3.11. Ймовірність своєчасного прибупя кожного поїзду 0,8. Визначити
ймовірність того, що з 1О поїздів, які прибувають на станцію:
а) 8 поїздів прибудуть без запізнення;
б) не менше 9 поїздів прибудуть без запізнення.
3.12. При виготовленні болтів виходить в середньому 5% браку. Чи можна буде бути впевненим з ймовірністю 0,95, що в партії з 480 болтів:
а) виявляться стандартними 420 болтів:
б) бракованих буде не більше І О болів.
3.13. У партії виробів є 20% бракованих. Яка Й.\1овірпість того, що серед
вибрапих для випробування 60 виробів:
а) буде 8 бракованих;
б) буде від 40 до 50 стандартних.
3.14. При виготовленні металевих клем вихід с1андартноі продукціі ста
новить в середньому 90%. Визначити ймовірність того, що серед 900 клем
буде:
а) пе менше 650 стандартних;
б) менше половини стандартних.
3.15. Потрібно зробити б пострілів з гармати по деякій цілі, ймовірність
попадання в яку при одному пострілі дорівнює 0,6. Визначити ймовірність
знищення об'єкту, якщо для цього необхідно не менше 5 попадань. Яка ймо
вірність двох попадань в ціль?
3.16. Автопарк нараховує 200 автомашин. Й:.ювірність того, що автомо
біль несправний, дорівнює 25%. Вюначити ймовірність нормальної роботи
автопарку, якщо для цього потрібно мати не менше 160 справних автомашин.
Яка ймовірність виходу на ;lіпію 150 машин?
3.17. Ймовірність знищення ракети снарядом дорівнює 0,2%. Яка ймовір
ність знищити ракету залпом із 400 снарядів? Яка ймовірність попадапня в ракету трьох снарядів із 400'?
3.18. Ймовірність виходу з ладу стрілочного переводу на протязі місяця
0,2. Визначити ймовірність того, що на протязі місяця із 150 переводів вий
дуть з ладу:
а) 20 переводів;
б) не більше І О переводів.
3.19. Ймовірність прийому радіосигна.:1у 0,9. Яка й:vювірність того, що
при 4 передачах сигналу він буде прийнятий:
а) рівно З рази;
36
б) не більше двох разів.
3.20. Кубик для гри в «кості» кидають 180 ра.1. Ви:шачити ймовірність то- го, що «шістка» з'явиться:
а) рівно 30 раз;
б) пе менше 36 раз.
3.21. Завод відправив споживачу партію із 500 виробів. Ймовірність по
шкодження виробу в дорозі 0,002. Визначити ймовірність того, що споживач
одержить:
а) 3 пошкоджених вироби; б) всі вироби справні.
3.22. Ймовірність того, що покупцю необхідне взуття 42 розміру, дорів-
нює 0,2. Визначити ймовірність того. що з 1О покупців:
а) два попросять взуття 42 роз:.tіру;
б) хоча б один покупець попросить таке взуття.
3.23. Прилад складається із 300 вуз.пів. Ймовірність безвідмовної роботи
на протязі року вузла 0,4. Вюначити ймовірність того, що па протязі року: а) відмовлять рівно 80 в~лів;
б) безвідмовно пропрацюють не менше 140 вузлів.
3.24. Ймовірність неточного складання приладу становить 20%. Визначи
ти ймовірність того, що серед 500 приладів виявиться від 41 О до 430 точних. Яка ймовірність того, що із наздогад взятих п'яти приладів три будуть нето
чними.
3.25. Проводять 120 незалежних експериментів. Ймовірність появи рс
зу.1ьтату в кожному експеримент~ 0,2. Визначити Й:\ювірність того, що ре
·Jультат з'явиться:
а) рівно 30 раз;
б) не менше 50 раз.
3.26. Ймовірність попадання при одному пострілі 0,9. Скільки потрібно
зробити пострілів, щоб із ймовірністю 0,8 можна сподіватися, що відносна
частота попадань відхилиться від ймовірності попадання не більше ніж па
0,02 за абсолютною величиною. Яка ймовірність 5 попадань при 8 пострілах.
