Материал: book2 (1)
Рис. 6.2.2. Правилао знаков для поперечной силы
Изгибающий момент в каком-либо поперечном сечении численно равен сумме моментов отностиельно центра тяжести этого сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.
Правило знаков (рис. 6.2.3): если внешняя сила стремится изгибать рассматриваемую часть балки выпуклостью вниз, то изгибающий момент положителен, а если выпуклостью вверх то отрицателен.
Рис. 6.2.3. Правила знаков для изгибающего момента
Рассмотрим примеры (рис. 6.2.4):
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
|
|
|
|
|
JJ |
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
I |
Рис. 6.2.4. Примеры определения знаков внутренних сил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Назад |
|
|
|
|
|
||||
6.3. Дифференциальные зависимости меж- |
|
||||||
На весь экран |
|||||||
ду , и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интенсивность распредел¼нной нагрузки сила, приходящаяся |
|
|
|
||||
на единицу длины балки. |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим малый участок балки длиной , |
= lim |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
→0 |
|
|
|
|
||
средняя интенсивность распредел¼нной нагрузки.
Интнсивность считается алгебраической величиной: если сила направлена вверх, то > 0. Если вниз, то < 0.
Изобразим балку (рис. 6.3.1). Вырежем элемент длиной , на которой считаем = . Изобразим элемент отдельно и покажем силы, действующие на него. Слева действуют поперечная сила и изгибающий момент . В правом сечении они получают приращения + ,+ . На рисунке показаны положительные направления внутренних сил.
Закрыть
Рис. 6.3.1. Нагружение бесконечно малого элемента
Составляем уравнения равновесия представленного элемента и, пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, получим:
∑ = + · − − = 0, |
|
= |
|
|
|
||
производная от поперечной силы равна интенсивности распредел¼нной нагрузки.
∑ = − + · − · · /2 + + = 0, |
|
= . |
|
||
|
Получим третье соотношение, продифференцировав последнее урав-
нение |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
= |
, |
|
= . |
||||
|
2 |
|
|
2 |
||||
В таком виде эти соотношения справедливы лишь в случае, когда ось направлена слева направо (это учтено на рисунках прираще-
ния слева направо). Если ось направить справа налево, то можно
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
повторить выводы, но можно вместо в соотношениях подставить − и получить:
|
= − ; |
|
= − ; |
2 |
= . |
|
|
|
|
2 |
|||
Необходимо иметь в виду, что величина алгебраическая. Если ось направлена вниз, то во всех соотношениях нужно изменить знак перед на обратный.
6.4.Равнодействующая распределённой нагрузки и её положение
Изобразим участок балки, на котором действует распредел¼нная нагрузка (рис. 6.4.1). Покажем равнодействующую распредел¼нной нагрузки на участке от до . График изменения интенсивности = ( )
называется грузовой линией (название пришло от строителей), пло-
щадь под грузовой линией грузовой площадью.
∫
= ( ) = геометрический смысл равнодействующей
площадь под грузовой линией.
|
|
|
· = · ∫ |
( ) = ∫ |
· ( ) , |
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
Рис. 6.4.1. Равнодействующая распредел¼нной нагрузки
На весь экран
Момент равнодействующей · равен сумме моментов элемен-
тарных сил, откуда
∫
· ( )
=
∫
( )
это формула Вариньона для определения положения центра тяжести грузовой площади, т. е. = ц. т. (грузовой площади).
Таким образом, равнодействующая распредел¼нной нагрузки равна грузовой площади и проходит через е¼ центр тяжести.
Закрыть