Материал: конспект физика

3.6. Термодинаміка

Оборотні процеси. Оборотним процесом називається процес, який можна провести у зворотному напрямку таким чином, щоб система пройшла через ті самі стани, що й при прямій ході, але в зворотній послідовності. Оборотні процеси мають таку властивість: якщо при прямій ході система отримувала теплоту dQ і виконувала роботу dA, то при зворотній ході система віддає тепло dQ= dQ і над нею виконується робота dA= dA.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини. Термодинаміка виникла спочатку як наука про теплові машини. Теплова машина – це пристрій, який перетворює теплову (внутрішню) енергію у механічну роботу. Будь-яка теплова машина являє собою систему, що виконує певний круговий процес (цикл) і складається з робочої речовини, нагрівача і охолоджувача (див. рис. 3.9). У ході циклу робоча речовина спочатку розширюється, а потім знову стискається. Щоб робота за цикл була позитивна, при розширені робочій речовині надається теплота Q₁ , а при стисканні – відбирається теплота Q₂ . Різниця між теплотою отриманою і відданою робочою речовиною перетворюється у корисну роботу.

Коефіцієнт корисної дії теплової машини

.

Рис. 3.9

Другий закон термодинаміки. Якщо перший закон термодинаміки встановлює кількісні співвідношення у теплових процесах, то другий закон вказує направленість цих процесів.

Не можливі процеси, єдиним і кінцевим результатом яких був би перехід тепла від тіл менш нагрітих до тіл більш нагрітих.

Якщо перехід тепла від менш нагрітих тіл до більш нагрітих не є єдиним кінцевим результатом цього про-

цесу, то такий перехід можливий, наприклад у холодильній камері, де тепло переходить від менш нагрітих тіл до більш нагрітих, але при цьому виконується робота.

Цикл Карно. З другого закону термодинаміки випливає, що єдиним оборотним процесом, який супроводжується теплообміном з тепловим резервуаром з постійною температурою, є ізотермічний процес, що протікає при температурі резервуара.

Отже оборотний цикл, у ході якого система вступає у теплообмін з двома тепловими резервуарами, повинен складатися з двох ізотерм і двох адіабат. Адіабати йдуть крутіше ізотерм і замикають дві ізотерми у цикл. Такий цикл було введено в розгляд Карно і він отримав його ім’я (див. рис. 3.10), а теплова машина, яка працює за циклом Карно, називається ідеальною тепловою машиною.

ККД циклу Карно визначається формулою

,

де T₁ – температура нагрівача; T₂ – температура охолоджувача.

Нерівність Клаузіуса. Перейдемо від теплових машин до загальних термодинамічних співвідношень, першою з яких є нерівність Клаузіуса.

Рис. 3.10

Справедливі два твердження:

1. ККД всіх оборотних теплових машин, що працюють в ідентичних умовах (тобто при однакових температурах нагрівача і охолоджувача), однаковий.

2. ККД теплової машини, яка працює за необоротним циклом, завжди менший, ніж ККД машини, що працює за оборотним циклом, якщо умови роботи двох машин однакові. Це пояснюється тим, що повна робота при необоротному циклі менша, ніж при оборотному.

Звідси випливає нерівність Клаузіуса:

. (3.5)

Відношення теплоти Q_i , яку отримує система, до температури T_i , при якій ця теплота доставляється у систему, називається зведеною кількістю теплоти. З нерівності (3.5) випливає, що сума зведених кількостей теплоти, отриманих системою за цикл, дорівнює нулю, якщо цикл оборотний і менша нуля, якщо цикл необоротний.

Ентропія. Із нерівності Клаузіуса випливає, що сума зведених кількостей теплоти, отриманих системою при оборотному переході з одного стану в інший, не залежить від шляху, за яким виконується перехід, а залежить тільки від початкового і кінцевого станів (рис. 3.11):

Рис. 3.11

.

Звідси випливає, що при оборотному переході величина Q/T є приростом деякої функції стану. Ця функція позначається S і називається ентропією системи:

. (3.6)

Таким чином, ентропія – це функція стану системи, приріст якої при оборотному процесі дорівнює зведеній кількості теплоти, отриманої системою.

Фізичний зміст ентропії випливає із статистичного визначення ентропії, яке вивів Больцман:

S = k ln w,

де k – стала Больцмана; w – термодинамічна ймовірність системи, що характеризує кількість різних способів, якими може бути реалізований даний стан системи.

Таким чином, ентропія – міра хаосу (невпорядкованості) в системі. Чим більша ентропія – тим більший хаос в системі.

Властивості ентропії. З урахуванням необоротних процесів, формула (3.6) переписується у вигляді нерівності

,

де знак рівності береться для оборотних процесів, а нерівності – для необоротних. Для ізольованої системи  Q = 0 і  S  0. З цього випливає, що: 1) ентропія ізольованої системи тільки збільшується, якщо процеси в неї необоротні (закон збільшення ентропії); 2) ентропія ізольованої системи залишається сталою, якщо процеси в ній оборотні (закон збереження ентропії).

