Задача качества регулирования.

Решение об устойчивости или анализ систем сводится к решению о сходимости дифференциальных уравнений, которыми описывается поведение САУ. Однако такая задача, как известно, не всегда разрешима и поэтому для заключения вопроса устойчивости в ТАУ разработаны собственные методы решения, которые и будут изучены в первой трети части курса.

Задача качества регулирования или синтез систем является инженерной задачей, где приходится принимать компромиссные решения, следя за тем, чтобы качественные показатели выходной координаты во времени удовлетворяли заданным требованиям. Причем задача синтеза противоположна задаче анализа.

1.4. Классификация сау

В зависимости от принципа и закона функционирования задающего устройства, задающего программу изменения выходной величины, различают основные виды САУ: системы стабилизации, программные, следящие и самонастраивающиеся системы, среди которых можно выделить экстремальные, оптимальные и адаптивные системы [1].

В системах стабилизации обеспечивается неизменное значение управляемой величины при всех видах возмущений, т.е. y(t) = const. Задающее устройство формирует эталонный сигнал, с которым сравнивается выходная величина. Задающее устройство, как правило, допускает настройку эталонного сигнала, что позволяет менять по желанию значение выходной величины.

В программных системах обеспечивается изменение управляемой величины в соответствии с программой, формируемой ЗУ. В качестве ЗУ может использоваться кулачковый механизм, устройство считывания с перфоленты или магнитной ленты и т.п. К этому виду САУ можно отнести заводные игрушки, магнитофоны, проигрыватели и т.п. Различают системы с временной программой), обеспечивающие y = f(t), и системы с пространственной программой, в которых y = f(x), применяемые там, где на выходе САУ важно получить требуемую траекторию в пространстве, например, в копировальном станке, закон движения во времени здесь роли не играет.

Следящие системы отличаются от программных лишь тем, что программа y = f(t) или y = f(x) заранее неизвестна. В качестве ЗУ выступает устройство, следящее за изменением какого-либо внешнего параметра. Эти изменения и будут определять изменения выходной величины САУ. Например, рука робота, повторяющая движения руки человека.

Все три рассмотренные вида САУ могут быть построены по любому из трех фундаментальных принципов управления. Для них характерно требование совпадения выходной величины с некоторым предписанным значением на входе САУ, которое само может меняться. То есть в любой момент времени требуемое значение выходной величины определено однозначно.

В самонастраивающихся системах задающее устройство ищет такое значение управляемой величины, которое в каком-то смысле является оптимальным.

Так в экстремальных системах требуется, чтобы выходная величина всегда принимала экстремальное значение из всех возможных, которое заранее не определено и может непредсказуемо изменяться. Для его поиска система выполняет небольшие пробные движения и анализирует реакцию выходной величины на эти пробы. После этого вырабатывается управляющее воздействие, приближающее выходную величину к экстремальному значению. Процесс повторяется непрерывно. Так как в данных САУ происходит непрерывная оценка выходного параметра, то они выполняются только в соответствии с принципом обратной связи.

Оптимальные системы являются более сложным вариантом экстремальных систем. Здесь происходит, как правило, сложная обработка информации о характере изменения выходных величин и возмущений, о характере влияния управляющих воздействий на выходные величины, может быть задействована теоретическая информация, информация эвристического характера и т.п. Поэтому основным отличием экстремальных систем является наличие ЭВМ. Эти системы могут работать в соответствии с любым из трех фундаментальных принципов управления.

В адаптивных системах предусмотрена возможность автоматической перенастройки параметров или изменения принципиальной схемы САУ с целью приспособления к изменяющимся внешним условиям. В соответствии с этим различают самонастраивающиеся и самоорганизующиеся адаптивные системы.

Все виды САУ обеспечивают совпадение выходной величины с требуемым значением. Отличие лишь в программе изменения требуемого значения. Поэтому основы ТАУ строятся на анализе самых простых систем: систем стабилизации. Научившись анализировать динамические свойства САУ, мы учтем все особенности более сложных видов САУ.

1.4.1. Оптимальные системы автоматического управления

Системы, в которых обеспечено оптимальное значение какого-либо основного показателя качества работы системы - критерия оптимальности, называется оптимальными САУ.

В качестве критерия эффективности оптимальных САУ может быть: один из показателей качества переходного процесса, точность в установившихся режимах, потребляемая мощность, себестоимость продукции и т.п.

Примеры оптимальных САУ:

- СУ полетом самолета, обеспечивающая минимальный расход горючего на заданном маршруте.

- СУ курсом корабля, осуществляющая максимально быстрое изменение курса при наличии ограничений угла поворота и скорости перекидки руля.

Рассмотрим методику синтеза оптимальной САУ.

Наиболее важной задачей при осуществлении синтеза, является получение количественного критерия оптимальности. Критерий оптимальности, как правило, является функционалом (функционал - это величина, значение которой определяется заданием функции. Например, интегральные критерии качества в линейных САУ определяются всей кривой ПП, т.е. функцией ).

Если критерий оптимальности найден, то задача синтеза оптимальной САУ сводится к синтезу устройства управления, обеспечивающего минимум (максимум) выбранного критерия оптимальности.

Формулировка математической постановки задачи синтеза оптимального УУ:

Имеется ОУ, выходная величина которого описывается зависимостью

где - управляющее воздействие,

- внешнее возмущение.

В общем случае – векторы, содержащие произвольное число составляющих, а – оператор ОУ, в общем случае нелинейный. Время – присутствует в (1.5), если объект нестационарный.

Зависимость (1.5) для САУ обычно имеет вид системы дифференциальных уравнений:

где - в общем случае нелинейные функции.