Материал: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Стрелядкин

Поляризованный диэлектрик эквивалентен конденсатору, (см. рис. 2.9). Поле, созданное конденсатором, показано пунктиром. Оно ослабляет внешнее поле внутри диэлектрика.

Рисунок 2.8 − Одномоментная поляризация всех молекул диэлектрика

Рисунок 2.9 − Поляризованный диэлектрик эквивалентен конденсатору

Вне диэлектрика поле не изменяется. Найдем поле внутри диэлектрика Eд. Напряженность дополнительного электрического поля, созданного

поляризованными зарядами (конденсатором):

Поле внутри диэлектрика Eд складывается из внешнего Евнеш и поля,

созданного поляризованным диэлектриком Eпол: Ед=Евнеш – Епол=Евнеш − ∙Ед, откуда получаем:

Величина ε=1+χ называется диэлектрической проницаемостью

вещества.

Итак, поле в диэлектрике ослабляется в ε раз. Отметим, что первичным является внешнее поле, оно приводит к поляризации диэлектрика, и ослаблению поля внутри него в ε раз.

(Закон Кулона в веществе)

В воде ε=81, то сила притяжения молекул снижается в 81 раз. Поэтому вода – сильный растворитель, а море имеет соленый вкус.

2.3 Теорема Остроградского – Гаусса для поля в диэлектрике. Связь векторов смещения, напряжённости и поляризации

21

Теорема Остроградского-Гаусса в вакууме имеет вид:

s

Поток вектора электрического смещения D через замкнутую поверхность S равен сумме свободных зарядов (qсвоб), охватываемых поверхностью S.

Напомним, что полученные соотношения справедливы для изотропных диэлектриков, (у которых свойства во всех направлениях одинаковы).

Можно показать, что на границе раздела двух диэлектриков одинаковы тангенциальные составляющие электрического поля Eτ1=Eτ2 и нормальные составляющие вектора смещения Dn1=Dn2.

2.4 Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики, например сегнетова соль NaKC4H4O6∙4H2O обладают удивительными свойствами (см. рис. 2.10):

1) резкое возрастание диэлектрической проницаемости ε (до ε≈103) в определенном диапазоне температур (для справки отметим, что у обычных материалов ε≈1...10);

Рисунок 2.10 − Температурная зависимость диэлектрической проницаемости сегнетовой соли

22

2) ε и χ зависят от напряженности поля E и от предыстории (гистерезис). С чем это связано?

Оказалось, что монокристалл сегнетоэлектрика разбит на области (домены). Внутри каждого домена все молекулы (диполи) ориентированы одинаково (самопроизвольная, спонтанная поляризация внутри доменов).

В отсутствии поля домены между собой ориентированы хаотически, средняя суммарная поляризация кристалла равна нулю. В поле происходит преимущественная ориентация доменов.

Домены образуются в определенном температурном интервале — между нижней и верхней точками Кюри. Вне этого интервала домены разрушаются.

3.ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

3.1Распределение зарядов в проводнике. Поле внутри проводника и у его

поверхности

Вещества, содержащие свободные заряды, способные перемещаться под действием сколь угодно слабого электрического поля, называются

проводниками.

1) Что произойдет, если проводник поместить в электростатическое поле

(см. рис. 3.1)?

Электроны начнут двигаться против поля, накапливаясь у поверхности. Положительные заряды окажутся в другой стороне. При этом каждая пара, положительная и отрицательная создает свое внутреннее поле, которое частично компенсирует внешнее. На рис.3.1 это поле показано пунктиром.

Такое перераспределение задов будет происходить до тех пор, пока внутри проводника останется хоть какое-либо поле.

Рисунок 3.1 − Проводник в электростатическом поле. Накапливаясь у поверхности, заряды полностью компенсируют поле внутри проводника

Мы получили вывод 1: Внутри проводника поле E=0, следовательно, D=0. 2) Где же располагаются заряды в проводнике?

На поверхности проводника. Это следует из теоремы Гаусса. Если внутри проводника провести произвольную замкнутую поверхность, то поток через нее будет равен нулю, т к поле внутри равно нулю. Следовательно, и заряд внутри любой внутренней поверхности будет равен нулю.

23

ФD D dS q 0

S

Вывод 2: В проводнике не скомпенсированные заряды располагаются только на поверхности. Внутри проводника заряд равен нулю.

3) Рассмотрим вопрос: Как направлено поле у поверхности проводника?

Рисунок 3.2 − Вне проводника вектор E всегда перпендикулярен поверхности

Оказывается, вне проводника поле E всегда перпендикулярно к поверхности, (см. рис. 3.2). Иначе, если бы была составляющая поля вдоль поверхности, то появилось бы движение зарядов (ток), а мы рассматриваем стационарный случай, когда заряды уже не перемещаются и токи равны нулю:

Вывод 3: В электростатическом случае вектор напряженности электрического поля E перпендикулярен поверхности проводника.

4) Теперь найдём величину напряженности электростатического поля E вблизи поверхности проводника.

Рисунок 3.3 − Окружение проводника воображаемой цилиндрической поверхностью

Окружим участок поверхности воображаемым цилиндром с площадью основания dS (см. рис. 3.3). Из теоремы Гаусса E dS q / ε0 получаем:

S

E dS σ dS ,

ε0

здесь мы учли, что внутри поверхности S оказался поверхностный заряд

Отсюда нетрудно получить напряжённость электрического поля вблизи поверхности проводника:

ε0

Итак, получаем вывод 4:

24

1.поле внутри проводника: Eτ=0, En=0;

2.поле вне проводника: Eτ=0, En=σ/ε0.

5) Как меняется потенциал в проводнике?

Так как внутри проводника Eвнутр =dφ/dl=0, получаем, что φвнутр=cost Вывод 5: Все точки проводника имеет одинаковый потенциал

(эквипотенциальны).

Рисунок 3.4 − Разрыв силовых линий поля проводником

Проводник как бы разрывает часть силовых линий электростатического поля (рис. 3.4). Проводник, в целом, не заряжен. Плотность зарядов различна в разных точках поверхности.

3.2 Электроёмкость

Проводник, вблизи которого нет никаких других проводников, называется

уединенным.

Пусть заряд проводника равен q. Потенциал в любой точке, в т.ч. на самом проводнике, пропорционален заряду проводника (см. рис.3.5). Это записывают в виде:

где коэффициент пропорциональности С называют электрической ёмкостью уединенного проводника

Рисунок 3.5 − Заряд проводника q пропорционален потенциалу проводника φ: q=C∙φ

25