2.02. Ймовірність попадання в ціль першим стрі:тьцем 0,8, а другим - 0,7.
Стрільці незалежно один від одного роблять по одпому пострілу. Яка ймові
ршсть того, що:
а) хоча б один стрілець попаде в ціль; б) тільки один стрілець попаде в ціль?
2.03. У коробці 3 білих та 7 чорних ку.1ь. Послідовно одна за одною вий- мають дві кулі. Яка ймовірність того, що:
а) обидві кулі білі;
б) кулі різнокольорові?
2.04. Відомо, що 3% всієї продукції - брак, а 80% небракованих виробів є
виробами першого сорту. Яка ймовірність того, що наздогад взятий виріб є виробом першого сорту?
2.05. Ймовірність виходу з ладу станка на протязі зміни становить 5%.
Яка ймовірність того, що за 5 робочих змін:
а) станок ні разу не зіпсується;
б) три рази вийде з ладу?
2.06. У люстрі 4 електролампи. Ймовірність справної роботи за певний
період часу кожної лампи дорівнює 0,9. Визначити ймовірність справної ро боти люстри за цей період. Скільки ламп повинна мати люстра, щоб її надій ність перевищувала 0,99.
2.07. Із трьох заводів-постача.1ьпиків прибувають партії радіоелементів у
співвідношенні t · 4 · 5. Ймовірність виходу з ладу на протязі року дорівнює 0,2
для радіоелементів першого заводу. 0,3 - другого та О, І - першого. Яка ймо
юршсть того, що:
а) радіоелемент пропрацює рік:
б) радіоелемент не пропрацює рік:
в) радіоелемент, який пропрацював рік, виготовлений другим заводом?
2.08. Три стрільці неза.rтежно один від одного стріляють в ці.1ь. Ймовір-
ність попадання першим стрільцем дорівнює 0,7, другим стрільцем - 0,8, тре тім - 0,9. Яка ймовірність того, що:
а) всі три стрі.1ьці попадають в ціль; б) хоча б один стрі.1ець попаде в ціль?
2.09. Студент повинен здати залік та екзамен з вищої математики . Ймо
вірність здачі заліку дорівнює 0,8. Якщо студент зда-:: залік, то його допуска ють до екзамену, Й!Vювірність здачі якого - 0,9. Визначити ймовірність того,
що студент здасть екзамен.
31
2.10. Ймовірність попадання в рухому ціль дорівнює 0,05. Скільки пост
рілів потрібно зробити, щоб із ймовірністю не меншою 0,75 хоча б один раз
попасти? Яка ймовірність двух влучень при трьох пострілах?
2.11. Два станка працюють незалежно один від одного. Ймовірність. без
перебійної роботи па протязі години першого станка дорівнює 0,854, а друго
го - 0,9. Яка ймовірність того, що на протязі години;
а) будугь збої в роботі тільки одного станка;
б) обидва станки працюватимуть безаварійно?
2.12. На зборку приходять 40% деталей, виготовлених першим автома
том, 30% - другим, 20% - третім та 10% - четвертим. Серед деталей з першо
го автомату - 1% бракованих, з другого - 2%, з третього - 2,5, з четвертого -
5%. Визначити ймовірність того, що;
а) взята наздогад деталь виявиться бракованою;
б) взята наздогад стандартна деталь, виготовлена на першому станку.
2.13. Ймовірність виграшу на один лотерейний білет дорівнює 0,2. Скіль-
ки потрібно купити лотерейних білетів, щоб із ймовірістю не меншою 0,9 можна було б сподіватися хоча б на один виграш. Яка ймовірність, що '3 трьох куплених білетів два виграють?
2.14. Яка ймовірність того, що вибраний наздогад вироб виявиться стан дартним, якщо відомо, що всі вироби знаходяться в двох ящиках, причому в першому ящику 60% стандартних виробів, а в другому - 80%? Яка ймовір ність того, що обраний бракований вироб знаходився у першому ящику?
