Материал: Hydrogeodynamics101

2. Прогнозы водопритоков на базе аналитических методов

Если схематизация позволяет привести реальные условия к ти­повой расчетной схеме, то, как уже отмечалось, прогнозные оценки базируются преимущественно на аналитических зависимостях, а мо­делирование играет лишь вспомогательную роль.

При очертаниях внешних границ обеспеченного питания, соот­ветствующих типовым схемам (пласт ограничен прямолинейной гра­ницей, пласт-полоса, круговой пласт), определение водопритоков в стационарном режиме проводится по формуле «большого колодца» (3.50), в которой фигурируют соответствующий приведенный радиус области фильтрации R и приведенный радиус карьера г₀ (см. поясне­ния к формуле (3.50)). Наоборот, при существенно удаленных гра­ницах, пока определяемый согласно формуле (4.38) расчетный ради­ус влияния R(t) < R* (R* — расстояние до ближайшей границы), притоки в карьер можно определять как для «большого колодца» по формуле (4.36). При этом величина г. в упомянутых формулах заме­няется на приведенный радиус выраоотки г₀.

В общем случае, при сложной структуре потока в плане, расчет водопритоков к горной выработке целесообразно вести по выделен­ным фрагментам (лентам тока). Боковыми границами фрагментов являются линии хокд, построенные между внешними контурами пласта и контурами горной выработки. Линии тока можно строить на моделях либо непосредственно, либо графически. В последнем вари­анте кажду линию тока проводят от горной выработки в сторону внешних границ обеспеченного питания ортогонально ко всем лини­ям равных напоров (гидроизогипсам).

Стационарный фильтрационный расход рассчитывают незави­симо по каждой денте — по формулам для одномерного плоскопарал­лельного потока (см. раздел 3.1) — после вычисления расчетной длины плоской ленты шириной В_к (рис. 8.9):

ще п — число отсеков между контуром выработки и внешней

границей - контуром питания;

В — ширина расчетной ленты на контуре горной выработки

(В;/ l_t)_cp—среднее отношение ширины выделенных отсеков лен­ты к их длине.

ЗАДАНИЕ. Обоснуйте формулу (8.14) исходя из идеи эквива­лентности фильтрационных сопротивлений (см. разделы 3.4 и 3.5) начальной ленты тока и

Рис. 8.9. Схема определения расчётной длины ленты тока:

1 - контур питания; 2 - контур горной выработ­ки; 3 - линия разных напоров; 4 - линия тока

расчетной плоской лен­ты.

Расчет по лентам тока можно применять и в условиях неустановив- шейся фильтрации, пользуясь принципом недеформируемости ли­ний тока (см. раздел

3. , согласно которо­му их конфигурация ма­ло меняется во времени и определяется взаимным расположением границ питания и дренажа. Рас­чет в этом случае прово­дится по следующей схе­ме:

[Т] для первых этапов неустановивше- гося режима (внешние границы пласта не влияют на характер потока) приток может быть определен по формуле «большого колодца» при расчете радиуса вли­яния по формуле (4.36);

@ при t > Ft¹/(л а¹) расчет притоков проводится по каждой из лент тока, построенных на модели, или графически с учетом условий на внешних границах пласта. Для этого, согласно изложен­ному в разделе 4.1 (см. также рис. 4.6), в пределах каждой из лент определяют положение условного контура питания на несколько рас­четных моментов времени, затем для участков ленты, ограниченных этим контуром, находят фильтрационные сопротивления (на моде­ли) или их приведенную длину (по формуле (8.14)) и, наконец, проводят расчет фильтрационного расхода на соответствующие мо-

менты времени, — исходя из схемы квазистационарного плоскопа­раллельного потока, по формуле (4.40) или (3.4).

2. Особенности прогноза в условиях сложных расчетных схем

Сложность расчетной схемы при оценке водопритоков к откры­тым выработкам может определяться взаимодействием последних, перемещением фронта горных работ, дополнительным питанием дренируемых горизонтов на локальных участках по площади, нели­нейностью процесса фильтрации. Эти сложности в общем могут быть учтены лишь путем математического моделирования фильтрацион­ного процесса, хотя в частных случаях рассмотрение упомянутых факторов можно вести также в рамках типовых схем, переход к которым осуществляется с привлечением простейших моделей.

