Материал: Основы теории управления. Лопатин Р.С., Федорков Е.Д

Система (6.2) перепишется в векторной форме, как

где - -мерный вектор.

В реальных условиях на управляющие воздействия и на координаты объекта накладываются различного рода ограничения. Такими ограничениями, например, являются: насыщение в УУ, ограничение скорости, угловых расстояний и т.п. Эти ограничения можно выразить следующими неравенствами:

где – функции или функционалы.

В простейшем случае ограничение величины отдельной координаты, неравенство (1.8) принимает вид

где - предельно допустимые значения соответствующих координат.

В самом общем случае критерий оптимальности зависит как от и , так и от задающего воздействия , обычно он представляет интегральную зависимость:

где - длительность всего процесса.

Зависимостями вида (1.9), в частности, являются интегральные критерии качества ПП и среднеквадратичное отклонение случайных процессов. В простейшем, но важном случае, когда , критерий оптимальности принимает вид

, (1.10)

т.е. минимизируется время процесса управления, такие САУ называются оптимальными по быстродействию.

Итак, задача получения оптимального управления , при котором обеспечивается минимум функционала и выполняются условия - ограничения .

Задача оптимального управления, в которой заданы начальные и конечные точки траектории называется задачей с фиксированными концами.

Следует отметить, что определение оптимального управления и самого процесса не завершает решение задачи синтеза САУ.

Конечной целью синтеза является определение оператора УУ -

Если одно из внешних воздействий или является случайным, то критерий оптимальности будет статистическим, отсюда, при синтезе оптимальных САУ различают две группы синтеза:

- Оптимальные САУ, находящиеся под воздействием детерминированных сигналов;

- Оптимальные САУ, находящиеся под случайными воздействиями.

1.4.2. Квазиоптимальные сау

Если управляющее устройство упрощено в отличие от оптимального, то в результате получаем САУ близкую к оптимальной или квазиоптимальную.

Возможны два пути синтеза квазиоптимальных САУ:

- Упрощается предварительно найденный строго оптимальный оператор УУ до его простой технической реализации.

- Упрощается предварительно ОУ и затем синтезируется оптимальный оператор УУ.

1.4.3. Общие понятия и классификация

адаптивных САУ

Определение: Системы, которые автоматически приспосабливаются к изменению внешних условий и свойств ОУ, обеспечивая при этом необходимое качество управления путем изменения схемы и параметров УУ называются адаптивными САУ [1].

Качество управления численно определяется критерием качества , который оценивает заранее выбранный, наиболее важный показатель работы САУ.

Критерием качества может быть: показатель точности работы САУ, производительность, экономичность и т.п.

В общем случае критерий качества , так же как и критерий оптимальности в оптимальных САУ, представляет собой функционал, зависящий от входных и выходных координат системы. В простейших случаях может быть просто функцией. Примером изменяющихся внешних условий, требующих применения адаптивной САУ, являются нестационарные случайные внешние воздействия на систему, характеристики которых (например, спектральная плотность) изменяются в широких пределах. Примером объекта с переменными параметрами, тоже требующего адаптивной САУ, является самолет или ракета. Действительно, на разных участках полета изменяются динамические характеристики самого объекта в очень широких пределах, т.к. изменяется масса объекта из-за уменьшения запаса горючего, изменяется форма ОУ и т.п. Поэтому обычная САУ не может выполнить свои функции без изменения настройки или схемы УУ. Кроме того, областью применения адаптивных САУ является также ОУ с недостаточно известными свойствами или условиями работы [8].

В общем случае схема адаптивной САУ имеет вид:

Рис.7. Схема адаптивной САУ

Где:

УУ₀ - основное УУ;

УУ_а - УУ адаптации.

Контур, состоящий из ОУ и УУ₀ представляет собой обычную САУ с обратной связью.

