Материал: 1395

161

г) приведенным; д) нормированным.

98.Правая часть неоднородного дифференциального уравнения соответствует:

а) неизвестной функции; б) производным неизвестной функции;

в) известной функции и определяется воздействием на систему; г) нулю; д) известной функции и ее производным.

99.Порядок обыкновенного дифференциального уравнения определяется:

а) разностью старшей и младшей степеней производных неизвестной функции;

б) старшей степенью производной неизвестной функции; в) суммой степеней производных неизвестной функции; г) начальным значением функции решения; д) начальным значением производной функции решения.

100.Решить или проинтегрировать дифференциальное уравнение, означает найти:

а) корни характеристического уравнения; б) неизвестную функцию;

в) производную внешнего воздействия на систему; г) интеграл внешнего воздействия на систему; д) начальные условия.

101.Уравнение связи, то есть дифференциальное уравнение позволяет определить лишь:

а) частное решение; б) общее решение; в виде:

в) одной интегральной кривой в области определения решения; г) семейства интегральных кривых в области определения решения.

102.Для определения частного решения необходимо с помощью либо: а) независимых дополнительных условий; б) начальных условий; определить точку в пространстве решений:

в) выделяющую конкретную интегральную кривую; г) тривиальное решение; д) семейство интегральных кривых.

162

103. Для определения частного решения неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения порядка n , необходимо задать либо:

а) значения функции и ее первых производных до (n 1) - го порядка в

любой точке пространства решений; б) начальные значения функции решения и ее первых производных до

(n 1) - го порядка;

в) значения функции в n точках пространства решений;

г) начальные значения производных функции до n - го порядка;

д) значения производных функции до n - го порядка в любой точке пространства решений.

104.Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях заключается в определении:

а) решения уравнения, удовлетворяющего начальным условиям; б) корней характеристического уравнения;

в) условий существования решения уравнения, удовлетворяющего начальным условиям;

г) постоянных интегрирования; д) фундаментальных решений.

105.Согласно теореме Коши, существование и единственность решения обыкновенного дифференциального уравнения, как функции:

а) независимой переменной; б) зависимой переменной (неизвестной функции);

в) первых производных зависимой переменной до (n 1) - го порядка;

при условии:

г) определения и непрерывности этой функции (дифференциального уравнения) в (n 1) - мерной открытой области D вместе со своими

производными по зависимой переменной и ее (n 1) - й производной;

для любой точки M, определяемой начальными условиями и, принадлежащей области D в некоторой ее окрестности, существует единственное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

106.Краевая задача, в отличие, от задачи Коши с начальными условиями состоит в определении решений дифференциальных уравнений удовлетворяющих условиям на концах заданного промежутка изменения независимой переменной и при этом краевая задача

а) может иметь несколько решений; б) не иметь решений; в) иметь единственное решение.

107.Линейным обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое:

163

а) неизвестная функция и ее производные входят линейно (в первой степени);

б) неизвестная функция и ее производные входят квадратично (во второй степени);

и, коэффициенты которого являются либо: в) константами;

г) степенными полиномами первого порядка независимой переменной; д) линейными функциями независимой переменной.

108.Нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение в которое:

а) неизвестная функция и ее производные входят нелинейно; б) неизвестная функция и ее производные входят линейно (в первой

степени); и, коэффициенты которого являются либо:

в) полиномами независимой переменной; г) нелинейными функциями независимой переменной; д) константами.

109.Различают обыкновенные дифференциальные уравнения:

а) с постоянными коэффициентами; б) с переменными коэффициентами; в) с линейными коэффициентами;

г) с периодическими коэффициентами; д) с нелинейными коэффициентами.

110. Характеристическое уравнение системы может быть определено по однородной части дифференциального уравнения путем замены функции и ее производных:

а) экспонентами; б) логарифмами;

в) переменной соответствующей степени; г) начальными значениями; д) граничными значениями.

111. Корни характеристического уравнения определяют:

а) фундаментальную систему решений однородного уравнения; б) фундаментальную систему решений неоднородного уравнения; в) систему независимых решений однородного уравнения; г) систему тривиальных решений однородного уравнения; д) систему тривиальных решений неоднородного уравнения.

112. Условием независимости системы фундаментальных решений обыкновенного однородного дифференциального уравнения является:

а) отсутствие нулевых корней характеристического уравнения;

- го порядка; в) из натуральных логарифмов фундаментальных решений и их

производных до (n 1) - го порядка;

г) корней характеристического уравнения и их степеней до (n 1) - го

порядка; д) из собственных векторов.

114.Корни характеристического уравнения для аналоговых систем физически соответствуют:

а) формам (типам) собственных колебаний системы; б) амплитудам собственных колебаний системы; в) частотам собственных колебаний системы; г) набору постоянных времени системы; д) возможным задержкам реакции системы.

115.Фундаментальные решения однородного дифференциального

116. Согласно общей теории дифференциальных уравнений, общее решение однородного обыкновенного дифференциального уравнения представляет собой:

а) систему фундаментальных решений;

165

б) линейную суперпозицию постоянных и фундаментальных решений

117.Согласно общей теории дифференциальных уравнений, частное решение однородного обыкновенного дифференциального уравнения находиться путем определения постоянных общего решения, используя либо:

а) определяющую систему уравнений; б) начальные условия;

в) независимые дополнительные условия; г) наложение ограничений на рост порядка производных;

д) операцию интегрирования общего решения.

118.Согласно методу Лагранжа, общее решение неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения представляет собой:

а) систему фундаментальных решений; б) линейную суперпозицию постоянных и фундаментальных решений