Материал: 683

п і*частотами обчислюємо спостерігаєме значення критерію

Із співвідношення К =5 - 3. де 5 - кількість груп вибірки (кілкість

варіант хі), обчислюємо число степенів свободи К = 8 - З = 5. Шукаємо в

таблиці додатку З для К = 5 і рівня зна•1ущості а=-= 0,0 І критичне значення

J J

критерію Х ;Р; воно дорівнює х;р=15,1. у зв'язку 3 тим, шо

J

Х ;"6 ' = 8, 436 < 15.1, гіпотезу про нормальний розподіл приймаємо.

26

КОНТРОЛЬНАРОБОТА8

1.01. Студент знає 45 із 60 питань програми. У кожному екзамснаuійному бі,1еті три питаппя. Визначити ймовірність того, що:

а) студент знає всі три питання свого білета; б) студент знає тільки два питання білета; в) студент знає хоча б одне шпаппя.

1.02. Для сигпалізації про аварію встановлено 10 датчиків. Чотири з пих вийшли з ладу. Визначити ймовірність того, що із наздогад взятих для пере­ вірки трьох датчиків:

а) тільки один буде справним;

б) два датчики будуть справні;

в) хоча б один датчик буде справним.

1.03. Номер автомашини містить чотири цифри. Визначити ймовірність

того, що номер першої зустрічної машини:

а) не містить однакових цифр;

б) складається з однакових цифр:

в) складається тільки з цифри «5».

1.04. Один з робітників виготовив 8 дета.,1сй, а другий - 12 дета..тей. Дета­ лі перемішані. З них наздогад беруть 4 деталі. Вюначити ймовірність того,

що:

а) вибрано деталі, виготовлені други;vr робітником;

б) вибрано хоча б одну дета..ТJЬ, виготовлену першим робітником;

в) вибрано 2 деталі, виготовлені першим робітником.

1.05. У партії деталей 42 стандартні та 8 нестандартних. Д.1я контролю

наздогад беруть дві деталі. Визначити ймовірність того, що:

а) вибрали стандартні деталі;

б) вибрали одну стандартну деталь;

в) взяли хоча б одну стандартну деталь.

1.06. У коробці 12 білих та 8 чорних ку.1ь. Наздогад беруть дві кулі. Яка ймовірність того, що вош1 виявляться:

а) одного кольору;

б) різних кольорів;

в) білого кольору?

1.07. Для контролю вибрано 60 виробів, з яких 40 стандартних. Визначи­ ти ймовірність того, що з двох взятих виробів виявляться:

а) один стандартний;

27

б) обидва нестандартні.

1.08. В ящику 7 електроламп потужністю по 1ОО Вт та 5 по 60 Вт. Визначити Й:\ювірпість того, що дві взяті наздогад лампи виявляться:

а) однакової потужності; б) потужністю по 60 Вт;

в) різної ПОТУ)JШОСТі.

1.09. Кубик для гри в «кості» шдкидають дв1ч1. Визна<Іити ймовірність

того, що:

а) вийде сума очок не менше 8;

б) сума очок буде парною і не більшою 9.

1.10. Абонент 3абув дві цифри шестизначного телефонного номера, але

па"1'ятає тільки, шо вони різні. Яка ймовірність того, що, набравши ці цифри на:щоrад, він матиме потрібний номер. Розв'язати цю задачу при умові, що про забугі цифри нічого не відомо.

І .11. У студентській групі 18 хлопців та 12 дівчат. До дошки наздогад ви-

кликають трьох студентів. Визначити ймовірність того, що:

а) будуть викликані тільки хлопці;

б) будуть викликані дві дівчини та один хлопець;

в) буде викликана хоча б одна дівчина.

1.12. На картках написано цифри І, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наздогад беруть три картки. Яка ймовірність одержати:

а) число 123;

б) число із парних цифр?

1.13. Із колоди з 36 карт, виймають три карти. Визначити ймовірність того, що серед витягнутих карт будуть:

а) хоча б одна карта червоної масті;

б) два тузи;

в) дві карти пікової масті.

1.14. У ліфт зайшли 5 пасажирів. Ліфт зупиняється на 8 поверхах. Яка

ймов1рність того, що ніякі два пасажири не вийдуть на одному і тому ж пове­

рсі. Яка ймовірність, що всі пасажири:

а) вийдуть на одному поверсі;

б) вийдуть на останньому поверсі.