УУ_а управляет УУ₀, изменяя его оператор, т.е. схему и значение параметров, в соответствии с изменением внешних условий работы и свойств ОУ. Для чего УУ_а измеряет в общем случае внешние воздействия и и входную и выходную величины ОУ и . По этим данным определяется значение показателя качества управления.

В зависимости от алгоритма работы УУ_а оно определяет отклонение от заданного или экстремального его значения и воздействует на УУ₀, так, чтобы ликвидировать это отклонение.

Таким образом адаптивная САУ содержит два контура управления - основной и контур адаптации. Для второго контура ОУ является вся основная САУ, т.е. контур адаптации образует второй уровень управления.

Аналогично возможно создание многоступенчатых САУ, содержащих большее число уровней адаптации.

В свою очередь автоматическая адаптация, выполняемая УУ_а может осуществляться:

- разомкнутой;

- замкнутой;

- комбинированной САУ.

Наибольшее распространение получили замкнутые адаптивные САУ, в которых еще производится компенсация основных возмущающих сигналов.

Система адаптации, точнее УУ_а может работать:

- постоянно;

- периодически (включаться через определенные интервалы времени);

- однократно (путем подключения вручную к САУ для настройки).

Адаптивные САУ подразделяются:

- САУ со стабилизацией критерия качества ( поддерживается на определенном уровне);

- САУ с оптимизацией критерия качества ( поддерживается на оптимальном значении);

Кроме того адаптивные САУ подразделяются:

- Самонастраивающиеся (изменяются значения параметров УУ₀);

- Самоорганизующиеся (изменяется структура УУ₀).

1.4.4. Самонастраивающиеся сау со стабилизацией критерия качества управления

Такие САУ получили наибольшее распространение для стабилизации динамических свойств систем, критерием качества в которых служат косвенные критерии качества переходных процессов (корневые, частотные, интегральные), статистический критерий точности и непосредственно динамические характеристики ОУ, т.е. его частотные и переходные характеристики.

Рис.8. Функциональная схема САУ

На рис.8 показана функциональная схема САУ со стабилизацией динамических свойств. УУ_а состоит из генератора пробных сигналов - Г_ПР, на выходе которого имеем пробный сигнал , детектора Д сигналов на выходе ОУ, вычислительного ВУ и исполнительного ИУ устройств.

Контур 1 - контур основной САУ;

Контур 2 - контур самонастройки.

Пробный сигнал является специально выбранным воздействием на систему, по реакции на которое можно определить текущее значение выбранного критерия качества.

Детектор Д служит для выделения из сигнала составляющей , вызванной пробным сигналом .

По сигналам и ВУ вычисляет величину отклонения критерия качества от его заданного значения и подает на ИУ, которое изменяет настройку УУ₀ в направлении, соответствующем знаку отклонения . В качестве настроечных параметров УУ₀ могут быть: коэффициент усиления, коэффициенты и постоянные времени корректирующих звеньев.

В качестве пробного сигнала применяют: ступенчатый, импульсный, гармонический или случайный сигналы. Выбор пробного сигнала определяется видом критерия качества , т.е. теми динамическими характеристиками системы, которые требуется контролировать.

Например, колебательность системы может быть оценена путем вычисления отношения соседних максимумов или числом колебаний сигнала на ступенчатое или импульсное пробное воздействие. Колебательность системы может быть определена и с помощью частотных критериев качества, для чего применяются гармонические пробные сигналы.

Следует отметить, что к контуру самонастройки предъявляются следующие два требования:

- быстродействие контура должно быть больше быстроты изменения стабилизируемых динамических свойств основной САУ;

- пробные сигналы должны быть достаточно малы, т.к. они представляют собой помеху для основной САУ.

1.4.5. Самонастраивающиеся сау с оптимизацией качества управления

Такие САУ еще называют экстремальными самонастраивающимися САУ. В них должно поддерживаться оптимальное значение критерия качества управления .

Основой автоматической оптимизации является автоматический поиск оптимального алгоритма УУ₀.

Среди самонастраивающихся САУ с автоматической оптимизацией качества управления наибольшее распространение получили: