Материал: конспект физика

(2.40)

вже справедливе для будь-якого (однорідного і неоднорідного, симетричного і несиметричного) тіла.

Рівняння (2.40) аналогічне рівнянню ma = F. Роль маси грає момент інерції, роль лінійного прискорення – кутове прискорення, і, нарешті, роль результуючої сили – сумарний момент зовнішніх сил.

2.9.4. Момент інерції. Фізичний зміст моменту інерції: Момент інерції – це міра інерції тіла при обертальному русі.

Момент інерції матеріальної точки – це добуток маси тіла на квадрат відстані від точки до осі обертання:

І_і =  .

Момент інерції абсолютно твердого тіла – це сума моментів інерції матеріальних точок, з яких складається тіло:

.

Момент інерції твердого тіла визначається формулою (2.37). Якщо ввести поняття густини

,

де V – об’єм, m – маса, а позначити через R відстань від елемента маси тіла dm до осі обертання; то момент інерції для суцільного тіла визначають за допомогою потрійного інтеграла

. (2.41)

Приклад. Знайдемо момент інерції однорідного диску за формулою (2.41). Радіус диска – R, товщина – b.

Рис. 2.13

На рис. 2.13 показано фрагмент диска – кільце радіусу r, товщиною dr. Об’єм цього кільця дорівнює

.

Момент інерції обчислимо за формулою (2.41):

.

,

де V – об’єм кільця.

Отже, момент інерції однорідного кільця (диска) маси m і радіусу R обчислюють за такою формулою:

. (2.42)

2.9.5. Теорема Штейнера: Момент інерції I твердого тіла відносно будь-якої осі дорівнює сумі моменту інерції I₀ відносно осі, яка проходить через центр інерції і є паралельною даній, і добутку маси тіла m на квадрат відстані a між осями:

I = I₀ +ma².

Таким чином, теорема Штейнера зводить обчислення момента інерції відносно довільної осі до обчислення момента інерції відносно осі, яка проходить через центр інерції тіла.

2.9.8. Аналогія між динамічними формулами поступального і обертального рухів.

Усі динамічні формули можна занести у таку таблицю:

Таблиця 2.1. Формули Динаміки поступального і обертального рухів

Тема 3

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА

І ТЕРМОДИНАМІКА

3.1. Загальні положення

Молекулярна фізика вивчає будову і властивості речовини, виходячи з молекулярно-кінетичних уявлень, що

1) будь-яке тіло складається з великої кількості молекул;

2) молекули будь-якої речовини знаходяться у стані постійного теплового руху;

3) молекули взаємодіють між собою.

Молекулярна фізика розглядає властивості речовини як підсумковий результат дії молекул. При цьому вона користується статистичним методом, цікавлячись лише середніми величинами (середня швидкість молекул, середня енергія і т.п.)

Термодинаміка вивчає властивості тіл і явищ природи не цікавлячись їх мікроскопічною структурою. В основі термодинаміки лежать кілька фундаментальних законів, які виведені шляхом узагальнення великої сукупності експериментальних даних.

Підходячи до зміни стану речовини з різних точок зору (молекулярна фізика з мікроскопічного рівня, термодинаміка – з макроскопічного), вони взаємно доповнюють одна одну.

Система. Системою будемо називати сукупність тіл, що розглядається. Будь-яка система може знаходитися у різних станах. Величини, що характеризують стан системи, називаються параметрами стану. Так, газ має три параметри стану – тиск р, об’єм V, і температуру Т.

Приклад. Обчислимо момент інерції однорідного диска відносно осі, яка перпендикулярна до площини основи диску і проходить через бічну поверхню, ковзаючи по ній (див. рис. 2.14).

Рис. 2.14

Момент інерції диска відносно осі, яка проходить через центр інерції визначимо за формулою (2.42). Відстань між центром інерції та віссю a=R. За теоремою Штейнера потрібний момент інерції дорівнює

I = I₀ +ma² .

2.9.6. Кінетичну енергію тіла, що обертається, обчислюють за формулою

. (2.43)

І – момент інерції тіла,  – кінетична енергія.

Якщо тіло здійснює плоский рух, то обертальної кінетичної енергії слід додати кінетичну енергію поступального руху:

.

2.9.7. Робота з обертання твердого тіла dA на кут d моментом зовнішніх сил :

dA = N_z d,

де N_z – сумарний момент зовнішніх сил на вісь z.

Рівноважний стан. Якщо всі параметри системи визначені, то такий стан системи називається рівноважним. Будь-який рівноважний стан може бути зображено на координатній площині точкою.

Рівноважний процес – це процес, який складається з неперервної послідовності рівноважних станів. Рівноважним може бути тільки нескінченно повільний процес. Тільки рівноважні процеси на координатній площині можуть бути зображені відповідною кривою.

3.2. Внутрішня енергія системи

Внутрішня енергія тіла – це сума кінетичної енергії руху молекул, потенціальної енергії їх взаємодії і внутрішньомолекулярної енергії:

Внутрішня енергія системи дорівнює сумі внутрішніх енергій всіх тіл системи і потенціальної енергії взаємодії між ними:

.

Внутрішня енергія системи є функцією стану. Це означає, що будь-який раз, коли система опиняється у даному стані, її внутрішня енергія приймає тільки одне притаманне цьому стану значення.

При переході системи з одного стану в інший зміна внутрішньої енергії дорівнює різниці її значень у цих станах, незалежно від шляху переходу:

.

Внутрішню енергію системи можна змінити двома процесами і виконанням над системою роботи A і наданням їй кількості теплоти Q:

.

Вводячи – роботу системи над зовнішніми тілами, отримаємо вираз для першого закону термодинаміки.

Перший закон термодинаміки:

Q = ( U₂ – U₁) +A.

Кількість теплоти, що надається системі, йде на приріст її внутрішньої енергії і на виконання роботи системою над зовнішніми тілами.

Для визначення величин A і Q доводиться розбивати весь процес на послідовність елементарних процесів, що відповідають невеликій зміні параметрів системи. Для елементарного процесу 1-й закон термодинаміки має вигляд

 Q = U+ A,

де  Q – елементарна кількість теплоти;  A – елементарна робота;  U – приріст внутрішньої енергії.

Робота при зміні об’єму. При ізобарному (p=const) процесі робота зі зміни об’єму газу визначається формулою

A₁₂=p (V₁ – V₂), (3.1)

де p – тиск газу; V₁ і V₂ – початковий і кінцевий об’єми.

Якщо тиск газу змінюється у процесі виконання роботи, то всю зміну об’єму слід розбити на такі елементарні зміни  V_i , для яких тиск p_i можна вважати незмінним. Тоді для елементарних процесів можна скористатися формулою (3.1) і записати повну роботу у вигляді

.

Строгий знак рівності можна поставити тільки під знаком границі при . У результаті отримаємо.

.

Тобто щоб визначити роботу системи при зміні об’єму, потрібно тиск проінтегрувати за об’ємом від початкового V₁ до кінцевого V₂ значень.

Рис. 3.1

На координатній площині (p, V) робота дорівнює площі криволінійної трапеції, яка зверху обмежена графіком залежності p = f (V ), знизу – віссю V, ліворуч і праворуч прямими V = V₁ і V =V₂  (див. рис. 3.1).