Материал: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Стрелядкин

Электроемкость проводника численно равна заряду, который нужно сообщить данному проводнику, чтобы его потенциала стал равным 1 Вольту. В СИ единица электроемкости [C]=Кл/В=Ф (Фарада).

Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы и диэлектрических свойств окружающей среды и не зависит от величины заряда проводника

Рассмотрим теперь два близко расположенных проводника. Определим взаимную емкость двух проводников по формуле:

Взаимная ёмкость численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой, чтобы изменить разность потенциалов между ними на единицу Взаимная емкость зависит от формы, размеров, взаимного расположения проводников и диэлектрической проницаемости среды

Рисунок 3.6 − Плоский конденсатор

На основе определения (3.4) найдем емкость плоского конденсатора (см. рис. 3.6). В конденсаторе напряженность поля равна:

Где σ=q/S – поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов в конденсаторе равна: ∆φ=E∙d. Следовательно, емкость плоского конденсатора:

3.3. Объёмная плотность энергии электрического поля

Энергия заряженного конденсатора является одновременно энергией его электростатического поля, которое расположено в объёме V=S∙d между обкладками. Рассчитаем энергию электростатического поля, приходящуюся на единицу объема в плоском конденсаторе (см. рис. 3.6)

26

потенциалов связана с напряженностью поля и параметрами конденсатора как

где: V=S d - объем между пластинами

По определению объёмной плотностью энергии электрического поля wE называется величина:

wW .

ЕV

Она численно равна энергии электростатического поля, заключенной в единице объема:

где ε0 - электрическая постоянная; ε - диэлектрическая проницаемость среды;

E - напряжённость электрического поля; D=ε∙ε0∙E - электрическое смещение.

3.4 Постоянный электрический ток и его характеристики

Электрический ток − это всякое упорядоченное движение зарядов. За направление тока принято направление движения положительных зарядов (ток направлен противоположно движению отрицательных зарядов).

Линии тока – это линии, вдоль которых движутся положительные заряды

Сила тока I в проводнике численно равна величине заряда, проходящего в единицу времени через полное поперечное сечение проводника. Точное

единичное поперечное сечение проводника за единицу времени и имеет направления движения положительных зарядов:

где dS┴ − площадка, перпендикулярная линиям тока.

Ток через произвольную площадку S равен скалярному произведению:

dI j dS .

27

В физике понятия ток или поток означают перенос чего-либо через полное сечение. Например, поток крокодилов через реку Нил означает количество крокодилов, проходящих через полное поперечное сечение реки за одну секунду. Плотность потока крокодилов означает количество крокодилов, проходящих через единичное поперечное сечение за единицу времени.

Существует три различных скорости, связанные с электрическим током:

1)Скорость теплового движения Vтепл~105 м/с. Электроны в металлах совершают хаотическое тепловое движение со скоростями Vтепл~100 км/с. В отсутствии внешнего поля, при E=0, упорядоченного движения зарядов (и тока) нет.

2)Скорость дрейфа зарядов Vдр~10-4 м/с. Поле E дополнительно сообщает всем электронам упорядоченное движение (дрейф) со скоростью

Vдр~10-3…10-5 м/с. При этом появляется ток.

3) Скорость распространения тока. Однако, ток в замкнутой цепи распространяется со скоростью света V=С~108 м/с, хотя сами электроны чуть сдвигаются. С этой скоростью распространяется электрическое поле вдоль проводов.

3.5 Закон Ома для однородного участка цепи

Заряды в проводнике движутся с трением (ударами о решетку). За счёт этого проводники обладают электрическим сопротивлением R.

Для проводника сила тока пропорциональна разности потенциалов на его концах, (см. рис. 3.7).

где ( 1 − 2 ) − разность потенциалов; R − электрическое сопротивление, которое связано с параметрами проводника формулой:

где l - длина проводника; S – площадь поперечного сечения;

- удельное сопротивление (сопротивление проводника единичной длины и единичной площади поперечного сечения).

Рисунок 3.7 – Разность потенциалов на концах сопротивления R пропорциональна произведению силы тока I и сопротивления R: φ1- φ2=IR

3.6 Сторонние силы. Электродвижущая сила (ЭДС )

На рис. 3.8а представлен ток воды по замкнутому контуру. Этот ток воды поддерживают сторонние силы негравитационного происхождения (они переносят воду от меньшего потенциала к большему).

28

Рисунок 3.8 − Ток воды как эквивалент току в электрической цепи а) схема тока воды; б) эквивалентная электрическая схема

Аналогичный процесс происходит и в замкнутой цепи тока. Сторонние силы (батарея) производят перенос зарядов от меньшего потенциала к большему против кулоновских сил и поэтому имеют неэлектрическое происхождение (например, химическое в батарейках).

(ЭДС) (ε) называется величина численно при переносе единичного положительного

Если через , батарейку с ЭДС ε прошел заряд q, то работа ЭДС равна AЭДС=ε∙q. Единица измерения ЭДС та же, что и у потенциала – Вольт [ ]=В.

3.7 Закон Ома для неоднородного участка цепи

Участок электрической цепи называется неоднородным, если в цепи есть не только сопротивления, но и элементы ЭДС.

Рисунок 3.9 − На сопротивлении R потенциал падает на U=I∙R, а ЭДС поднимает потенциал ε

Из рис. 3.9 видно, что для неоднородного участка цепи, имеющего (ЭДС)

1 2 ε12 I R12 ,

откуда получаем:

29

(закон Ома для неоднородного участка цепи)

где R12 – суммарное сопротивление участка цепи.

Величина φ1−φ2+ε12=U12 называется напряжением на участке цепи 1-2.

Правило знаков. Если при переходе через ЭДС потенциал увеличивается, то ε>0, иначе ε<0.

3.8 Закон Ома для полной цепи, (замкнутой)

Рассмотрим замкнутую цепь. При обходе цепи и возвращении в исходную точку (см. рис. 3.10) разность потенциалов: φ1−φ2=0, тогда I∙R12=ε12.

(Закон Ома для полной цепи)

где ε - алгебраическая сумма всех ЭДС с учётом правила знаков; r=r1+r2+...+rn − сумма внутренних сопротивлений всех ЭДС; R=R1+R2+...+Rn − суммарное внешнее сопротивление.

Рисунок 3.10 − Замкнутая цепь

3.9 Закон Джоуля - Ленца

Работа электрического поля на участке 1-2 (см. рис. 3.11), задаётся

соотношением:

A q 1 2 ,

но заряд определяется как q=I∙t, a разность потенциалов как φ1−φ2=I∙R. На сопротивлении выделяется теплота Q, равная работе тока:

где R – сопротивление; U – напряжение; I – ток; t – время протекания тока.

Рисунок 3.11 − Участок цепи

30