Тема 4

ЕЛЕКТРОСТАТИКА І ПОСТІЙНИЙ

ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ

4.1. Електричне поле у вакуумі

Електричний заряд. Електричний заряд – це невід’ємна властивість елементарних частинок, як і їх маса. Електричні заряди в природі виникають і зникають тільки по двоє (позитивний і негативний). З відси випливає закон збереження заряду: сумарний заряд електрично ізольованої системи є величина незмінна.

Закон Кулона. Сила взаємодії між двома точковими зарядами визначається законом Кулона

F₁₂= ,

F₁₂ = – F₁₂ ,

де r – відстань між точковими зарядами, ₀ = 8,85 10^-12 (Ф/м) – електрична стала, q₁, q₂ – точкові заряди, F₁₂ – сила, що діє на перший заряд з боку другого, F₂₁ – сила, що діє на другий заряд з боку першого (див. рис. 4.1).

Рис. 4.1

Електричне поле. Взаємодія між зарядами, що знаходяться в стані спокою, здійснюється через електричне поле. Електричне поле – це форма матерії, що породжується зарядженими тілами і здійснює взаємодію між ними.

На рис. 4.1 заряд q₁ утворює електричне поле і через нього діє з силою F₂₁ на заряд q₂, заряд q₂, в свою чергу, утворює своє електричне поле і через нього діє з силою F₁₂ на заряд q₁ .

Напруженість електричного поля. В електричному полі на заряд діє сила. Відношення сили, що діє на заряд, до величини цього заряду є силовою характеристикою електричного поля в цій точці і називається напруженістю.

.

За напрям вектора напруженості приймається напрям сили, що діє позитивний заряд. Напруженість чисельно дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний заряд.

Для точкового заряду

.

де r – відстань від заряду до точки спостереження.

Принцип суперпозиції. Для системи зарядів напруженість поля визначається за допомогою принципу суперпозиції

.

Тобто, напруженість поля системи зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, що утворюються кожним із зарядів окремо.

Лінії напруженості електричного поля. Електричне поле зображується за допомогою ліній напруженості, які:

1) починаються на позитивних і закінчуються на негативних зарядах, або йдуть на нескінченність, чи приходять з нескінченності.

2) у просторі проводяться так, що в кожній точці лінії напруженості вектор напруженості направлений по дотичній до лінії напруженості.

3) густина ліній напруженості пропорційна самій напруженості.

Рис. 4.2

На рис 4.2, а, б зображено електричне поле усамітнених позитивних і негативних зарядів. На рис 4.2, в – поле диполя – системи двох однакових різнойменних зарядів, що розташовані на невеликій відстані один від одного.

Потенціал електричного поля. В електричному полі заряд має потенціальну енергію W_p . Відношення потенціальної енергії заряду до величини заряду є енергетичною характеристикою поля в даній точці і називається потенціалом:

.

Потенціал чисельно дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду у даній точці поля.

Потенціальна енергія взаємодії двох точкових зарядів

.

Тоді потенціал точкового заряду:

.

Для системи зарядів потенціал дорівнює:

,

тобто, потенціал електричного поля системи зарядів дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів полів, які утворюються кожним зарядом окремо.

Робота сил електричного поля. Робота сил електричного поля з переміщення заряду з точки з потенціалом ₁ в точку з потенціалом ₂ визначається формулою:

і не залежить від шляху (траєкторії) переміщення заряду з точки 1 у току 2.

Зв’язок між напруженістю і потенціалом. Між напруженістю і потенціалом електричного поля існує зв’язок, аналогічний зв’язку між силою і потенціальною енергією:

, (4.1)

де – оператор градієнта (див. п. 2.6.1).

В проекціях на координатні осі замість (4.1) записують три рівняння:

; ; .

Можна розв’язати і обернену задачу – по відомій напруженості визначити різницю потенціалів

, (4.2)

де E_l – проекція вектора на напрям ділянки інтегрування , тобто на напрям дотичної, в кожній точці контуру інтегрування від точки 1 до точки 2. Інтеграл (4.2) можна брати по будь-якій кривій, що з’єднує точки 1 і 2.

Інтеграл у правій частині (4.2) по замкненому контуру L називається циркуляцією вектора напруженості. З формули (4.2) випливає:

. (4.3)

Тобто циркуляція вектора напруженості електростатичного поля дорівнює нулю. Формула (4.3) є однією з чотирьох формул, які вичерпно описують всі властивості електромагнітного поля.

Якщо в будь-якій точці поля вектор незмінний за величиною та напрямком (тобто ), то таке поле називається однорідним. Для однорідного електричного поля

,

де d – відстань між токами 1 і 2, яку вимірюють вздовж лінії напруженості.

Еквіпотенціальні поверхні. Поверхні, що проведені в електричному полі через точки з однаковим потенціалом, називаються еквіпотенціальними поверхнями. В кожній точці еквіпотенціальної поверхні вектор направлений по нормалі до неї.

Потік вектора напруженості. Величина

,

де проекція вектора на напрям нормалі в кожній точці поверхні інтегрування S, називається потоком вектора напруженості через поверхню S (див. рис 4.3). Фізичний зміст потоку вектора напруженості

Рис. 4.3

полягає в тому, що він визначає кількість ліній напруженості, що перетинають поверхню інтегрування S. Для замкнених поверхонь інтегрування у якості позитивної нормалі береться зовнішня нормаль.