2.15. Виготовлені па двох станках вироби нерозфасовані, причому виго
товлених на першому стан.r--у є в три рази більше, ніж на другому. Відомо, що
ймовірність виготовлення стандартного виробу на першому станку дорівнює
0,92, а на другому - 0,8. Визначити ймовірність того, що:
а) наздогад взятий вироб є стандартним; б) взятий нестандартний вироб виготовлено на другому станку.
відвідувачів бібліотеки замовляють технічну лпературу, а
30% - художню. Яка ймовірність того, що з трьох відвідувачів:
а) всі замовляють КПИІ'И з одного розділу: б) два замовлять технічну літературу?
2.17.При розриві снарядів утворюються крупні, середні та дрібні осколки
успіввідношенні І : З: 6. При попаданні в танк крупний осколок пробиває броню із ймовірністю 0,2, середній - 0,4, а дрібний - О, і. Яка ймовірність то-
32
го, що осколок проб'є броню. Яка ймовірність, що броню пробив середній
осколок.
2.18.Для деякої місцевості середнє число дощових днів у серпні дорів
нює шести. Чому дорівнює ймовірність того, що в перші три дні серпня бу дуть дощовими? В серпні буде чотири дощових дні?
2.19.У депо знаходяться 5 плацкартних та 1О купейних вагонів. Ймовір
ність того, що плацкартний вагон є справним дорівнює 0,8, а купейний 0,9.
Визначити ймовірність того, що:
а) наздогад вибраний вагон виявиться справним;
б) вибраний справний вагон виявиться плацкартним.
2.20. Скільки разів потрібно підкинути монету, щоб із ймовірністю 0,9
можна було сподіватись, що:
а) відхилення відносної частоти появи герба від ймовірності р=О,5 вияви лось за абсолютною величиною не більшою О, J;
б) хоча б один раз з'явиться ціпа?
2.21. Деталі розкладено по двох ящиках. У першому- 12 штук, із них трп
стандартних, у другому - 16 штук, із них 4 стандартних. Із кожного ящика
наздогад виймають по одній деталі. Визначити ймовірність того, що: а) обидві деталі виявляться нестандартними;
б) одна деталь стандартна, а друга ні.
2.22. У батареї три гармати. Ймовірність попадання першою гарматою
дорівнює 0,2, другою - 0,3, а третьою - О,1. Кожна гармата стріляє І раз. Ви
значити ймовірність того, що:
а) тільки дві гармати попадуть в ціль;
б) хоча б одна гармата попаде в ціль.
2.23. Екзаменаційний білет має три питання. Ймовірність того, що сту
дент відповість на перше питання дорівнює 0,9, на друге - 0,8 та на третє -
0,95. Ви:шачити й.мовірність того, що студент здасть екзамен, якщо для цього
необхідно відповісти:
а) на всі три питання;
б) хоча б па два питання.
2.24.Монтажник одержав 2 коробки деталей, виготовлених заводом І та
Зкоробки - заводом 2. Ймовірність того, що деталь заводу 1 стандартна, до
рівнює 0,9, а заводу 2 - 0,8. Визначити ймовірність того, що:
а) із наздогад вибраної коробки монтажник ві3ьме стандартну деталь;
б) наздогад взята стандартна деталь виготовлена на заводі 2.
33
2.25. По одній і тій же цілі роблять по одному пострілу з дистанції 600. 500 та 300 метрів. Ймовірності попадання в ціль з цих дистанцій відповідно
дорівнюють О, 1; 0,3 та 0,6. Визначити ймовірність того, що:
а) буде хоча б одне попадання;
б) буде не менше двох попадань.
2.26. У телевізійному ательє є 4 кінескопи, виготовлених різними завода
ми. Ймовірність того, що кінескоп витримає гарантійний термін роботи від
повідно дорівнює: 0,8; 0,85: 0,9; 0,95. Визначити ймовірність того, що вибра ний наздогад кінескоп витримає гарантійний термін роботи.
