Материал: 2276

Вариант 12

1.

Вычислить

тройной

интеграл

z

21xz dxdydz,

V

где V : y x ; y 0; x 2; z xy ; z 0.

2. Найти объем тела, ограниченного

поверхностями

x y 4; y

; z 3y ; z 0.

y

2x

С

x

3. Выч сл ть массу тела, ограничен-

ного

x 1;

y 0;

y x;

Рис. 80

z 0;z 1 (

. 80),

если плотность зада-

ется функц ей (x, y,z) 2z y.

поверхностями

Вариант 13

1. Вычислить тройной интеграл

z

(x2

3y2) dxdydz, где

V

V : z 10x ; x y 1; x 0 ; y 0;

z 0.

бА

y

2. Найти объем тела, ограничен-

x

ного поверхностями

x

5

y ; x 5

y ; z 0;

Рис. 81

Д6 18

z

5

(3

y

).

18

3. Вычислить массу тела,

ограниченного поверхностями x 0;

y 0;

y 2;

z 1 x

2

И

(рис. 81), если плотность задается функцией

1. Вычислить тройной интеграл:

z

(60y 90z) dxdydz, где

С

V

V : y x; y 0; x 1; z x2 y2 ;

z 0.

2. Найти объем тела, ограничен-

поверхностями

y

ного поверхностями

x

Р . 82

x 19 2y ; x 4 2y ;z 0; z y 2.

3. Вычислить массу тела, ограни-

ченного

бА

если плот-

z 4 y;

y x2;

z 0 (рис. 82),

ность задается функц

ей (x, y,z) z x y .

Вариант 15

1. Вычислить тройной интеграл V

10

5

) dxdydz, где

(

х

3

3

V : y 9x; y 0; x 1; z

; z 0.

xy

Д

2. Найти объем тела, ограниченного

z

поверхностями

И

x2 y2 8; x

; x 0; z 30 y; z 0.

2y

11

3. Вычислить массу тела, ограничен-

ного

поверхностямиx 0;

x y2 4;

y

x

z 0;

z 2 (рис. 83), если плотность зада-

Вариант 16

1

Вычислить

тройной

интеграл

(9 18z) dxdydz, где

z

V

V : y 4x; y 0; x 1; z

xy

;

z 0.

2. Найти объем тела, ограничен-

поверхностями

ного поверхностями

3

y

2

2

Сx y 4; x 2y

; z

5

x ; z 0.

x

бА

3. Выч сл ть массу тела, ограни-

Рис. 84

ченного

z

x2 y2

;

x2 y2

9;z 0

(р с.

84),

если

плотность задается функцией

(x, y,z)

x z

.

x2 y2

Вариант 17

1.

Вычислить

тройной интеграл

z

3y2 dxdydz, где

V

И

V : y 2x ; y 0; x 2; z xy ; z 0.

2

2

2. Найти объем тела, ограниченногоД

поверхностями

; z 0; x z 3.

y 6

3x

; y

3x

y

3. Вычислить массу тела, ограни-

x

ченного поверхностями z x

y ;

z 4

Рис. 85

(рис. 85), если плотность задается функ-

цией (x, y,z)

x y

.

x2 y2

Вариант 18

1.

Вычислить

тройной

интеграл

z

x2 dxdydz, где

V

z 10(x 3y) ; x y 1; x 0; y 0 ;

V :

z 0.

рис

2. Найти объем тела, ограниченного

y

поверхностями

Сx2 y2

18; y

3x

; y 0; z 0; z

5

x.

x

y

11

3. Вычислить массу тела, ограниченно-

бА

го поверхностями

z x2

y2; z 2 x2 y2

Р с. 86

(

. 86), если плотность задается функцией

(x, y,z)

.

x2 y2

Вариант 19

1. Вычислить тройной интеграл

Д

z

(8y 12z)dxdydz, где

V

V : y x; y 0; x 1; z x2 y2 ; z 0.

2. Найти объем тела, ограниченного

2

2

И

поверхностями

x y 6; y 3x ; z 4y , z 0.

x

y

3. Вычислить массу тела, ограничен-

ного

поверхностями

z x2 y2;

z 0;

Рис. 87

2y x

y (рис. 87), если плотность за-

дается функцией (x, y,z)

x y

.

Вариант 20

1.

Вычислить тройной

интеграл

z

63(1 2

y

)dxdydz, где

V

V : y x ; y 0; x 1; z

xy

; z 0.

2. Найти объем тела, ограниченного

поверхностями

x 7

; x 2

; z 0; z y 3

3y

3y

С

3. Выч сл ть массу тела, ограни-

y

x

ченного

z 4 x2

y2,

z 0 (р

с. 88), если плотность задается

поверхностямиz

.

Рис. 88

функц ей (x, y,z)

x2 y2

Вариант 21

1.

Вычислить

тройной

интеграл

z

(x2 y2)dxdydz, где

V

бА

V : x y z 1 x 0; y 0; z 0 .

2. Найти объем тела, ограниченного по-

верхностями

Д

y

10

x2 y2 18; x 3y ; x 0; z 0; z

y.

x

11

3.

Вычислить массу тела,

ограниченного

Рис. 89

2

И

поверхностями y z 4;

y x ;

z 0 (рис. 89),