Материал: Гидрогазодинамика. учебное пособие. Муравьев А.В., Кожухов Н.Н

рости достаточно велики, то соответствующие модельные будут, во-первых, трудно достижимы, а, во-вторых, их осуществление привело бы в область сжимаемых потоков, в которых критерий подобия совсем иной. Поэтому при продувках в аэродинамической трубе часто приходится мириться с несоблюдением точного подобия сил трения.

Рис. 2.2. Зависимость коэффициента лобового сопротивления шара от числа Re

2.3.3. Подобие движения сжимаемых сред

При движении сжимаемых жидкостей (газов) в области малых скоростей их можно рассматривать как несжимаемые. По мере возрастания скорости потока влияние сил упругости все возрастает и при скоростях, близких к скорости звука, становится преобладающим по сравнению с влиянием вязкости и весомости.

Если E – модуль объемной упругости газа (модуль Юнга), имеющий размерность Н/м2 (или кгс/м2), то сила давления вследствие сжимаемости среды

P на площадку площадью l2 равна P El2.

Скорость звука в сжимаемой среде выражается через модуль упругости и плотность формулой

a E ,

откуда E a2. Таким образом p a2l2 .

Согласно закону динамического подобия Ньютона отношение сил избыточного давления вследствие упругости среды для модели и натуры равно

40

или

где v M – число Маха. a

Итак, чтобы два сравниваемых потока были подобны по действию сил, возникающих вследствие сжимаемости среды, необходимо, чтобы в опыте и в натурных условиях были одинаковыми числа M .

Число Маха сильно влияет на величину аэродинамических коэффициентов. На рис. 2.3 дана зависимость коэффициентов лобового сопротивления различных тел – цилиндра с продольной осью, направленной по течению, шара и снарядов разной формы – от числа M . Зависимость величины Cх от числа Маха связана с появлением скачков уплотнения.

Рис. 2.3. Зависимость коэффициентов лобового сопротивления различных тел

2.3.4. Подобие колебательных движений в жидкости

На практике часто встречаются периодически повторяющиеся движения в потоке жидкости. Таковы, например, колебания турбинной лопатки или крыла самолета, вращение пропеллера. При движении в жидкости плохо обтекаемых тел (например, поперечно поставленной пластинки или цилиндра) с их поверхности срываются вихри, сохраняющие в потоке шахматный порядок (так называемая дорожка Кармана, рис. 2.4).

При экспериментальном исследовании периодически повторяющихся процессов необходимо соблюдать на модели кинематическое подобие с натурным процессом, состоящее в том, что частицы в сходственных точках модели и натуры проходят пути l в пропорциональные отрезки времени T . Следова-

41

тельно, для кинематического подобия колебательного процесса необходимо, чтобы в натуре и на модели были постоянными отношения

Рис. 2.4. Дорожка Кармана

Число vT Sh называется числом Струхаля.

L

Опыт показывает, в частности, что для широкого диапазона условий срыв

вихрей с поверхности цилиндра диаметром D происходит при Sh vT 0,2,

D

т.е. период схода вихрей равен T 0,2D. v

2.3.5. Полное и частичное подобие

Изложенные условия динамического подобия являются основой для правильной постановки модельного эксперимента. Однако в натуре обычно основные силы действуют не порознь, а совместно. Поэтому основные характеристики потока оказываются зависящими не от какого-либо одного критерия подобия

– Fr,Re,M,Sh, а от их сочетания. В частности, коэффициент лобового сопротивления обтекаемого тела есть функция нескольких переменных Cx f(Fr,Re,M,Sh)и к тому же зависит от формы и расположения тела в потоке, степени турбулентности потока и, возможно, других факторов.

Осуществить полное подобие всех действующих сил на модели часто не удается. Например, при обтекании корабля, наряду с сопротивлением волн, обусловленным силой тяжести, важную роль играет и сопоставление вязкого трения. Поэтому в модели необходимо было бы обеспечить как гравитационное, так и вязкостное подобие. Приравнивая для этого случая соответствующие выражения для масштабов скоростей, получим

42

Таким образом, для одновременного осуществления на модели и в натуре тождественности критериев Фруда и Рейнольдса необходимо ставить опыты в жидкости, вязкость которой удовлетворяет последнему равенству. Для примера, рассмотренного в разделе о гравитационном подобии (протаскивание в бассейне модели судна в масштабе 1:16 натуральной величины), пришлось бы использовать жидкость с вязкостью, в 64 раза меньшей вязкости воды. Таких жидкостей в природе нет. Поэтому приходится удовлетворяться частичным подобием, воспроизводя на модели лишь сопротивление волн, а сопротивление вязкого трения рассчитывать аналитически с использованием теории пограничного слоя.

Еще более неблагоприятно обстоит дело при необходимости удовлетворить в одном опыте требованию о тождественности трех критериев, например, Re,M,Sh. Поэтому в ряде случаев целесообразно стремиться к постановке натурного эксперимента, т.е. к проведению опыта в условиях натурного объекта (турбины, самолета и др.).

43

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 3.1. Общие понятия и дифференциальные уравнения пограничного

слоя

3.1.1. Понятие пограничного слоя

Как уже отмечалось выше, при движении с большой скоростью в маловязких жидкостях или газах удобообтекаемых тел действие вязкости сосредоточено в тонком пристенном слое – пограничном слое. Поэтому при интегрировании уравнений движения вязкой жидкости нет необходимости распространять их на все пространство, занятое потоком, достаточно применить их лишь к области быстрого изменения скорости.

Опыт показывает, что толщина пограничного слоя весьма мала по сравнению с размерами обтекаемого тела. Так, например, при продольном обтекании пластинки потоком воздуха со скоростью 100 м/с на расстоянии 1 м от входной кромки скорость на поверхности пластинки равна нулю, а на расстоянии 15 мм от поверхности она практически равна 100 м/с и не изменяется при дальнейшем удалении. Из-за малых градиентов скорости во внешнем потоке силы вязкости там пренебрежимо малы; движение в этой области подчиняется законам динамики идеальной жидкости.

Исходя из этих соображений, при обтекании тел маловязкой жидкостью и при большой скорости потока v пространство, занятое потоком, можно условно разбить на три области, которые мы рассмотрим применительно к обтеканию крыла (рис. 3.1).

Первую область занимает пограничный слой, в котором скорость течения меняется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущенного потока на границе слоя. Для наглядности на рис. 3.1 масштаб для поперечных размеров выбран более крупным, чем для продольных; в действительности пограничный слой имеет меньшую толщину. Вторая область – аэродинамический след, или спутная струя, – содержит частицы пограничного слоя, унесенные потоком. Третья область – это остальное пространство, занятое потоком, в котором жидкость можно считать идеальной, а движение – происходящим без вращения частиц, т.е. потенциальным.

Рис. 3.1. Обтекание крыла

44