Материал: 2276

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

5. Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x; y). Найти функцию u(x; y).

1 cos xy ydx 1 cos xy xdy.

6. Вычислить моменты инерции относительно начала координат отрезка прямой, заключенного между точками A 2; 0 и B 0;1 , если

линейная плотность в каждой его точке равна 1.

Вариант 19

1. Выч сл ть кр волинейные интегралы:

Са) (3x 2y)dx (2x y)dy, L – отрезок прямой АВ, где А (0,2),

В(2,0);

б)

, L – отрезок прямой АВ, где А (

,0), В(

,1).

sin

2. Выч сл ть arctg

y dl, где L дуга кардиоиды r 1 cos ;

Вычислить (x y)dx x y dy, где

дуга

параболы

y x2,

заключенная между точками A( 1;1) и

B(1;1).

4. БудетбАли криволинейный интеграл

x2 y2 xdx ydy ,

5.Показать, что данное выражение являетсяИполным дифференциалом функции u(x; y). Найти функцию u(x; y).

y sinx dx x 2ycosy2 dy.

6.Вычислить моменты инерции относительно координатных осей дуги четверти окружности

x 2cost;y 2sint,

лежащей в первом квадранте.

146

				Вариант 20
1. Вычислить криволинейные интегралы:
а) (1 2xy)dx (x2				y)dy, L – отрезок прямой АВ, где А (–1,0),
В(0,1);	L
В(0,1);
б) х2 y dl, L – отрезок прямой АВ, где А (1,0), В(0,1).
	L		y2	x2 xy
2.	Выч сл ть		y2	x2 xy		dl, где L дуга кривой	r 9sin2 ;
2.	Выч сл ть					dl, где L дуга кривой	r 9sin2 ;
и					2
С			L x2 y2		2
0	4	.
	4	бА
3. Выч сл ть			(x2	2xy)dx (y2 2xy)dy, где L дуга параболы
			L
y x2 1, заключенная между точками A(1; 2) и B(2; 5).
4.	Пр меняя формулу Грина, показать, что криволинейный ин-
теграл

6xy 5y dx 3x2 5x dy

по любому замкнутому контуру равен нулю. Проверить данное заключение, вычислив этот интеграл по контуру, ограниченному линиями: y 0; x 3; y x.

5. Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x; y). Найти функцию u(x; y).

	1		1		И
sin2x		dx			dy.
sin2x	2	dx		2	dy.
	2			2
	xДy xy

6. Вычислить работу силы F xyi x y j при перемещении материальной точки по прямой y x от точки (0;0) до точки (1;1).

Вариант 21
1. Вычислить криволинейные интегралы:	y x2
а) (5x 2y)dx (2x y)dy, L – дуга кривой	y x2	2 от точки
L
А (0, –2) до В (2,2);

147

б) хy dl, L – отрезок прямой АВ, где А (2,0), В(0,2).

2. Вычислить	3y	dl, где L первая арка циклоиды
	2
L

С	x 3(t sint);

	y 3(1 cost).
3. Выч сл ть (x y)dx x y dy, где L дуга окружности
	L
соединяющей
	x 2cos3 t;

	y 2sin3 t,

точки A(0; 3) и B(3; 0).

4. Провер ть выполнимость формулы Грина для интеграла

x y dx 2xdy,

где L – контур треугольника со сторонами x 0; y 0; x y a.

5. Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x; y). Найти функцию u(x; y).

x y

dx y xdy.

бА

6. Вычислить моменты инерции относительно осей координат

однородного отрезка прямой y 2x, заключенного между точками

1; 2 и

2;4 .

Вариант 22

1. Вычислить криволинейные интегралы:

а)

(3x2

y)dx (x 2y)dy, L – отрезок прямой y 2x от точки

А(0,0)до В(2,4);

б)

y2 dl, L – отрезок прямой АВ, где А (1,0), В(0,1).

2. Вычислить

, где L отрезок прямой

2, заклю-

L x y

ченный между точками А(0; –2), B(4; 0).

148

3. Вычислить x 2y dx x y dy, где L окружность

x 2cost;y 2sint

при положительном направлении обхода.

4. Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутой кривой L, пробегаемой против хода часовой стрелки:

dx y ln x

xy dy,

x2 y2

циалом

Сгде L – контур прямоугольника с вершинами A 3;2 , B 6; 2 ,

C 6;4 ,

D 3; 4 .

бА

5. Показать, что данное выражение является полным дифферен-

функц

u(x; y). Найти функцию u(x; y).

20x

21x

y 2y dx

3 2x 7x

dy .

6. Найти коорд наты центра масс четверти однородной окруж-

ности x2 y2

a2 , лежащей в первом квадранте.

Вариант 23

1. Вычислить криволинейные интегралы:

а) (3 4xy)dx (2x2 3 y2 )dy,

L –

дуга параболы y

от

точки А (0,0) до В (2,2);

б) ex dl, L – отрезок прямой АВ, где А (0,1), В(2,0).

dl, где L дуга кривой

2. Вычислить

2 z2

x tcost;

y tsint;

где 0 t 2 .

z t,

y dy, где L дуга параболы

3. Вычислить xydx x2

y x2 ,

расположенная между точками A(0; 0) и B(2; 4).

149

y2dx x y 2 dy,

где L – контур треугольника ABC с вершинами A(2;0), B(2; 2),

C(0; 2).

Показать, что данное выражение является полным дифферен-

считатьпостоянной.

циалом функц

u(x;

y). Найти функцию u(x; y).

Сyexy 2sinx dx xexy cos y dy.

бА2

Выч сл ть момент инерции относительно начала координат

контура квадрата со сторонами

x a; y a. Плотность квадрата

Вариант 24

Вычислить криволинейные интегралы:

а) xydx 2x2dy, L – дуга кривой

от точки А (–1,1) до В (0,2);

y t

б)

, L – отрезок прямой АВ, где А (0,1), В(

,2).

1 x 2

Вычислить

где

L отрезок прямой y 2x 2,

L x 2y 5

заключенный между точками A(0; 2), B(1;0).

Вычислить

x2dy

2dx

, где AB дугаИастроиды

3 x5 3

x 2cos3t;

y 2sin t,

соединяющей точки A 2; 0 до точки B 0; 2 .

150

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'Духовные песнопения' Уильяма Берда
'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология
0-Технология доступа к данным ADO.NET