Материал: 2276

С

1

2 x

dx

f (x;y)dy.

0

x3

2. Выч сл ть

и

1

dx

2

1)

x

2

3y2 2 dy;

0

1

1

4

бА2 2

2) cos

y

dy 3

xdx ;

0

4

1

3) 2хdxdy, где D: у 2х; y

х

; у 1;

D

2

4) у 1 dxdy, где

D

D : у х2 1; y 0;

у

dxdy

5)

,

x

y

D

где D : x2 y2

у; вторая четверть;

х

Д

х

2 2

6) sin

x

y dxdy,

D

x2 y2

где D : x2 y2

1.

Рис. 44

И

3. Вычислить массу материаль-

ной пластины плотностью (x, y) x y ,

если она ограничена ли-

ниями (рис. 44)

0

0

dy f (x;y)dx.

2

y2 4

2. Выч сл ть:

и

1

2

2х

3

1) dх

4

3

С0 1 у

2

х

3

бА

2) dx

2

ухdy

;

1

х

1

dy

2

2

2)

у 1 2

3х

dx;

0

1

3) 2ху3

3х dxdy, где D: у 3;х 0; у2 х;

D

4) хdxdy, где D : у 2х х2; у 0;

у х 2;

D

хуdxdy

5)

где D : x2 y2 8х;

уу

И

x

2

y

2

D

6) е

x2 y

2

2

2

dxdу, где D : x

Дy 9;

D

хх

x y;х 0; третья четверть.

3. Вычислить массу материальной

пластины плотностью (x, y) x y, ес-

ли она ограничена линиями (рис. 47)

Рис. 47

D: y x; y 3; y 0,25x.

Вариант 17

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

4

8 x

dx f (x; y)dy.

0

2

x

2. Выч сл ть:

1

2

1) dу х у 5dy;

0

1

С

2

1

у

2) dx sin

dy;

0

0

3

2

2

и

х;х 2;

3) ху dxdy, где D

: у

4

D

4) х

уdxdy, где D : у 4 х2; у 0;первая четверть;

D

5)

у

x2 y2

х

dxdy,

D

у

бА

где D : x2 y2

2х;

6)

x

y dxdу

,

D

x

2

y

2

Д

где D : x2

y

2

4;x2

y2 9; у х; у 0;

первая четверть.

х

3. Вычислить

массу материальной

х

пластины плотностью (x, y) x y

,

ес-

И

ли она ограничена линиями (рис. 48)