Материал: конспект физика

де q – заряд на провіднику, φ – потенціал провідника, тобто потенціал електричного поля в точці на поверхні провідника. З умови рівноваги зарядів на провіднику випливає, що потенціали всіх точок на поверхні провідника однакові, тому говорять про потенціалі всього провідника.

При одному й тому ж потенціалі провідника чим більше його електроємність, тим більший заряд накопичений на провіднику. Електроємність провідника залежить від форми, розмірів провідника і електричних властивостей середовища, що оточує провідник (відносної діелектричної проникності). Для сферичного провідника:

,

де R – радіус сфери, ε – відносна діелектрична проникність оточуючого середовища.

Конденсатори. Усамітнені провідники мають малу електроємність. Навіть куля розмірів землі має електроємність близько 700 мкФ. Для накопичення зарядів служать конденсатори – пристрої, які при невеликому потенціалі накопичують помітні за величиною заряди. Будова конденсатора базується на тому, що електроємність провідника зростає при наближенні до нього інших тіл. Провідники, що утворюють конденсатор (обкладинки), повинні мати таку форму, щоб електричне поле було зосереджене між ними. Тоді наближення зовнішніх тіл не впливає на електроємність конденсатора. Можливі тільки три таких форми обкладинок і три типи конденсаторів: плоско паралельні, циліндричні і сферичні.

Електроємність конденсатора визначається за формулою:

,

де q – заряд однієї з обкладинок, U – різниця потенціалів між обкладинками. Для плоского конденсатора:

,

де S – площа обкладинки, d – відстань між обкладинками, ε – відносна діелектрична проникність середовища між обкладинками.

Електроємність батареї конденсаторів.

а) При паралельному з’єднанні конденсаторів (див. рис. 4.15)

.

Рис. 4.15

Рис. 4.16

б) При послідовному з’єднанні конденсаторів (див. рис. 4.16)

.

Енергія зарядженого провідника:

,

де q – заряд провідника, φ – потенціал провідника, С – електроємність провідника. Енергія зарядженого провідника накопичується у електричному полі навколо провідника.

Енергія зарядженого конденсатора:

,

де q – заряд на одній з обкладинок, U – різниця потенціалів між обкладинками, С – електроємність конденсатора. Носієм енергії зарядженого конденсатора є електричне поле, утворене між обкладинками конденсатора.

Енергія електричного поля. Густина енергії електричного поля, тобто енергія в одиниці об’єму електричного поля визначається за формулою:

(Дж/м³),

де ε – відносна діелектрична проникність середовища в якому утворене електричне поле, Е – напруженість електричного поля. Густина енергії електричного поля пропорційна квадрату напруженості електричного поля.

4.4. Постійний електричний струм

Впорядкований рух електричних зарядів називається електричним струмом.

Сила струму. Середня сила струму за час Δt

,

де Δq – заряд, що проходить через поперечний переріз провідника за час Δt.

Миттєве значення сили струму:

,

тобто миттєва сила струму дорівнює першій похідній від заряду за часом. За напрямком струму приймається напрямок переміщення позитивних зарядів.

Якщо у провіднику рухаються заряди обох знаків то сила струму:

.

Густина струму. При нерівномірному розподілу по поперечному перерізу провідника зарядів, що проходять по ньому, струм характеризується густиною струму:

,

де dS – елементарна площинка, що перпендикулярна напрямку протікання струму. Знаючи густину струму j можна визначити силу струму

де j_n = j cosα – проекція вектора густини струму на нормаль до поверхні S у кожній точці поверхні.

Електрорушійна сила джерела (EPC) струму. Сили електричного поля переміщують позитивні заряди від точок з більшим потенціалом до точок з меншим потенціалом.

У замкненому колі поряд з ділянками зі зменшенням потенціалу мають бути ділянки із зростанням потенціалу. На ділянках з зростанням потенціалу переміщення позитивних зарядів можна за допомогою тільки неелектричних (сторонніх) сил.

Сила будь-якої природи, яка може переміщувати позитивний заряд у напрямку зростання потенціалу, відноситься до класу сторонніх сил. Сторонні сили можна характеризувати роботою по переміщенню одиничного позитивного заряду. Ця величина називається електрорушійною силою і дорівнює

 = A^ст /q (1Дж/кл = 1 В)

Сторонні сили діють у джерелах струму і переміщують позитивні заряди від меншого потенціалу (від мінусу) до більшого (до плюсу). Саме джерело струму витрачає енергію по переміщенню зарядів по замкнутому колу, тому що робота електричних сил, які переміщують заряд поза джерелом, по замкненому колу дорівнює нулю.

Напруга. Розглянемо ділянку кола, яке має джерело струму. (рис. 4.17).