3.27. Й:1.ювірність виграшу автомобі:тя в лотереї 0,0004. Яка ймовірність
виграшу автомобіля при наявності 2000 білетів'?
3.28. Ймовірніl-їЬ виготовлення бракованої деталі О, І. Чому дорівнює
й:11овірність того, що в партії із 80 деталей буде:
а) рівно 20 бракованих;
37
б) не більше І О бракованих.
3.29. В іпститугі 90% всіх студентів мають позитивні оцінки. Визначити
ймовірність того, що серед 240 студентів другого курсу будуть:
а) від 190 до 230 встигаючих студентів?
б) 200 встигаючих студентів.
3.30. Ймовірність попадання в ціль при одному постр1ш 0,6. Визначити
ймовірність того, що:
а) при 12 пострілах буде 7 попадань;
б) при 200 пострілах буде пе більше 11 О попадань.
4.01. Монету підкидають тричі. Випадкова величина Х - число випадань
герба. Скласти закон розподілу цієї випадкової величини. Визначити її мате-
. .
матичне сподшання та диспсрс1ю.
4.02. На маршруті автомобіля б світлофорів, кожний з яких дозволяє або забороняє рух із ймовірностями 0,5. Скласти закон розподілу, визначити ма тематичне сподівання та дисперсію випадкової величини Х, яка дорівнює чи слу світлофорів, пройдених автомобілем до першої зупинки.
4.03. Ймовірність того, що в бібліотеці є потрібна студенту книга 0,3.
Скласти закон ро:шоділу числа бібліотек, які відвідає студент, якщо він запи
саний в чотирьох бібліотеках.
4.04. Проводиться послідовна перевірка трьох приладів. Ймовірність то
го, що кожний прилад витримає перевірку 0,6. Кожний наступний прилад пе
ревіряється лише тоді, коли попередній виявиться надійним. Скласти закоп розподілу випадкової вели'ІИПИ Х- кількості перевірених приладів. Визначи
ти її дисперсію.
4.05. :й:І\!овірніеть народження хлопчика - 0,52, а дівчинки - 0,48. Скласти
'Закон розподілу випадкової величини Х - числа х.1опчиків у сім'ї, в якій троє дітей. Визначити математичне сподівання та середньоквадратичне відхи.1сн
ня цієї величини.
4.06. У партії із 1ОО деталей - 75 стандартних. Обчислити математичне
сподівання та дисперсію випадкової веш1'lини Х - числа стандартних деталей
із трьох наздогад взятих із партії. Побудувати графік інтегральної функції
ро:шод1лу.
4.07. І'~ партії з 1О виробів, серед яких 4 бракованих, для перевірки якості
наздогад вибирають два вироби, Визначити середньоквадратичне відхилення
випадкової величини Х - числа бракованих виробів серед відібраних. Побу дувати графік інтегральної функції розподілу.
38
4.08. На маршруті автомобіля встановлено 4 світлофори, які дають неза лежно один від одного зелений сигнал на протя1і 60 секунд та жовтий і чер
воний, які забороняють рух, на протязі 30 секунд кожний. Ви1начити матема
тичне сподівання та дисперсію випадкової величfши Х - числа зупинок авто мобіля перед світлофорами на всьому маршруті, скласти інтегральну
функцію ро1поділу.
4.09. По цілі стріляють 4 рази. Ймовірність попадання прн кожному пост
рілі 0,4. Побудувати інтегральну функцію розподілу випадкової величини Х-
числа попадань. Визначити математичне сподівання та дисперсію цієї випа;:~
кової величини .
4.10. Ймовірність виграшу на один лотерейний білет О, І. Визначити ма
тематичне сподівання та дисперсію випадкової величини Х - кількості ви грашів , якщо куплено три білети; побудувати график F(x) - іптсгра.:1ьну
функцію розподілу.
4.11. Ймовірність попадання в ціль при одному пострілі 0,7. Ск,1асти за
кон розподілу числа зроблених пострілів, якщо стрільба йде до першого по падання і стрілець має чотири патрона.
