Материал: Методическая разработка к контрольной работе № 2 по математике для студентов специальности Самолето- и вертолетостроение. Бырдин А.П., Иохвидов Е.И

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Задача № 3

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y y(x) на указанном отрезке.

1.	y					x		2							2x 8				,			[ 2,1].			2.	y					4x				,		[ 4,2].
1.	y						2									x 2			,			[ 2,1].			2.	y			x		2	4			,		[ 4,2].
							2									x 2															2

3.	y			2(x2								3)						,	[ 5,1].						4.	y 4							4			x,				[1,4].
3.	y		x		2 2x 5													,	[ 5,1].						4.	y 4							x2			x,				[1,4].
			x		2 2x 5																												x2
5.																									6.	y		4				8x														1
	y 2							x x, [0,4].																				4																		1
																																				15,					2,						.
																																				15,					2,						.
																												x2
																												x2																		2
7.	y x			2					16					16,					[1,4].						8.	y				2(x2 3)								,			[ 3,3].
7.	y x										x			16,					[1,4].						8.	y			x		2	2x 5						,			[ 3,3].
											x																				2

9.																									10.					x2 2x 16
	y x 4												x 5,						[1,9].								y			x2 2x 16
																																									13,				[2,6].
																																		x 1							13,				[2,6].
																																		x 1
11.		y 3 x																4				,		[ 1,2].	12.		y				10x						,	[2,4].
																(x 2)2															1 x2
13.		y			2( x2											7x 7)							,	[1,4].	14.		y 2x2 59												108				,		[2,4].
										x2 2x 2																															x
15.		y						x2									8	8,			[ 4,1].				16.
								x2									8										y x 4									x 2				8,				[ 1,7].
									2								x										y x 4									x 2				8,				[ 1,7].
									2								x
17.		y			2x (2x 3)															,				[ 2,4].	18.		y				4			8x 15,										1
																																													,2 .
								x2				4x 5																																2	,2 .
								x2				4x 5																			x2													2
19.		y 2															x 2,							[1,5].	20.	y x2							2x					16				13,					[2,5].
										x 1																												16
										x 1																												x 1
																																						x 1

Задача № 4

Исследовать

функцию

y y(x)

методами

дифференциального исчисления и построить ее график.

		x 1				2
1. а)	y					;


		x 1
б)	y		ln x		.

				x

3.а) y x3 4;

б)	y (2x 3)e 2(x 1).
5. а) y			x
		x	2 1

б)	y 2 3 ln			x	.

				x 4

7.а) y 2x3 1;

б) y (2x 5)e 2(x 2).

9. а) y	3 2x	;
	(x 2)2

2.а) y 1 2x3 ;

б)	y (4 x)e (x 3).
4. а) y			2		;
		x	2 2x

б)	y 3ln			x		1.

				x 3

6.а) y 4 x3 ;

б) y (x 2) e3 x.

8. а)	y	x2			;
		(x 1)		2

б)	y 2 ln		x			1.

			x 1

10.а) y (x 1)2 ;

x2 1

б)

y 2 ln

x 2

11. а) y

;

(x 1)2

б)

(2x 1)

2(x 1)

13. а)

2 2x 1

;

2x 1

б)

1 ln x

15. а)

4 x2

б) y (2x 1)e2(x 1).

17. а)

;

x 1

б)

y 2ln

x 3

19. а)

;

б) y (1 x) ex 2.

б) y (2x 1) e 2(x 1).

12.а) y x3 27x 54;

б)

y ln

x 2

14.

а)

;

2 1

б) y (x 1) ex 2.

16.

а)

2 4x 3

;

x 4

б)

y ln

x 2

18.

а)

;

б) y (4 x) ex 3.

20.

а)

2x 1

;

(x 1)2

б)

y xln x.

Задача № 5

Найти неопределенный интеграл.

1. а) arcsin 2x dx; 2. а) (3x x2)sin 2x dx;

б)

в)

г)

3.а)

б)

в)

г)

5.а)

б)

x3 x 2 dx; (x 2)x3

	dx		;
	(1 3
x 1		x 1)

(cos 2x sin 2x)3 dx.

ln2 x dx;

dx;

(x 2)2(x2

;

x 2

x 2)

cos

2 x

sin

dx.

x 52 3xdx;

5x 6

dx;

(x 3)

б)

dx;

(x 1)

в)

;

x 1

(

x 1

г) cos4 x dx.

4.а) (3x2 2x) e 3x dx;

б)

9x 13

dx;

(x 2)2(x2

в)

dx;

г)

cos

4 x

dx.

6.а) (1 5x2)sin x dx;.

б) 2x3 6x2 7x dx; (x 3)(x 1)3

в)

г)

7.а)

б)

в)

г)

9.а)

б)

в)

г)

	dx	;

(1	x 1)3 x 1

cos2 x sin3 x dx.

arctg3x dx;

	2	2x 3		dx;
		2
x	(x		2x 2)

(6x 2 2) 3x 2 dx;

sin5 x dx.

x arcctg x dx;
5x 1		dx;
x(x 1)(x2
	1)

3x4 1 dx;

(cos 2x sin 2x)3 dx.

		6			1
в)				x					dx;
	6					4
		x	7				x	5

г) (cos 3x sin3x)3 dx.

8.а) xln(x 1) dx;.

б)

3x 4

dx;

(x 1)

dx;

в)

x 2

г)

cos

2 x

sin

3 x

dx.

10. а) x2 e 3x dx;

б)		8x 3			dx;
	x(x 2)(x2
				9)
	3
в)		x 1	dx;

x 1 1

г) cos2 x sin2 x dx.

Смотрите также:

05_Холера
10.4. Исследование регистров
1112
12
1560
1568
1604248853606027
1673
17
1703