Материал: 2276

для которой (0 t 2 ).

2. Вычислить

x y dl, где L контур треугольника с верши-

С

L

нами A1;0 , B(0;1), O(0;0).

3. Выч сл ть

xy 1 dx x2 ydy, где

L отрезок прямой от

L

циалом функции u(x; y). Найти функцию u(x; y).

yexy y2 dx xexy 2xy dy.

Д

6. Вычислить работу силы F x

y i xj

при перемещении

материальнойбАточки вдоль окружности x 2cost;

x 2sint по ходу

часовой стрелки.

Вариант 14

1. Вычислить криволинейные интегралы:

x2

а) (x y)dx (x 2y)dy, L – дуга кривой y

от точки

2

L

А (0,0) до В (4,8);

И

б) xdl , где L – дуга кривой

2. Вычислить x2

y2

z2 dl, где L дуга кривой

L

x cost;

y sint;

z 3t,

где 0 t 2 .

xydx y x dy, где

L дуга кубической пара-

3.

Вычислить

L

болы y x3, заключенной между точками A(0; 0) и B(1;1).

4. Пр меняя формулу Грина, вычислить криволинейный инте-

Сграл по замкнутой кр вой L, пробегаемой против хода часовой стрел-

ки:

x y 2 dx x2 y2 dy,

L

гдетреугольникаL – контур с вершинами A(1;1), B(6; 2), C(1;5).

5. Показать, что данное выражение является полным дифферен-

циалом функции u(x; y). Найти функцию u(x; y).

ycos(xy) 2x 3y dx xcos(xy) 3x 4y dy.

6.

Вычислить работу силы F yi x y j

при перемещении

материальной точки из начала координат в точку

1;1 по параболе

y x2.

бА

Вариант 15

Д

1. Вычислить криволинейные интегралы:

x2

а)

(2 xy)dx

(

y)dy, L – отрезок прямой АВ, где А (0,0),

2

В(0,8);

L

И

б)

ydl , где L – дуга кривой

2.

Вычислить

y dl,

где L дуга астроиды дуга астроиды

x cos3 t; y sin3 t

L

от точки A(1;0) до точки B(0;1).

3.

Вычислить

x2

y2 dx xydy, где L отрезок прямой AB;

A(1;1),

B(3; 4).

L

4.

Вычислить x2

y2 dl, где L окружность x2 y2 4.

L

5.

Выч сл ть

xydx y x dy, где

L отрезок прямой y x,

L

заключенной между

A(0; 0) и B(1;1).

С

6.

Пр меняя формулу Грина, вычислить криволинейный инте-

грал по замкнутой кр вой L, про егаемой против хода часовой стрел-

ки:

x2 ydx xy2dy,

L

точками

где L – окружность x2 y2

5.

7.

Показать, что данное выражение является полным дифферен-

циалом функции u(x; y). Найти функцию u(x; y).

ysin(x y) xycos(x y) 9x2 dx

xsin(x y) xycos(x y) 2y dy.

бА

8.

Вычислить работу силы F x y i 2yj при перемещении

материальной точки из начала координат в точку 1; 3 по параболе

y 3x

2.

Д

Вариант 16

1.

Вычислить криволинейные интегралы:

а)

(x3 2y)dx (2x 5)dy, L – отрезок прямой АВ, где А (4,0),

В(2,8);

L

И

б)

sin x dl, L – отрезок прямой АВ, где А (0,0), В(

,1).

L

2