Материал: 2276

1

1 y

dy

f (x;y)dx.

0

1 y2

2. Выч сл ть:

и

1)

2

e

6ln2

у

;

хdx

dy

С1 1 e

1dy;

1

0

2) dx 4ух 3у2

0

бАх у

1

3)

хsin уdxdy, где D: х у ;х 0; у 0;

D

4)

2у

dxdy,

D

х2

у

где D: у 2х;ху 1;х 2;

Д

5)

2

dxdy,

x2 y2 2

D

х

где D : x2

y2

1;

х

Рис. 49

6)

х x

2

y

2

dxdу

,

у

D

где D : x2 y2

2у; первая четверть.

3.

Вычислить массу

материальной Ипластины плотностью

С0 х

3

9 y2

dy

f (x;y)dx.

2

3 y

2. Выч сл ть:

и

1

2х

1) dx х у 2 dy;

4

у

у2

бА

2) dу

2

у

2

dy ;

2

0 х

3) х у dxdy, где D: х 0; у 0;х у 3;

D

4) хуdxdy, где D : у х 4; у2 2х;

D

5)

x2 y2

dxdу

,

у

D

где D : x2

y2

4;

у

И

6)

уdxdу

, где D : x2

y2 2х;

D x2 y2

Д

x2 y2 4х.

3. Вычислить массу материаль-

хх

ной

пластины

плотностью

(x, y) x y

,

если

она

ограничена

линиями (рис. 51)

Рис. 51

Вариант 22

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

2

2

х

dx f (x;y)dy.

1

х

2

2. Выч сл ть:

2

2

5

С

х dy;

1)

dу

6

у

1

1

2)

1

1

хех

2у dy;

dx

и0 0

3)

2у х 4 dxdy, где D: х 0; y 6; у 2х;

D

4)

2х 1dxdy,

D

у

у

у

2

х2

где D : х 2;бАу x ; у ;

4

5)

уdxdу

, где D : x2 y2 10х;

D

x2 y2

Д

6)

2

2

dxdу ,

хх

x

y

И

D

х2

где D : x2 y2

4;у 0;x2 y2

9;

у х; первая четверть.

3.

Вычислить массу материальной

пластины плотностью (x, y) x y, ес-

Рис. 53

ли она ограничена линиями (рис. 53)