Документ: Методическая разработка к контрольной работе № 2 по математике для студентов специальности Самолето- и вертолетостроение. Бырдин А.П., Иохвидов Е.И, страницы 6-10

[1, гл. 5, §§1-6].

2. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций [1, гл. 5, §§9-11].

Неопределенный интеграл

3.Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям

иподстановкой [1, гл.10, §§1-4,6].

4.Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных выражений [1, гл. 10, §§5,7-10,12].

Определенный интеграл

5.Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла [1, гл.11, §§1-3].

6.Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница [1, гл.11, §4].

7.Вычисление определенного интеграла интегрированием по частям и подстановкой. Приближенное

вычисление	определенного интеграла по формулам
прямоугольников, трапеций и Симпсона [1, гл.11, §§5-6,8].
8. Приложение интегралов к вычислению площадей, длин
дуг кривых,	объемов тел и площадей поверхностей вращения.

[1, гл.12, §§1,3,5,6].

Несобственный интеграл

9. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Основные свойства. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости [1, гл. 11, § 7].

4

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

ККОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2

1.Каковы признаки возрастания и убывания функции? Что называется экстремумом функции? Как найти максимумы

иминимумы функции? Сформулируйте два правила.

2.Приведите пример, показывающий, что обращение производной в нуль не является достаточным условием экстремума функции.

3.Чем отличается максимум (минимум) функции, заданной на некотором отрезке, от ее наибольшего (наименьшего) значения?

4.Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке? Всегда ли они существуют?

5.Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции? Приведите примеры.

6.Что называется асимптотой кривой?

7.Как находятся вертикальные и наклонные асимптоты графика функции?

8.Каковы основные пункты общей схемы исследования функции и построения ее графика?

9.Дайте определение первообразной функции и неопределенного интеграла.

10.Напишите таблицу основных интегралов.

11.Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

12. Выведите

формулу замены переменной в

неопределенном интеграле.

13.Выведите формулу интегрирования по частям.

14.Запишите простейшие рациональные дроби I-IV типов. Вычислите неопределенные интегралы от простейших рациональных дробей I-III типов.

15.Изложите правило разложения правильной

5

рациональной дроби на простейшие методом неопределенных коэффициентов.

16.Интегрирование иррациональных выражений.

17.Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка.

18.Определенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл определенного интеграла.

19.Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

20.Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле

21.Несобственные интегралы первого и второго рода.

22.Теоремы оценки сходимости несобственных интегралов первого и второго рода.

23. Формула

площади криволинейной трапеции в

декартовой системе координат.

24.Формулa площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.

25.Формула длины дуги кривой в декартовой системе координат.

26.Формула длины дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями.

27.Формула объема тела вращения.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Задача № 1

Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции y y(x).

1. y	2x 1		.	2. y	1	3	x	2	(x 5).
	(x 1)	2			3

6

3. y e2x x2 .

5.	y			x	3			.
			2
		x		x 1
7.	y x		2		1		.
						x2

9. y ln1 x.

1 x

11.	y x e1/ x.
13.	y	e	2x 1		.
			ex

15.	y	5x4 3				.
			x

17.	y		5x	.

		4 x2

19.y 2(x 1)2 .

x2

4.y x3 4.

x2

6. y x ln (x2 4).

8. y x ln2 x.

10.y x2 x 1.

x2 2x

12. y		x5
				.
	x	4
			1

14. y x3e x2 /2.

16. y	4ex2		1
				.
	ex	2

18. y (x 2)e1 x.

20.y (x 2)2 .

x1

Задача № 2

Составить уравнение касательной и уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0

7

1.	y		x5 1									,							x 1.
1.	y											,							x 1.
			x4 1																	0
			x4 1
3.	y					2(x8 2)																,			x0	1.
3.	y					3(x4								1)								,			x0	1.
						3(x4								1)
5.	y 14									153													2,			x0 1.
5.	y 14							x		153											x		2,			x0 1.
7.	y 2x									1			,						x0 1.
7.	y 2x												,						x0 1.
										x
9.	y x2							8											32,							x0 4.
9.	y x2							8								x			32,							x0 4.
11.		y			4x x									2				,						x0 2.
11.		y							4									,						x0 2.
									4
		y			1										,
13.					1						x										x0 4.

											x
				1							x
15.		y							33												,				x0	64.
15.		y					x		33								x				,				x0	64.
17.		y			x3				2							,					x0				2.
17.		y			x		3		2							,					x0				2.
					x		3		2
19.		y			x2				3x 6															,	x0 3.
19.		y								x2														,	x0 3.
										x2

												164
				3														x
				3														x
2. y 6							x															, x0 1.
2. y 6							x							3								, x0 1.
														3
4.	y		3x 2x3												,						x0 1.
4.	y					3									,						x0 1.
						3
6.	y		x29 6											,				x0 1.
6.	y			x		4 1								,				x0 1.
				x		4 1
8. y 3(3										2									), x0 1.
8. y 3(3								x		2							x		), x0 1.
10.		y			x2 3x 3																	,	x0 3.
10.		y										3										,	x0 3.
												3
12.		y			x16						9				,					x0 1.
12.		y													,					x0 1.
					1 5x2
14.		y				1							,					x0 2.
14.		y											,					x0 2.
					3x 2
16.		y		1 3x2											,					x0 1.
16.		y			3 x2										,					x0 1.
					3 x2
18.		y							x					,				x0 2.
18.		y			x2 1									,				x0 2.
					x2 1
20.		y 34																,					x0 1.
20.		y 34							x							x		,					x0 1.

8

Материал: Методическая разработка к контрольной работе № 2 по математике для студентов специальности Самолето- и вертолетостроение. Бырдин А.П., Иохвидов Е.И

Смотрите также: