Материал: 2276

Вариант 2

1.

Вычислить

тройной

интеграл

zz

x

y

z

4

dxdydz,

4

8

V 3

где V : x y z 1;

x 0; y 0;

z 0.

3

4

8

2. Найти объем тела, ограниченного по-

верхностями

С

2x;z 0; x z 2.

y

16 2x;

y

xх

у у

3. Выч сл ть массу тела, ограниченно-

Рис. 70

го

z x2

y2;z 4 (рис. 70),

поверхностями

1

.

если плотность задается функцией (x, y,z)

x2 y2

Вариант 3

1.

Вычислить

тройной

интеграл

15(y2

z2) dxdydz,

где

V

V :z x y; x y 1; x 0; y 0; z 0.

zz

бА

2. Найти объем тела, ограниченно-

го поверхностями

y 5 x; y 5 x; z 0; z 5

3

x .

Д

3

5

xх

уу

3. Вычислить массу тела,

ограни-

ченного поверхностями z 1 x2;

x 1;

x 1; z 0 (рис. 71),

если плотность за-

И

Рис. 71

дается функцией

(x, y,z) 2x z .

86

Вариант 4

1.

Вычислить

тройной

интеграл

(3x 4y)dxdydz;

где

V

zz

V :y x;y 0;x 1;z 5(x2 y2);z 0.

С

2. Найти объем тела, ограниченного

поверхностями

x y 2; y

x ; z 12y; z 0.

3. Вычислить массу тела, ограничен-

уу

ного

поверхностями

x2 y2

4;

xх

y 0(

у 0);

z 0;

z 4(рис. 72),

если

плотность

задается

функцией

и(x, y,z)

x2 y2 .

Р с. 72

Вариант 5

1.

Вычислить

тройной

интеграл

(1 2x3) dxdydz,

где

V : y 9x; y 0; x 1; z

xy ; z 0.

V

бА

2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями

x 20 2y ; x 5 2y ; z 0 ; z y 1.

z

2

Д

3. Вычислить массу тела, ограни-

И

ченного поверхностями

z 1 x2;

x 0;

y 0;y 1; z 0 (рис.

73), если

плот-

ность задается функцией (x, y,z) y z.

xx

y

Рис. 73

87

Вариант 8

z

1.

Вычислить

тройной

интеграл

(3x2 y2) dxdydz, где

С

V

V : z 10y ; x y 1; x 0; y 0; z 0.

2. Найти объем тела, ограниченного

поверхностями

y ; z 12 x ; z 0.

x y 2; x

zу

5

3.

Вычислить

массу

тела,

ограни-

x

ченного поверхностями x 0;y 0;

y 1;

Р с. 76

z x2;

z 2 x

(рис. 76), если плотность

задается функцией (x, y,z) 2y z.

и

Вариант 9

z

1. Вычислить тройной интеграл

(15x 30z) dxdydz, где

V

V : z x2 3y2 ; z 0; y x; y 0;

x 1.

бА

2. Найти объем тела, ограничен-

y

ного поверхностями

x

y 17 2x ; y 2 2x ; z 0 ; x z 1 .

Рис. 77

Д

2

3. Вычислить массу тела, ограни-

ченного поверхностями

x y z 2;

x 0;

x 1; y 0;

y 1;

z 0

(рис. 77),

если плотность задается

функцией (x, y,z) 2y z.

И

89