Так, исходя из принципа сложения течений (см. раздел 3.3), учет взаимодействия нескольких горных выработок при определе­нии водопритоков к ним в условиях стационарного режима возможен путем приведения каждой выработки к схеме «большого колодца» (соответствующей типовым граничным условиям — см. раздел 8.3.3) с последующим решением системы уравнений вида (3.50), согласно замечаниям в конце раздела 3.3. Определение притоков по отдель­ным участкам контуров выработок приходится вести по выделенным лентам тока или получать цз на плановых моделях непосредственно. Учет взаимодействия выработок в условиях нестационарного режи­ма, как правило, требует применения моделирования в двумерной постановке (см. раздел 4.3): прямое использование принципа сложе­ния течений здесь осложняется из-за задания на контурах выработок граничных условий I рода (см. раздел 3.3).

Перемещение контура горных выработок в плане может суще­ственно определять закономерности нестационарного режима филь­трации. При большой скорости перемещения этот фактор может вызывать рост водопритоков на десятки, а иногда - и на сотни про­центов [9}. Движение контура горных выработок учитывают моде­лированием на сеточных моделях, где отдельные сопротивления от­ключаются в соответствии с перемещением границы дренажа. При­ближенный учет этого фактора возможен с применением моделиро­вания по отдельным лентам тока, опираясь на принцип их недефор- мируемости (см. раздел 8.3.3).

Водоемы и водотоки (естественные и техногенные), подстилае­мые даже слабопроницаемыми отложениями, могут быть источни­ком дополнительного питания водоносных горизонтов, усиленно дренируемых за счет проходки горных выработок . Для учета этого фактора, в общем случае, требуется применение двухмерных сеточ­ных моделей. Впрочем, принцип дополнительных фильтрационных сопротивлений позволяет учесть граничные условия в контурах во­доема или водотока и на простейших моделях из электропроводной бумаги. Аналогичный подход может быть принят при анализе пере­текания по площади дренируемого водоносного горизонта, не вскры­того горной выработкой.

Специального рассмотрения заслуживает прогнозные оценки водопритоков в условиях нелинейных фильтрационных процессов, весьма характерных для осушения многих карьерных полей. В пер­вую очередь, это все задачи, связанные с прогнозом постепенного истощения отдельных участков водоносных комплексов. Такие усло­вия возникают, например, при осушении безнапорных горизонтов дренажными траншеями, отделяющими рассматриваемый участок горизонта от области питания. Процесс нелинейной неустановив- шейся фильтрации описывается при этом уравнением Буссйнёска <2.32), причем линеализацию этого уравнения (см. раздел 2.3.3) можно проводить лишь с большими оговорками, так как трудно по­добрать усредненные значения проводимости или мощности, удов­летворяющие всему расчетному периоду. В этом случае наиболее надежно моделирование по схеме Либмана (см. раздел 4.3.2) или по численным неявным схемам (см. раздел 4.3.3), когда в процессе моделирования изменения проводимости (мощности) безнапорного потока учитывается путем изменения сопротивлений R,_x . между узловыми точками. Так, по схеме Либмана моделирование ведется при стабильной величине «временных» сопротивлений (для случая постоянной водоотдачи осушаемого горизонта), а пересчет сопротив­лений R_x и R производят от шага к шагу по формулам, обобщающим приведенные ранее зависимости (3.77) и (3.78):

А*;

^ ₌ {

^Х* ₍₈₁₅₎

R - ^АУ*

^П к^х^аф (8.16)

ще k_i — коэффициент фильтрации в /-ой точке;

h_i —средняя глубина потока между /-ой точкой и соседними с нею в расчетный момент времени.

Подбор сопротивлений R_x и R на каждом шаге по времени осу­ществляется до тех пор, пока потенциалы в узловых точках не будут соответствовать значениям мощности потока

Приведем более сложный пример определения водопритоков, формирующихся за счет сработки гравитационных запасов подзем­ных вод в планово-ограниченных безнапорных пластах с наклонным водоупором. Вообще говоря, решение задач такого типа должно про­водиться с применением двумерных сеточных моделей: сведение к одномерным задачам с помощью принципа недеформируемых лент тока может иметь здесь лишь ограниченное применение, поскольку в подобных условиях положение линии тока обычно сильно меняется во времени. Однако для простоты мы ограничимся рассмотрением одномерного варианта задачи о вскрытии и постепенном истощении безнапорного пласта с наклонным водоупором, когда необходимо учитывать сразу два фактора нелинейности — изменение мощно­сти пласта и перемещение его контура обводненности в плане (рис. 8.10). Моделирование процесса сработки гравитационных запасов было проведено [9 ] по схеме Либмана с изменением сопротивле­ний R_xi пропорционально глубине потока А_£- от шага к шагу во времени (см. формулу (8.15)). Учет движения границы обводнен­ности осуществлялся изменением пограничных сопротивлений - «временного» R_fr и пространственого к_хг — пропорционально из­менению длины пограничного блока Ах_г. Для этого использовались общие расчетные зависимости: (4.70) и (4.71) при (О = 1 *Адс_г и (8.15)

