Материал: book2 (1)

Рис. 4.10.1. Прочность при линейном напряж¼нном состояним

Рассмотрим далее вопрос о том, как производить проверку проч- ности в случае объ¼много напряженного состояния, то есть когда все три главных напряжения 1, 2, 3 отличны от нуля (рис. 4.10.2). В этом случае опасное состояние может наступить при различных вели- чинах главных напряжений в зависимости от их соотношения, то есть каждому соотношению 1 : 2 : 3 будут соответствовать свои опасные

величины главных напряжений 1 , 2 , 3 .

Чтобы найти опытным пут¼м опасные величины главных напряжений, пришлось бы осуществить бесчисленное множество чрезвычайно сложных лабораторных испытаний при различных соотношениях 1 :

2 : 3, прич¼м, некоторые из этих соотношений, вообще невозможно получить на существующих испытательных машинах. По этим причи- нам опасное состояние материала при объ¼мном напряж¼нном состоя-

Назад

На весь экран

Рис. 4.10.2. Прочность при объ¼мном напряж¼нном состояним

нии устанавливают теоретическим пут¼м при помощи так называемых теорий прочности.

Теорией прочности называют предположение (гипотезу) о преимущественном влиянии того или иного фактора (критерия) напряж¼нного состояния на прочность материала. Цель теорий прочности заклю- чается в том, чтобы, исходя из результатов простого опыта на растяжение и сжатие, получить возможность судить о прочности материала при объ¼мном напряж¼нном состоянии.

К настоящему времени выдвинуты десятки, даже сотни различных теорий прочности, но в расч¼тной практике, в основном, используются только четыре.

JJ II

J I

Назад

На весь экран

4.10.1.I теория предельных напряжённых состояний

- теория наибольших нормальных напряжений (Г. Галилей, 1638 г.)

Напряжённое состояние детали в точке считается безопасным,

если наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение не превышает допустимого для данного материала значения, которое не зависит от типа напряжённого состояния и может быть найдено из любого опыта.

Следовательно, в этом случае расч¼т необходимо вести по наибольшему главному напряжению, т. е. | | наиб≤ [ ].

| 3 |≤ [ ] с.

I теория неплохо согласуется с опытными данными лишь в слу- чае всестороннего растяжения хрупких материалов. Во всех остальных случаях е¼ выводы не согласуются с результатами экспериментального исследования. Поэтому эта теория в настоящее время практически не применяется.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

4.10.2.II теория предельных напряжённых состояний

- теория наибольших относительных деформаций (Мариотт, 1686

ã).

Напряжённое состояние детали в точке считается безопасным, если наибольшая по абсолютной величине относительная линейная деформация не превышает допустимого для данного материала значения, которое не зависит от типа напряжённого состояния и может быть найдено из любого опыта.

Следовательно, в этом случае расч¼т необходимо вести по наибольшей относительной деформации, т. е | | наиб≤ [ ].

Выражение в левой части получаем из обобщ¼нного закона Гука

| | наиб= 1 = 1 · [ 1 − · ( 2 + 3)].

Для получения выражения в правой части рассматриваем испытание образца при центральном растяжении. Тогда 1 = , 2 = 3 = 0. Подставив значения главных напряжений в уравнение, получим |

| наиб≤ , а переходя к предельному состоянию [ ] = [ ].

Тогда условие прочности по II теории предельных напряж¼нных состояний запишется в виде

1 − · ( 2 + 3) ≤ [ ] èëè

| 3 − · ( 1 + 2) |≤ [ ].

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

При расч¼те на прочность деталей из хрупких материалов II-я теория да¼т результаты, удовлетворительно согласующиеся с опытными данными. Для пластичных материалов эта теория не применима. Не подтверждается эта теория и при всестороннем сжатии.

4.10.3.III теория предельных напряжённых состояний

теория наибольших касательных напряжений (Кулон, 1773 г).

Напряжённое состояние детали в точке считается безопасным, если наибольшее касательное напряжение не превышает допустимого для данного материала значения, которое не зависит от типа напряжённого состояния и может быть найдено из любого опыта .

Следовательно, в этом случае расч¼т необходимо вести по наибольшим касательным напряжениям, то есть наиб ≤ [ ].

Рассмотрим выражения в левой и правой части этого неравенства Левая часть (из круга Мора при объ¼мном напряж¼нном состоянии)

наиб = 1 − 3 .

2

Для получения выражения в правой части рассматриваем испытание образца при центральном растяжении. Тогда 1 = , 2 =3 = 0. Подставив значения главных напряжений в уравнение, получим

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть