Материал: 2276

4

7 y

dy f (x; y)dx.

0

y

2

2. Выч сл ть:

и

1)

1

3dx

2

3xy2 1 dy ;

Сx 1

0

1

3

6 y

бА

2) dy

2dx

;

1

1

y

3 2уху 4у3 dxdy, где D: у 2

х

;х 0; у 4;х 1;

D

4)

dxdy

, где D : у х2

1;х y 1;х 0;

D

х2 1

Д

х

у 1 dxdy

5)

, где D: х2 у2 4; первая четверть;

D

x

2

y

2

6) е х2 у2 dxdy, где D : х2 у2 1.

D

3. Вычислить массу материальной

пластины плотностью

(x, y) x y,

если она ограничена линиями (рис. 39)

2

2

D : y xИ; y 0,25x ;x 2.

С

4

4 y

dy

f (x; y)dx.

0

4 y

2

2. Выч сл ть:

и

2

1

1) 2х 1 dx

у

dy;

1

0

бА

1

2

y

2) dy

3

2x

dx ;

0

1

x

3)

4уdxdy, где D : х2

у 1 2;х 4y 1 0;х 0;х 4;

D

4) х2

у dxdy, где D: у х; y 2х; у 4;

D

5)

хdxdy

,

где D : x2 y2 2у;x2

y2 6у;

D x

2

y

2

Д

6) sin x2 y2 dxdy, где D : x2 y2

4; у

х

; y x;первая

D

3

четверть.

И

3.

Вычислить

массу

матери-

у

альной

пластины

плотностью

1

y

dx f (x; y)dy.

0

y2

2. Выч сл ть:

и

1

y

1) ex 1dx cos

dy ;

С0 0

2

e

0

2)

ln y

dy

5

x 1 4 dx

;

бА

1

y

1

3) 2х 3 dxdy, где D : у х2; y 0; у 4;х 6;

D

4)

х2

dxdy,

у

D

у2

Д

гдеD: y 2х; у х;х 2;

5) cos x2

y2 dxdy,

D

4

x

С

0

x

2

2. Вычислить:

2

4 у2

1) dy

4хdx;

0

у

2

1

5у4 2ух2

dy;

2) dx

у

бА

1

0

и3) х 1 dxdy, где D : у 2 х2; y х 1;х 0;

D

4)

х2

dxdy, где

D: у

х

хy 2;

х 4;

у2

;

D

2

5)

х

у dxdy

,

D

x2 y2

где D : x2 y2 9; у х;х 0;третья

четверть;

И

хх

4

2

2

Дx х у

6)

dxdy,

D

y

Рис. 42

где

D : x2 y2 4.

3. Вычислить массу материаль-

ной пластины плотностью (x, y) x y

, если она ограничена ли-

ниями (рис. 42)

С

1

5x

dx f (x;y)dy.

0

x

2. Вычислить:

2

1

1) dx 3x2 y 2 dy;

1

0

и

1

y

2 dx

2) cos

dy

x2

;

0

2

1

3)

бА

х 2у dxdy,

D

где D : у 2 х2;

y 2х 1;

у

2х

4)

4у 1 dxdy,

у

D

где D : у х2; y х2;х

1;х 2;

5)

хdxdy

,

хх

D

x2 y2

Д

где D : x2 y2 2у;

6)

x2 y2

dxdу,

D

где D : x2 y2 1.

Рис. 43

И