при Ay_i = 1, Ах; = Ах_г и Щ^р ~h^cp (h^cp— средняя мощность по­тока в пограничном блоке); по мере движения контура обвод­ненности граничные сопротивления постепенно отключались (На рис. 8.10 граничному блоку на текущий момент t отвечает точка 7). По результатам моделирования построены графики в базразмерных координатах, позволяющие проводить оценку из­менения напоров потока и перемещения его внешней граниЦ1ы (см. рис. 8.10).

Из последнего примера видно, что моделирование позволяет не только решить конкретные сложные задачи фильтрации, но и найти для них обобщенные оценки, аналогичные получаемым в рамках аналитических решений.

4. Прогноз процессов загрязнения подземных вод в горнодобывающих районах

Применение математических методов теории массопереноса в гидрогеологических исследованиях можно достаточно полно проил­люстрировать на примере прогнозных задач, связанных с загрязне­нием подземных вод из поверхностных водоемов и водотоков (сопут­ствующих, в частности, горному производству).

&-0.9S

0,85 0,75

Xl.i-lj -1-Ч I . ■ t I I I I 1 . , , | I - . ,

а/ А* аз0,4в,* 0,60,70,8031011 и и W к Sin rf-t

JUL

1

L

*.<М

0,6 0.2

l—l UJ -J.. 1 L_a™JI 1 L. 1 »__< ___ , /. ,

0 0И 0-1 OJS 0,7 0,9 /./ \,S ksintt/fuL)

Puc. 8.10. Схема и результаты моделирования фильтрации в безна­порном пласте на наклонном водоупоре, вскрываемом горной выра­боткой:

а - физическая и модельная схемы; 6 - графики приведенных напоров; в - график для оценки перемещения контура обводненности

1. Цели прогноза и элементы предварительной схематизации

Прогнозные оценки изменения качества подземных вод должны:

Ш выявить возможность появления какого-либо компонента в поверхностных водоемах или в подземных коллекторах в недопу­стимых концентрациях;

р2~] определить возможные направления и скорости переноса этого компонента в водоносных комплексах и предсказать продолжи­тельность движения фронта загрязнения до близайших водозаборов;

3 дать расчетное обоснование границ зоны санитарной охра­ны этих водозаборов и рациональных мероприятий по охране под­земных вод района от загрязнения.

Мы ограничимся в основном рассмотрением круга вопросов, свя­занных со вторым из упомянутых направлений, имея в виду, что результаты такого рассмотрения являются отправными и для обосно­вания мероприятий по охране подземных вод.

При исследовании возможностей загрязнения водоносных гори­зонтов параллельно, а чаще — последовательно решается ряд связан- ных друг с другом задач:

|1 j определяется характер фильтрационных течений в районе расположения источника загрязнения, в частности, оцениваются об­ласти влияния водозаборных сооружений и в их пределах рассчиты­вается распределение поля скоростей фильтрации;

|Т| по выделенным характерным лентам тока, в рамках схемы поршневого вытеснения (см. раздел 6.1), определяется время продви­жения фронта сточных вод в пласте (с учетом их самоочищения и разбавления) к водозаборам, расположенным в различных направ­лениях от источника загрязнения; при этом под фронтом загрязне­ния мы условимся далее для упрощения понимать изолинию относи­тельной 50%-ной концентрации, отвечающую расчетному положе­нию условной границы «поршневого вытеснения»;

3 оценивается значимостью гидродисперсионных эффектов (см. раздел 6.2), обусловливающих опережение фронта фильтрую­щимися водами с относительной концентрацией компонента менее 50%;

[~4~] оценивается возможное перераспределение загрязнений в результате поперечной диффузии как профильной, так и плановой, а также в результате плотностной конвекции (см. раздел 6.1); если эти оценки выявляют существенную роль упомянутых факторов, то проводятся уточняющие расчеты переноса в рамках двумерных мо­делей.