1.15. У .1отереї І ОО білетів, 3 яких 8 виграшних. Учасник лотереї придбав чотири білети. Визначити ймовірність того, що:

а) виграє хоча б один білет;

28

б) виграють два білети;

в) виграють всі чотири білети?

1.16. У коробці 15 червоних, 9 синіх та 6 зелених олівців. 1з коробки ви-

падково випадають б олівців. Яка ймовірність того, що:

а) випали зелений, 2 синіх та 3 червоних олівців;

б) випали всі сині олівці;

в) випав хоча б один червоний олівець?

1.17.У груnі з 30 студентів три студенти здали екзамен на «відмінно»,

12 - на «добре» та 1О - на «задовільно». Яка ймовірність того, що два наздо­

гад обрані студенти одержали:

а) незадовільні оцінки;

б) один «відмінно», а другий «добре».

l.18. Для контролю відібрано 150 деталей. Відомо, що з них три нестан-

дартні. Яка ймовірність того, що наздогад взята деталь виявиться:

а) нестандартною;

б) стандартною?

1.19. У коробці 4 білих та б чорних куль. Наздогад беруть дві кулі. Яка ймовірність того, що:

а) обидві кулі чорні;

б) кулі різнокольорові;

в) перщою бу.1а біла куля, а другою чорна?

1.20. Наздогад вибирають натуральне число, яке не більше 20. Визначити ймовірність того, що:

а) воно кратне трьом; б) парне та не більш І О.

1.21. Слово «інтеграл» складено з букв розрізної азбуки. Наздогад з цього слова вибирають 4 карточки і кладуть в ряд одну за одною. Яка ймовірність

при цьому одержати слово «негр»?

l.22. Із десяти білетів книжкової лотереї два виграшних. Учасник ;ютереї

наздогад вибирає 5 білетів. Визначити ймовірність того, що серед них:

а) один виграшний білет;

б) два виграшних;

в) xoqa б один виграшний.

1.23. Замок відкривається лише при правильному наборі п'ятизна'fпого шифру, який вибирають серед цифр І, 2, 3, 4, 5, б, 7. Яка ймовірність від.кри­ ти замок при випадковому наборі шифру.

29

1.24. У бібліотеці є по 8 книг з б різних розділів математики. Надійшло

три замовлення. Враховуючи, що будь-який набір замовлення рівноможли­ вий, визначити ймовірність того, що:

а) замовлено книги з різних ршділів; б) замовлено книги з одного розділу.

1.25. Серед І ОО електро.1амп - 5 несправних. Яка ймовірність, що наздо-

гад взяті три елсктрола:-.1пи:

а) справні; б) дві справні, одна несправна;

в) хоча б одна несправна?

1.26. У партії з 16 виробів - 4 бракованих. Визначити ймовірність того.

що серед вибраних наздогад трьох виробів:

а) буде хоча б один бракований;

б) будуть два стандартних;

в) всі три стандартні.

1.27. Переганяють 12 легкових та 8 вантажних автомобілів. Стало відомо,

що два з пих у дорозі зіпсувались. Визначити ймовірність того, що:

а) зіпсувались автомобілі різних типів;

б) зіпсувались легкові автомобі.1і.

1.28.На книжковій полиці три підручники з фізики та два з математики. Наздогад беруть два підручники. Визначити ймовірність того, що:

а) взяли підручники з одного розділу; б) взяли хоча б один підручник з фізики:

в) обидві книги з математики.

1.29.Яка ймовірність того, що при випадковому складанні карточок роз­

різноі: азбуки з буквами Ї, Я, Е, Н, П, С, І, Т, Д, И буде одержано слово «сти­

пендія». При випадковому виборі чотирьох карточок - слово «степ».

1.30. У кондитерській продають 5 сортів тістечок. Покупець має чек на 4

тістечка. Визначити ймовірність того, що він купив:

а) всі тістечка одого сорту; б) тістечка різних сортів.

2.01. В одному ящику З білих та 7 чорних куль, в іншому - 4 білих та 6

чорних. Із кожної коробки виймають по одпій кулі. Яка ймовірність того, що:

а) обидві кулі білі;

б) кулі різнокольорові?

30