4.12.Щодоби на розподільчу станцію прибуває в середньому 1ОО поїздів,
зяких 80 пасажирських. Скласти закон розподілу пасажирських поїздів серед
Зприбувшттх. знайти дисперсію і побудувати інтегральну функцію розподілу.
4.13. На сортувальній станції знаходится 20 вагонів. З них І О шестиосних, 4 двоосних та 6 чотириосних. Наздогад відбирається група з трьох вагонів. Обчис.11пи математичне сподівання числа шеспюсни'< вагонів у групі. Побу дувати графік інтегральної функції розподілу.
4.14. У трьох купе випадковим чином ро1міщаються 12 пасажирів, з яких 5 жінок. Скласти закон розподілу випадкової величини -- числа жінок в пер
шому купе.
4.15.У партії з 8 дета..1ей - 5 бракованих. Наздогад відбирають 2 деталі.
Ск.шсти закон розподілу випадкової величини Х - числа бракованих виробів серед відібраних.
4.16.Монету підкидають 4 рази. Скласти інтегральну функцію розподілу
випадкової величини Х -- числа випадань герба. Визначити її математичне сподівання та середньоквадратичне відхилення.
4.17. Гральний кубик д.1я гри в «кості» підкидають тричі. Скласти закон
розподілу випадкової величини Х - числа випадань «шістки». Обчислити ди сперсію Х.
39
4.18. Стрілець робить один за одним постріли по цілі. Ймовірність попа
дання в ціль при кожному пострілі 0,8. Стрілець кожен раз стріляє лише тоді,
коли попереднім разом зафіксовано попадання. Скласти інтегральну функцію розподілу та обчислити дисперсію випадкової величини Х -- числа зроблених пострілів, якщо стрілець має три патрона.
4.19. Три гармати роблять по одному пострілу в ціль. Ймовірність попа
дання в ціль для кожної гармати одна і та ж і дорівнює 0,5. Скласти закон розподілу та обчис.1ити математичне сподівання випадкової величини Х -
числа попадань.
4.20. У коробці 200 купь, серед яких 150 білих. Скласти закон розподілу, інтегральну функцію роnоділу випадкової величини Х - числа білих куль се
ред двох наздогад вибраних. Обчислити дисперсію Х.
4.21. В ящиь_У' 12 стандартних та 6 дефектних деталей. Визначити матема тичне сподівання та ск.тасти інтеграJ1ьпу функцію розподілу випадкової ве личини Х- числа стандартних деталей серед трьох наздогад відібраних.
4.22. На вулиці встановлено три світлофори, кожний з яких дозволяє проїзд на протязі 40 с кожної хвилини. Скласти закон розподілу та обчислити середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х - числа світлофорів, які автомобіль проїхав без зупинки.
4.23. Ймовірність попадання стрільцем в ціль при одному пострілі 0,7.
Скласти закон розподілу та обчислити середнє квадратичне відхилення вишt
дкової величини Х - числа промашок при трьох пострілах.
4.24. У книжковій лотереї виграє кожний п'ятий білет. Скласти інтегра льну функцію розподі,1у та обчислити математичне сподівання випадкової
величипи Х - числа виграшних білетів серед чотирьох куплених.
4.25. Ймовірнісп, попадаппя в ціль при одному пострілі 0,5. Обчислити
математичне сподівання та дисперсію віпадкової величини Х - числа попа
дань при трьох пострілах. Побудувати графік F(x).
4.26. Ймовірність попадання в ціль при одІЮ"-ІУ пострі.1і 0,3. Скласти за
кон розподілу числа зроблених пострілів, якщо стрільба йде до першої про
машки. Стрілок має чотири патрона.
4.27.У групі 18 хлопців та 12 дівчат. Викликали трьох студентів. Обчис лити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини Х - числа хлопців серед викликаних. Побудувати графік F(x).
4.28.На станцію щоденно прибувають 20 швидких та І О пасажирських
поїздів. Скласти закон розподілу та інтегральну функцію розподілу випадко-
40