Материал: 2276

С

2

6 x

dx

f (x; y)dy .

0

2x

2. Выч сл ть:

и

1)

1

dx

4

cos2 ydy;

0

0

1

y

2) dy

б2 А

(2x 4y3

1)dx;

0

1

3) (x 2y)dxdy, где D : y 2 x2; y 2x 1;

D

4) (

x

1)dxdy,

уу

y2

D

где D:y x3; y

x

;x 2;

5)

(x4 x2 y2 )dxdy

, где

И

x2 y2

D

D :x2 y2 1; y 3x;

Д

y 0;перваячетверть ;

хх

ydxdy

2

2

Рис. 34

6) D x2 y2 , где D : x

y

2y;

x2 y2

4y.

С

6

x

dx

f (x; y)dy.

2

0

2. Выч сл ть:

1

2

и

1)

dy

(2x

y2

1)dx;

1

0

2

2x x

2) dx

dy;

D

бy А

1

2

y2

x

3) xdxdy, где D:треугольниксвершинамиO(0,0), A(1,1),B(0,1);

D

4)

dxdy

, где D: y x2;y x 6;

D

y

Д

x2 y2

5)

dxdy, где D:x2 y2 1;x2

y2

4;

2

6)

dxdy

,

где

у

у

D

И

16 x2 y2

D : x

2

y

2

9;x 0; y x;первая четверть.

3. Вычислить массу материальной пла-

стины

плотностью

(x, y) x y, если она

ограничена линиями (рис. 37)

D: y 2x; y

x

;x 3.

3

х

х

С

2

y

dy f (x; y)dx.

1

0

2. Выч сл ть:

и

1

5

а

1)

х 1 dx 1 аdy;

0

0

2

0

3

D

бАx y

2)

dy

exdx

;

y3

1

1

3)

2х у2

1dxdy, где D: у х 2; y 2; у 0;х 2;

D

4) 3ху2dxdy, где D: х 0; y 2x; у 4;

D

x2

ху y2 dxdy

2

2

х

2

2

5)

,

где D : x

y

4; у

;x

y

9;

2

2

y x;первая четверть;

И

x2 y2

у

6) D

dxdy ,

Д

y2

где D : х

2

у

2

2

х.

х

х

3.

Вычислить массу

материальной

пластины плотностью (x, y) x y,

если

она ограничена линиями (рис. 38)