В такой последовательности анализа есть своя логика, вытекаю­щая из принципов схематизации условий массопереноса. При рас­смотрении этих принципов будем далее, для конкретности, предпо­лагать, что в районе имеется фиксированный источник загрязнения подземных вод -г бассейн промышленных стоков, ще концентрация некоторых компонентов превышает нормы, допустимые для вод хо- зяйственно-питьевого назначения. Момент достижения в бассейне предельно допустимой концентрации считается в дальнейшем на­чальным для прогнозного анализа, причем в целях устранения из анализа второстепенных деталей предполагается, что в этот момент концентрация мгновенно достигает некоторого постоянного значе­ния по всей мощности водоносного комплекса в пределах контура бассейна. Анализ ведется относительно некоторого условного несор­бируемого компонента. Переход к стокам конкретного состава, с учетом их сорбционного взаимодействия с водовмещающими поро­дами, не меняет существа расчетной методики (в предположений, что сорбционные процессы не влияют на фильтрационные свойства пород, а кинетикой сорбции можно пренебречь — см. раздел 6.1). Наконец, исходя из практически допустимых погрешностей прогно­за, для слабоминерализованных стоков изменения вязкости ц плот­ности подземных вод в процессе загрязнения не учитываются .

Нетрудно показать (см., например, [10]) , что процессы массо­переноса развиваются весьма медленно в сравнении с фильтрацион­ными возмущениями и поэтому, как правило, допустимо рассмат­ривать миграцию компонентов на фоне стационарного (точнее — квазистационарного) фильтрационного поля, характеристики ко­торого считаются известными из гидродинамического анализа: иначе говоря, фильтрационная задача решается предварительно — незави­симо от задачи массопереноса. При этом будем считать, что источник загрязнения является одновременно и мощным источником фильт­рационного возмущения, обеспечивающим основную долю расхода потока в районе бассейнов промышленных стоков, и линии тока, вдоль которых осуществляется перенос загрязнений, замыкаются на контуре бассейна.

Важным аспектом последующей схематизации является отказ от рассмотрения трехмерной модели переноса: там, ще это необходи­мо, такая модель может быть с успехом заменена параллельным анализом взаимно соответствующих профильной и плановой дву­мерных моделей. Более того, в условиях, коща расстояние переноса измеряется километрами, а характерное время процесса — годами, вполне удовлетворительные результаты часто (но не всегда!) дает прогноз в рамках одномерной модели конвективно-дисперсионного переноса (см. раздел 6.3) вдоль фиксированных линий (лент) тока. В этом варианте считается, что определяющим фактором внутри- пластового переноса является конвекция, ей отвечает положение фронта загрязнения, определяемое по схеме поршневого вытесне­ния, а дисперсионные эффекты вблизи фронта и, соответственно, ширина переходной зоны оцениваются из одномерных решений в рамках схемы микродисперсии (см. раздел 6.3) или асимптотических одномерных решений макродисперсии (см. раздел 6.4); плановая неоднородность при этом учитывается как в величинах скоростей фильтрации, так и в расчетных параметрах макродисперсии. Понят­но, что такой подход предполагает:

[71 допустимость пренебрежения плановой поперечной дис­персией — для поставленной выше миграционно-фильтрационной задачи это обычно достаточно обоснованно;

|~2~| большие значения характерных чисел Пекле (см. раздел

3. , и это отвечает реальности, коща речь идет о переносе на боль­шие расстояния в пределах достаточно проницаемых водоносных комплексов;

|~з] полное проявление процессов молекулярной диффузии и поперечной (профильной) гидродисперсии вдоль мощности водонос­ного пласта — в пределах области, охваченной расчетным положе­нием фронта загрязнения (точнее, емкость пласта за фронтом порш­невого вытеснения считается — при оценке его положения— исчер­панной) .

Последнее предположение, даже для условий длительного пере­носа, может рассматриваться как достаточно обоснованное лишь при мощностях отдельных проницаемых прослоев водоносного пласта порядка метров и при мощностях прослоев слабопроницаемых пород (размерах пористых блоков) - порядка десятков сантиметров. В про­тивном случае использование одномерных моделей переноса остает­ся справедливым только при раздельном рассмотрении водоносных пластов, отделенных друг от друга выдержанными и достаточно мощ­ными (метры - десятки метров) слабопроницаемыми слоями; однако при этом, в отличие от только что изложенного подхода, продвиже­ние фронта загрязнения рассчитывается с учетом интенсивности диффузионного оттока вещества из водоносного пласта в слабопро­ницаемые слои (или из трещин в слабопроницаемые блоки) - соглас­но асимптотическим расчетым схемам макродисперсии (см. раздел