Рис. 4.17

Повна робота А₁₂ по переміщенню заряду q по ділянці кола складається з роботи сторонніх сил у джерелі струму і роботи електричних сил поза джерелом струму

A₁₂ =A₁₂^ел +A₁₂^ст (4.8)

Поділимо формулу (4.8) на заряд q що переміщується по ділянці, і введемо такі величини:

U₁₂= A₁₂ /q – напруга на ділянці кола,

₁–₂ = A₁₂^ел /q – різниця потенціалів на ділянці кола,

₁₂= A₁₂^ст /q – EPC ділянки кола.

В результаті формулу (4.8) можна переписати у вигляді

U₁₂=(₁–₂) + ₁₂ .

Таким чином, напруга на ділянці кола дорівнює алгебраїчній сумі різниці потенціалів і EPC. Якщо напрямок дії джерела струму (від мінуса до плюсу) збігається з напрямком струму, то Е₁₂ > 0, а якщо не збігається, то Е₁₂ < 0.

Закон Ома для ділянки кола. Сила струму на ділянці кола прямо пропорційна напрузі і обернено пропорційна електричному опору ділянки і кола

.

Для циліндричних провідників електричний опір визначається формулою:

,

де ρ – питомий опір провідника, l – довжина, S – площа поперечного перерізу провідника.

Закон Ома можна записати у диференціальній формі:

, (4.9)

де – вектор густини струму, – напруженість електричного поля в провіднику, =1/ – електропровідність провідника,  – питомий опір. Закон Ома у вигляді (4.9) дозволяє диференційно підійти до різних ділянок поперечного перерізу провідника, і відповісти на питання, як змінюється густина струму по поперечному перерізу провідника. З формули (4.9) випливає, що розподіл густини струму співпадає з розподілом напруженості електричного поля на поперечному перерізу провідника.

Опір металевих провідників: Для більшості металів питомий опір залежить від температури за формулою:

, (4.10)

де ρ₀ – питомий опір при t = 0^oC, α – температурний коефіцієнт опору, Т = t ^oC + 273 К – абсолютна температура.

Формула (4.10) добре описує температурну залежність електричного опору крім області біля абсолютного нуля (див. рис. 4.18).

Рис. 4.18

При Т = 0 спостерігається залишковий опір ρ_зал , який залежить від чистоти матеріалу і наявності механічних напружень. У деяких матеріалів та сплавів при Т < Т_кр (тобто при температурі нижче критичної) спостерігається падіння електричного опору до нуля.

Це явище називається надпровідністю. Надпровідником є ртуть, олово, свинець алюміній та інші.

Температура, при якій провідник переходить у стан надпровідності називається критичною і є дуже малою (кілька Кельвінів).

Закон Джоуля. При протіканні струму по провіднику останній нагрівається, тобто виділяється теплота. Ця теплота називається джоулевою теплотою так як визначається за законом Джоуля. Для постійного струму закон Джоуля

,

де I – сила постійного струму, R – опір провідника, t – час протікання струму.

Для змінного струму весь час протікання струму потрібно розбити на елементарні проміжки часу Δt_k , настільки малі, що струм I_k на кожному проміжку часу, можна вважати незмінною величиною і тоді

, (4.11)

Формула (4.11) тим точніша, чим менші проміжки часу Δt_k. Строгий знак рівності можна підставити тільки під знаком границі

, (4.12)

Тобто, щоб визначити кількість теплоти, що виділяється при протіканні змінного струму, потрібно вираз I²R про інтегрувати за часом від моменту t₁ до t₂ . На координатній площині (I²R, t) кількість виділеного тепла дорівнює площі криволінійної трапеції, яка зверху обмежена графіком залежності I²R = f(t). (див. рис. 4.19). Формула (4.12) – це закон Джоуля у звичайній формі.

Рис. 4.19

Вона визначає тепло, що виділилося у всьому провіднику. Можна перейти до диференційної форми закону Джоуля, яка характеризує виділення теплоти у різних місцях провідника

, (4.13)

де – питома потужність струму, тобто кількість теплоти, що виділиться у одиниці об’єму у одиницю часу. З формули (4.13) випливає, що питома потужність пропорційна квадрату напруженості електричного поля Е. Знаючи питому потужність електричного струму, виділене у провіднику тепло визначається за формулою

,

де інтегрування ведеться по всьому об’єму провідника.

Правила Кірхгофа. Розгалуженні електричні кола легко розрахувати за допомогою двох правил Кірхгофа.

Перше правило. Алгебраїчна сума струмів, що збігаються у вузлі, дорівнює нулю

,

Вузол – це точка розгалуженого електричного кола, де збігається більш двох провідників. Струми, що входять у вузол беруться з одним знаком, а що виходять – з протилежним.

Друге правило. При обході по замкнутому контуру, що виділений у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків струмів на опір (тобто напруг на резисторах ) дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС у цьому контурі