Материал: 2330

Нетрудно видеть, что в начальный момент при t 0 из выражения (4) найдем z(0) B0 jψ j ,

т.е. перемещения узловых линий соответствуют начальному состоянию неповрежденной конструкции. Наибольшие отклонения можно приближенно

z (2Bs1 B01)ψ1 Если пренебречь начальной скоростью ( Aj 0), колебания будут происходить

около статического положения поврежденной конструкции, которое приближенно можно определить,

полагая t /(2 1 ), где 1 – первая круговая

частота свободных колебаний моста без одной ванты. Следует заметить, что выше использованы две расчетные модели моста. Первая модель неповрежденной конструкции нужна для определения статического положения моста в момент обрыва

ванты (z0k ), вторая модель – статического поло-

жения zsk , собственных форм ψj и исследования

динамики моста без одной ванты.

Применение метода конечно-элементного моделирования.

Рассмотрим конечно-элементную модель простейшей пространственной вантовой системы, изображенной на рисунках 1 и 2. Пространственная модель вантового моста состоит из пилона, балки и вант. Пилон смоделирован при помощи балочного конечного элемента. Призматический 3D балочный элемент определяют два узла. Каждый узел имеет три поступательные и три вращательные степени свободы. Элемент учитывает жесткость пилона на растяжение-сжатие, на изгиб, на сдвиг и на кручение. Пилон состоит из 10 таких элементов.

3. Вибрации в технике: Справочник._М: Маши-

ностроение, 1978.–Т1.–352 с.

DYNAMICS CABLE-STAYED BRIDGE AFTER

BREAKAGE STAY CABLE

G.M. Kadisov, V.V. Chernyshov

The fold model of the mixed method of dynamic analysis of cable-stayed bridge is offered, that is used for comparison with results received by FEM analysis.

Кадисов Григорий Михайлович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой

УДК 625.7

«Строительная механика», Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ). Основное направление научных исследований: статика, динамика и устойчивость пространственных конструкций. Общее количество публикаций 60. Е-mail: kadisov@rambler.ru

Чернышов Виталий Витальевич - аспирант Сибирская государственная автомобильнодорожная академия. Основное направление научных исследований: мосты, динамика сооружений. Общее количество публикаций 2.

Е-mail: Chervv@mail.ru

Формулы, полученные выше, справедливы только в том, случае, когда изгиб происходит в пределах упругих деформаций.

Рассмотрим теперь более сложную задачу, когда возрастающая нагрузка Р доведёт систему до разрушения. Вначале балка будет работать в пределах упругих деформаций. Затем в середине пролёта при некотором значении момента М в наиболее нагруженной точке напряжения достигают предела текучести. При увеличении нагрузки пластическая зона постепенно проникает вглубь сечения. Интенсивно нарастающие деформации концентрируются в наиболее напряжённом сечении (в нашем случае под грузом), в этом месте появится так называемый пластический шарнир. Момент в этом сечении достигнет предельной величины разрушающего момента Мраз [8].

Значение разрушающего момента внутренних сил относительно нейтральной оси в этом случае определяется по формуле:

Возможность применения (1) и (4) для определения расчётным путём предела прочности асфальтобетона на растяжение при изгибе, ограничивается тем, что нет и нормированной методики определения предела прочности асфальтобетона на одноосное растяжение [9].

Мы использовали методику, суть которой отражена на рисунке 1. Для испытаний использовали образцы из асфальтобетона «гантелеобразной» формы, полученные путём выпиливания циркулярной пилой с алмазными дисками из образцов с размерами 200х100х40 мм, изготовленных на «стенде СибАДИ» [10]. Испытания проводили при температурах образцов: (минус 20±2) °С, (0±2) °С, (20±2) °С и (40±2) °С на универсальной испытательной машине GOTECH UG-LA10 при постоянной скорости нагружения (3,0±0,3) мм/мин. согласно

Рис. 1. Испытания по определиению предела прочности на растяжение: 1 – асфальтобетонный

образец; 2 – металлические захваты

Параллельно проводились испытания по определению предела прочности при сжатии асфальтобетона по стандартной методике [3]. При этом было испытано по восемь образцов при каждой фиксированной температуре: (минус 20±2) °С, (0±2) °С, (20±2) °С и (40±2) °С.

Подобрана корреляционная зависимость (с коэффициентом корреляции R2 = 0,98), связывающая предел прочности при растяжении и предел прочности при сжатии асфальтобетона:

Таким образом, предел прочности асфальтобетона при растяжении находится в диапазоне от 20% до 35% от предела прочности при сжатии в зависимости от его температуры.

