Материал: Гидрогазодинамика. учебное пособие. Муравьев А.В., Кожухов Н.Н

ется записью закона динамического подобия Ньютона: потоки подобны, если числа Ньютона для модели и натуры тождественны.

2.2.3. Аэродинамические коэффициенты

Представим себе, что в результате аэродинамического эксперимента (например, при продувке модели в, аэродинамической трубе) определена некоторая сила fм (например, сила лобового сопротивления). При известных пара-

метрах модели мlмvм легко вычислить число Ньютона

Ne fм .

мlм2vм

Если эксперимент выполнен при соблюдении полного динамического подобия, то натурная аэродинамическая сила f может быть определена из выражения (2.6)

f Ne l2v2.

Обозначая l2 F , где F – «характерная площадь» потока, и принимая во

35

В частности, при определении подъемной силы крыла Ry аэродинамиче-

ский коэффициент обозначают через C y , в качестве характерной площади F

берут площадь наибольшей проекции крыла. При определении силы лобового сопротивления некоторого тела Rx аэродинамический коэффициент обознача-

ют через Cx , в качестве характерной площади берут площадь миделевого (наибольшего поперечного) сечения тела.

2.2.4. Экспериментальные установки в гидроаэродинамике

Исследование движения тела относительно покоящейся жидкости возможно двумя способами:

-протаскиванием модели в неподвижной жидкости;

-обтеканием неподвижной модели равномерным потоком жидкости. Первый способ применяется, главным образом, при испытании моделей

судов в специальных бассейнах.

Модель судна, выполненная в некотором масштабе геометрически подобной натурному судну, протаскивается специальным устройством с определенной скоростью вдоль канала, причем динамометры («гидродинамические весы») измеряют силу сопротивления. Присоединяя датчики давления к дренажным отверстиям, выполненным заподлицо с поверхностью модели, можно выявить также распределение давления по обтекаемому днищу и бортам.

Ваэродинамических исследованиях применяется преимущественно второй способ: модель обтекается потоком воздуха в аэродинамической трубе. Схема устройства аэродинамической трубы наиболее распространенного типа представлена на рис. 2.1. Поток воздуха, циркулирующий в трубе, получает энергию от вентилятора. Сужение потока в конфузорном коллекторе l позволяет получить в рабочей части 5 трубы, где устанавливаются модели исследуемых тел, более высокую скорость и большую равномерность потока, чем в остальных участках. Пройдя рабочую часть трубы, воздух возвращается к конфузору по обратному каналу 4. Направляющие лопатки 3 устанавливаются в поворотных коленах 2, чтобы уменьшить завихрения. Скорость потока определяется с помощью трубки Пито. Аэродинамические силы при продувке определяются с помощью аэродинамических весов, распределение давления по поверхности тел – с помощью пьезометров или микроманометров, присоединяемых к дренажным отверстиям. Современные большие аэродинамические трубы представляют собой весьма внушительные по размерам и энергоемкости сооружения.

Вгазодинамических трубах, применяемых для исследования обтекания при числах Маха больше единицы, сверхзвуковой поток получают с помощью сопла Лаваля. В этих опытах широко применяются оптические методы исследования, позволяющие сделать видимой систему скачков и волн разрежения у тела.

36

Рис. 2.1. Схема аэродинамической трубы

В таких задачах, как, например, исследование особенностей потоков в рабочем пространстве металлургических или технологических печей, течения в гидроузлах, искомым является не силовое взаимодействие потока с телом, а его скоростное поле величины и градиенты скорости, расположение вихревых и застойных зон и т.д. Подобные случаи исследуются преимущественно на гидравлических моделях, позволяющих наиболее просто выявить кинематические особенности течения.

2.3.Подобие потоков при действии различных сил 2.3.1. Гравитационное подобие

Пусть в потоке основной действующей силой является сила тяжести G . Ее можно представить для частицы массы m как

Согласно закону динамического подобия Ньютона отношение сил тяжести, действующих на сходственные частицы натуры и модели, подчиняется равенству

37

Безразмерное число v2 Fr носит название числа Фруда. Таким образом, gl

если в рассматриваемом потоке определяющей является сила тяжести, то на динамически подобной модели и в натуре числа Фруда должны быть тождественными. Соблюдение постоянства Fr отвечает частичному подобию по действию силы тяжести.

Гравитационное моделирование широко применяется для исследования явлений, связанных с движением несжимаемых жидкостей под действием силы тяжести. В частности, при движении судна на поверхности воды образуются волны, давление которых составляет значительную часть лобового сопротивления. Эксперименты по определению силы сопротивления судна проводятся в специальных бассейнах. Поскольку в лабораторных условиях обычно g gм , то из уравнения (2.8) следует, что

т.е. при гравитационном подобии масштаб скоростей пропорционален квадратному корню из масштаба длин. Например, если модель судна выполнена в масштабе 1:16 натуральной величины, то скорость ее протаскивания в бассейне должна составлять 14 скорости натурного судна.

2.3.2. Вязкостное подобие

Пусть в потоке основную роль играют силы вязкого трения T . Это справедливо для тех случаев, когда относительная роль силы веса мала по сравнению с силами вязкого трения. Силы вязкого трения определяются формулой Ньютона. Выражая площадь соприкосновения слоев F через квадрат характер-

ного размера частицы l2 , а градиент скорости dv через отношение характер- dn

v

ной скорости к характерному размеру , запишем выражение в виде l

Tlv.

Сиспользованием закона динамического подобия Ньютона получаем

Последнее равенство может быть представлено в виде

38

lv мlмvм Re const.

м

Принимая во внимание, что , – кинематический коэффициент

м

Отношение vl Re называется числом Рейнольдса.

Таким образом, если в рассматриваемом потоке определяющая – сила трения, то модель будет динамически подобна натуре, если вычисленные для них числа Рейнольдса одинаковы. Соблюдение постоянства числа Re отвечает частичному подобию по действию силы вязкого трения.

Вязкостное моделирование применяется главным образом при определении силы сопротивления. В частности, из гидравлики известно влияние числа

Re vd на гидравлическое сопротивление трубы при ламинарном и турбу-

лентном режимах (в данном случае в качестве характерного размера потока использовался диаметр трубы d ). В качестве другого примера на рис. 2.2 представлена полученная в опытах зависимость коэффициента лобового сопротив-

ления шара от числа Re vd (здесь d – диаметр шара).

Число Рейнольдса выражает в безразмерном виде соотношение между силами инерции и вязкости. Если в потоке преобладают силы вязкого трения и Re велик, то главную роль играют силы инерции. Для этих двух случаев законы сопротивления очень сильно отличаются друг от друга, в чем мы уже убедились при рассмотрении потерь напора по длине трубы.

Масштаб скоростей при вязкостном подобии может быть определен из уравнения (2.10)

т.е. он обратно пропорционален масштабу длин и пропорционален масштабу коэффициентов вязкости. Если опыты (например, в аэродинамической трубе) проводятся с той же средой (воздухом), что и для натурного объекта, то согласно формуле (2.10) уменьшение масштаба модели lмl должно вызывать про-

порциональное увеличение скорости продувки модели vм. Если натурные ско-

39