Материал: 2276

l

угольника, образованного прямыми

y x;

x 2; y 0при положи-

С

тельном направлении обхода контура.

(2;3)

9. Вычислить криволинейный интеграл

уdx хdy.

и

( 1;2)

(2;1)

2хуdx х2dy

10. Выч сл ть кр волинейный интеграл

.

(0;0)

Ответы

1.

4

а. 2. 13. 3. 0. 4. 8 . 5. 8. 6. 10,5.

7. х2 х 2y 3ху2

С. 8. 2.

3

9. 8. 10. 4. б

1.

Вычислить

х2dl,

где l

–

дуга параболы у ln x,

соединяю-

С

l

щей точки А(1;0) и В(е;1).

где l

2.

Выч сл ть

хуdl,

– дуга винтовой линии;

x аcost ;

l

y asint;

z at(0 t 2 ).

и

F х2 y2 1i 2хуj вдоль дуги

3.

Выч сл ть работу силы

параболы y х3, заключенной между точками А(0, 0) и В(1, 1).

4.

Пр мен в формулу Грина, вычислить

бА

y2dx 2 х

у 2dy

,

l

где l – контур треугольника ВС с вершинами в точках А(3, 0), В(3, 3)

и С(0, 3).

5.

Вычислить криволинейный интеграл

(1;1)

2

хуdx х

dy.

(0;0)

Д

2

6.

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

4х3 у3 у2 dx

3х4 у2 2ху dy.

Вариант 2

И

1. Вычислить уdl, где l – дуга параболы у2 4x, соединяющей

l

точки А(1;2) и В(4;4).

2.

Вычислить хуzdl, где l – отрезок прямой от точки А1;0;1 до

точки В 2;2;3 .

l

3.

Вычислить

работу силы

F уzi хzj xyk вдоль отрезка

прямой А(1; 1;1) и В(2; 3;4).

4.

Применив формулу Грина, вычислить

x y dx 2xdy,

l

где l – контур треугольника со сторонами у 0;x 0;x y 2.

5.

Вычислить криволинейный интеграл

;2

cos ydx xsin ydy.

0;0

6.

общ

нтеграл дифференциального уравнения

Найти

С

3

x

y dx

3 y x dy.

бА

Вариант 3

1.

Выч сл ть

х2 уdl,

где l –

дуга окружности х2 у2

9, ле-

l

жащая в первом квадранте.

2.

Вычислить

z2

dl,

где

l

–

дуга винтовой

линии

y2

l x2

x аcost; y asint;

z at, лежащая в первом октанте.

3.

Д

Вычислить работу силы F х

1 i

хуzj zy2k вдоль отрез-

ка прямой А(2; 3; –1) и В(3; –2;0).

4.

Применив формулу Грина, вычислить

xy y2 dx xdy,

l

где l состоит из дуги параболы у 2 x и отрезка прямой, соединяю-

щей точки А(0;0) и В(1;2).

5.

Вычислить криволинейный интеграл

1;1

И

2хydx x2dy.

Вариант 4

1.

Вычислить

dl

,

где l

–

отрезок прямой у х 2 0, со-

l х у

единяющей точки А(2; 4), В(1; 3).

2.

Вычислить х у dl, где l

– первый виток конической вин-

СибАДИ

l

z t.

товой л н

x tcost;

y tsint;

3.

Выч сл ть работу силы

F yi zj xk

вдоль отрезка пря-

мой А(1; 3; –1)

В(2; –2;0).

4.

Пр мен в формулу Грина, вычислить

2xydx x2dy,

l

где l состо т з дуги пара олы x 2у2

, отрезка прямой, соединяю-

щей точки

(0;0)

В(2;1).

5.

Выч сл ть кр волинейный интеграл

1;1

ydx x2dy.

0;0

6.

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

у

2

е

ху

2

2хуе

ху

2

3 dx

1 dy.

Типовой расчет по теме "Криволинейные интегралы"

Вариант 1

1.

Вычислить криволинейные интегралы:

а)

y

2

dy xydy, где L – дуга эллипса

L

С

x 2cost;

y 2sint;

z 2t,

для которой (0 t 2 ).

2. Выч сл ть 43

3

dl, где L отрезок прямой AB;

x

y

и

A( 1;0), B(0;1).

L

3. Выч сл ть cosydx sinxdy, где L отрезок прямой AB;

L

бА

Д

циалом функции u(x; y). Найти функцию u(x; y).

4х(x2 y2)dx 4у(x2 y2)dy.

6. Вычислить массу дуги кривойy x

И

2, заключенной между

2

точками с абсциссами x 0

и x 4, если плотность дуги в каждой

точке обратно пропорциональна разности между абсциссой и орди-

натой этой точки.

Вариант 2

1. Вычислить криволинейные интегралы:

а) x 2 dx

xy 2 dy , где L – отрезок прямой от точки А(0,1) до

L