В ходе экспериментальных исследований установлено наличие линейной корреляционной зависимости между модулем упругости асфальтобетона при сжатии и при растяжении. Так, при температуре 0 оС имеем Ераст = 0,40∙Есж. Тогда при расчётном значении температуры 0 оС, высота растянутой зоны (положение нейтральная оси от нижней грани элемента), определенная по формуле (2) составит h1 = 0,615∙h. А при температуре 20 оС – Ераст = 0,16∙Есж и h1 = 0,715∙h.

Получается, что при расчётной температуре, растянутая зона будет занимать примерно 2/3 от общей высоты сечения асфальтобетонного образца – балки.

Полученное соотношение между высотой поперечного сечения сжатой и растянутой зоны проверено экспериментальным методом.

Сущность этого метода состоит в определении горизонтальных деформаций по высоте сечения асфальтобетонной балки при изгибе. Для чего с

помощью аэрозольных красок и перманентного маркера на боковую грань балки наносилась сетка с шагом 10 мм (рисунок 2).

Рис. 2. Пример построения сетки для определения относительных деформаций (а); эпюра горизонтальных деформаций (б): 1 – эксперименталь-

ные данные, 2 – теоретические данные

Спомощью видеоаппаратуры фиксировалось положение узлов сетки до приложения нагрузки и в процессе нагружения (для примера расчёта выбрана нагрузка равная 30 % от разрушающей). На каждом цифровом фотоснимке назначалась одна и та же базовая точка (точка начала координат) и определялось положение узлов сетки в декартовых координатах. Единицей измерения при создании декартовых координат служил один пиксель изображения. В результате измерений координат узлов сетки до и после приложения нагрузки определяли изменения относительных вертикальных и горизонтальных деформаций по толщине асфальтобетонной балки.

На рисунке 2 б представлена эпюра относительных горизонтальных деформаций по толщине сечения асфальтобетонной балки в точке приложения силы. Неравномерность этой эпюры объясняется неоднородной структурой асфальтобетона (наличием фракций крупного заполнителя до 20 мм).

Для экспериментального определения положения нейтральной оси при изгибе асфальтобетонной балки было испытано восемь асфальтобетонных образцов при температуре (20±2) °С. Результаты испытаний свидетельствуют о достоверности наших расчётов: погрешность между теоретическим и экспериментальным результатами не превышала 6 %.

Результаты экспериментальных исследований подтверждают достоверность выдвинутой гипотезы

оположении нейтральной линии в асфальтобетоне при изгибе. Нейтральная ось, в нашем случае, не проходит через центр тяжести сечения, а разделяет сечение на две неравные части.

Сучётом положений, описанных выше, результаты испытаний по определению предела прочности асфальтобетона на растяжение при изгибе (МПа) предлагается обрабатывать по формуле:

где M p Pl – величина разрушающего изгибаю-

x 4

щего момента, Н∙мм; P - величина разрушающей

нагрузки, Н; l – расстояние между опорами (пролёт), мм; Eприв – значение приведённого модуля упругости определяется по (3), МПа; h1 – высота растянутой зоны определяется по (2), мм; Е1 – модуль упругости асфальтобетона на растяжение, МПа.

Напомним, что в соответствии с действующими нормативными документами [1, 3] принято, что асфальтобетон имеет одинаковые значения модуля упругости на растяжение и сжатие, тогда нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения, т.е. hраст.з = 0,5∙h. В этом случае, формула (5) примет привычный вид:

где P – величина разрушающей нагрузки, кН; l – величина пролета балки (расстояние между опорами), см; b, h – ширина и высота поперечного сечения балки, см;

Для определения предела прочности на растяжение при изгибе асфальтобетона было испытано по восемь образцов при каждой фиксированной температуре. По результатам испытаний подобрана корреляционная зависимость, связывающая предел прочности на растяжение при изгибе асфальтобетона (σВ, МПа) с его температурой (Т, °С). На рисунке 3 представлена графическая интерпретация полученной зависимости.

Рис. 3. Зависимость предела прочности на растяжение при изгибе асфальтобетона

от температуры испытаний

Сопоставление экспериментальных данных с теоретическим решением по формулам (1) и (4) показывает, что расхождение экспериментальных данных с теоретическими не более 10 % при температуре минус 20 °С, и не более 5 % при температуре 20 °С.

Заключение

Результаты исследования показывают возможность применения теории изгиба конструкций, изготавливаемых из материалов, обладающих различными модулями упругости на растяжение и сжатие, с учётом принципа «образования пластического шарнира», при оценке прочностных характеристик асфальтобетона.

Наши исследования будут продолжены, но даже полученные результаты свидетельствуют о воз-