2.27. В одному ящику З білих та 2 чорних кулі, а в іншому 4 білих та 4
чорних. З першого ящика переклали в другий одну кулю, а потім з другого
знову вийняли кулю. Яка при цьому ймовірність вийняти білу кулю?
2.28. Три станки працюють незалежно один від одного. Ймовірність того,
що перший станок на протязі зміни вийде з ладу дорівнює О, І, другий - 0,2,
третій - 0,3. Визначити ймовірність того, що:
а) на протязі зміни хоча б один станок вийде з ладу;
б) два станка вийдуть з ладу.
2.29. В одній коробці 5 білих та І О червоних куль, а в іншій І О бі.л1х та 5 червоних. Із кожної коробки наздогад витягають по одній кулі. Визначити ймовірність того, що:
а) витягнули 2 червоні 1'.-улі;
б) витяшули різнокольорові кулі; в) хоча б з однієї коробки бу,10 витягнуто білу кулю.
2.30. Скільки разів потрібно підкинути кубик для гри в «кості». щоб із ймовірністю не менше 0,9 хоча б один раз випала «шістка))? Кубик підкида
ється двічі. Визначити ймовірність того, що сума очок буде:
а) кратною трьом;
б) непарною та не більшою семи.
3.01. По ці,1і зроблено б пострілів із ймовірністю попадання при кожному пострілі 0,7. Яка ймовірність того,що:
а) буде 4 попадання в ціль;
б) буде не менше двох попадань?
3.02. Люстра має 4 електро,1ампи. Ймовірність виходу з ладу на протязі
року для кожної лампи дорівнює 0,2. Яка ймовірність того, що на протязі ро
ку:
а) доведеться замінити не менше трьох ламп;
34
б) доведеться замінити хоча б одну лампу.
3.03. Три елементи електронного пристрою працюють незалежно один від
одного. Ймовірність безвідмовної роботи кожного елемента па протязі годи
ни дорівнює 0,8. Визначити ймовірність того, що на протязі години: а) всі елементи вийдуть з ладу;
б) два елементи не вийдуть з .'!аду.
3.04. Ймовірність проростання кожного зерна дорівнює 0,75. Визначити
ймовірність того, що із 500 посіяних зерен:
а) не зійдуть 130 зерен;
б) зійде не менше 300 зерен.
3.05. При виготовленні продукції ймовірність появи одного нестандарт-
ного виробу дорівнює 0,0 І. Яка ймовірність того, що в партії із l ООО виробів: а) 4 вироби будуть браковані;
б) бракованим буде не більше як один вироб.
3.06. Монету підкидають 8 раз. Яка ймовірність того, що:
а) герб випаде 5 раз;
б) герб випаде хоча б 2 рази.
3.07. Ймовірність того, що добові витрати електроенергії на заводі не пе
ревищують норми 0,8. Яка ймовірність того, що на протязі всього тижня за
вод допустить перевитрати електроенергії:
а) не більше двох разів;
б) 4 рази.
3.08. За даними технічного контролю 2% виготовлених телевізорів потре
бують додаткового регулювання. Визначити ймовірність того, що з І О виго
товлених телевізорів:
а) хоча б одному потрібно було б додаткове регулювання; б) два телевізори потребують додаткового регулювання.
3.09. Ймовірність виграти чи програти в одній шаховій партії однакова і
дорівнює 0,5. Що вірогідніше, виграти пе менше трьох партій з чотирьох чи
не більше п'яти партій з восьми.
3.10. Електронний пристрій містить 1000 елементів. Ймовірність того, що
окремий елемент пе вийде з ладу на протязі години 0,9. Для нормальної ро
боти пристрою необхідно, щоб працювало не менше 90% всіх елементів од
ночасно. Ви.значити ймовірність того, що пристрій па протязі години буде
працювати без11еребійно.
35