Материал: book2 (1)
| | наиб≤ 2 , а переходя к предельному состоянию [ ] = [2]. Тогда условие прочности по III теории предельных напряж¼нных состояний
запишется в виде
1 − 3 ≤ [ ].
III теория хорошо согласуется с опытными данными для пластич- ных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, Мор (1882 г.) предложил обобщ¼нную теорию
1 − · 3 ≤ [ ],
ãäå = тр для пластичных материалов,
тс
= вр для хрупких материалов.
вс
4.10.4.IV теория предельных напряжённых состояний
теория октаэдрических касательных напряжений (энергетическая теория) (Губерт, 1904 г.).
Напряжённое состояние детали в точке считается безопасным, если октаэдрическое касательное напряжение не превышает допустимого для данного материала значения, которое не зависит от
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
типа напряжённого состояния и может быть найдено из любого опыта.
Следовательно, в этом случае, расч¼т необходимо вести по октаэдрическим касательным напряжениям, то есть окт ≤ [ ].
Рассмотрим выражения в левой и правой частях этого неравенства. Левая часть
√ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
окт = |
|
· √ 12 + 22 + 32 − 1 · 2 − 2 · 3 − 3 |
· 1. |
||||
3 |
|||||||
Для получения выражения в правой части рассматриваем испыта- |
|||||||
ние образца при центральном растяжении. Тогда 1 = , |
2 = 3 = 0. |
||||||
Подставив значения главных напряжений в уравнение, получим окт ≤ |
||||||||
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
2 |
|
, а переходя к предельному состоянию [ ] окт = |
2 |
[ ]. |
|||
3 |
3 |
|||||||
|
|
|
||||||
Тогда условие прочности по IV теории предельных напряж¼нных состояний запишется в виде
√
12 + 22 + 32 − 1 · 2 − 2 · 3 − 3 · 1 ≤ [ ].
IV теория хорошо согласуется с опытными данными для пластич- ных материалов.
Сравнивая формулы, устанавливающие условия прочности при различных теориях предельных напряж¼нных состояний, можно заметить, что в левых частях неравенств находятся алгебраические выражения
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
из главных напряжений. Следовательно, можно обобщить все теории и записать
экв ≤ [ ],
ãäå
экв |
= 1èëè | 3 |; |
|
экв = 1 − · ( 2 + 3) |
èëè | 3 − · ( 1 + 2) |; |
|
экв = 1 |
− 3 |
èëè 1 − · 3; |
√
экв = 12 + 22 + 32 − 1 · 2 − 2 · 3 − 3 · 1.
экв имеет и физический смысл это напряжение в растягиваемом
образце, напряж¼нное состояние которого равноопасно заданному (рис. 4.10.3).
Напряж¼нные состояния называют равноопасными, если они имеют одинаковые коэффициенты запаса прочности.
Коэффициент запаса прочности это число, показывающее во сколько раз нужно увеличить компоненты напряж¼нного состояния ( 1, 2, 3), чтобы оно стало предельным.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
Рис. 4.10.3. Физический смысл эквивалентного напряжения
На весь экран
Пример: рассмотрим расч¼ты на прочность при чистом сдвиге (рис. 4.10.4). Определим главные напряжения графическим способом:
= , = − .
Рис. 4.10.4. Эквивалентное напряжение при чистом сдвиге
Переходя к общей записи напряжений 1 ≥ 2 ≥ 3, получим 1 =
, |
2 = 0, |
3 = − . |
Закрыть
Тогда экв |
= 1 − 3 = − (− ) = 2 · ≤ [ ] è |
|
|
|||||||
переходя к предельным величинам, получим [ ] = |
[ |
] |
. |
|||||||
2 |
|
|||||||||
|
= √ |
|
|
|
|
|
= |
|||
экв |
12 + 22 + 32 − 1 · 2 − 2 · 3 − 3 · 1 |
|||||||||
|
= √ |
|
= √ |
|
· |
|
|
|||
|
2 + (− 2) − (− ) · |
3 |
|
|
||||||
[ ]
и переходя к предельным величинам, получим [ ] = √3 .
При изучении тем ¾чистый сдвиг¿ и ¾поперечный изгиб¿, мы использовали значения [ ] ≈ (0, 5 − 0, 6) · [ ]. Теперь понятно, как полу-
чены эти значения. Заключение:
1.III и IV теории используются для расч¼та деталей из пластичных материалов, а результаты они дают разные;
2.III теория менее точна, так как не учитывает среднее главное напряжение, но она имеет простой вид и поэтому часто используется для проектировочных (прикидочных) расч¼тов;
3.IV теория более точная, более ж¼сткая, так как размеры детали, определ¼нные по этой теории, будут наименьшими. В авиастроении, в основном, используется IV теория.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть