Материал: 1395

151

а) не иметь решений; б) иметь бесконечное множество решений;

в) иметь единственное решение.

55.Неоднородная система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение если:

а) определитель матрицы коэффициентов системы отличен от нуля; б) ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы, то

есть матрицы, дополненной вектором свободных членов; в) вектор свободных членов является линейной комбинацией столбцов

матрицы коэффициентов системы; г) строки и столбцы матрицы коэффициентов линейно независимы;

д) строки либо столбцы матрицы не представимы линейной комбинацией других строк или столбцов.

56.Однородная система линейных алгебраических уравнений, в которой число уравнений, совпадает с числом неизвестных, имеет нетривиальное, то есть отличное от нуля решение, если

а) определитель матрицы коэффициентов системы равен нулю; б) число уравнений (неизвестных) больше ранга матрицы

коэффициентов; в) ранг матрицы коэффициентов меньше порядка (размерности)

матрицы; г) некоторые строки и столбцы матрицы линейно зависимы;

д) некоторые строки и столбцы матрицы являются линейной комбинацией других строк и столбцов.

57.Проблема собственных значений и векторов системы линейных алгебраических уравнений заключается в определении:

а) собственных векторов; б) собственных значений; в) собственного базиса;

г) корней характеристического уравнения; д) канонического представления матрицы системы.

58.Собственные вектора матрицы коэффициентов системы соответствуют векторам, которые при действии на них матрицы, как линейного оператора:

а) остаются коллинеарными, то есть произвольно изменяют длину, а направление сохраняют;

б) произвольно меняют длину и направление; в) произвольно изменяют направление, а длину сохраняют; г) сохраняют длину и направление; д) не изменяют длину и направление.

152

59.Собственные значения матрицы коэффициентов системы соответствуют:

а) масштабным коэффициентам деформации; б) нормам; в) направлениям; г) модулям;

д) аргументам; собственных векторов при действии на них матрицы, как линейного

оператора.

60.Модальная матрица коэффициентов системы соответствует:

а) матрице алгебраических дополнений элементов исходной матрицы; б) матрице собственных векторов как столбцов; в) матрице векторов собственного базиса как столбцов; г) матрице обратной исходной; д) транспонированной исходной матрице.

61. Характеристическое уравнение матрицы коэффициентов линейной системы соответствует:

а) определителю исходной матрицы, приравненному нулю; б) определителю характеристической матрицы, приравненному нулю

д) определителю эрмитово-сопряженной матрицы, приравненному

нулю.

62.Собственные значения матрицы коэффициентов системы соответствуют:

а) диагональным элементам исходной матрицы; б) корням характеристического уравнения;

в) диагональным элементам обратной матрицы коэффициентов г) диагональным элементам матрицы алгебраических дополнений; д) логарифмам корней характеристического уравнения.

63.Собственные вектора матрицы коэффициентов системы определяются:

а) алгебраическими дополнениями матрицы A i , по элементам, какого либо столбца;

б) решениями однородных систем уравнений вида A i hi 0 ;

в) алгебраическими дополнениями исходной матрицы, по элементам, какого либо столбца;

153

г) алгебраическими дополнениями обратной матрицы, по элементам, какого либо столбца;

д) алгебраическими дополнениями транспонированной исходной матрицы, по элементам, какого либо столбца;

сточностью до произвольного коэффициента.

64.Собственные вектора и значения определяют каноническое разложение невырожденной матрицы коэффициентов линейной алгебраической системы уравнений в виде:

65. Невырожденная матрица коэффициентов линейной алгебраической системы уравнений принимает канонический вид в собственном базисе в соответствии с выражением:

а) H 1 A H ;

б) H A H 1;

в) H A H ;

г) H 1 A H 1; д) H t A H .

66. Аналитическая функция матричного аргумента, в случае отличных от нуля и взаимно различных собственных значений, может быть определена на основании канонического разложения матрицы в виде:

а) F ( A) H 1 F ( ) H ;

б) F ( A) H F ( ) H 1;

операционного исчисления, включает свойства и теоремы: а) линейности;

б) теоремы о смещении и сдвиге оригинала (изображения); в) теоремы о дифференцировании оригинала (изображения); г) теоремы о свертке оригиналов (изображений); д) теоремы о предельных значениях оригинала.

154

68.Интегральное преобразование Лапласа вобрало в себя следующие разделы математики (математического анализа):

а) теории функций комплексного переменного; б) интегрирование вещественных и комплексных функций;

в) интегрирование по контуру на комплексной плоскости; г) операционное исчисление; д) теорию вычетов.

69.Интегральное преобразование Лапласа устанавливает взаимосвязь: а) вещественных функций оригиналов и комплексных функций

изображений; б) пространства оригиналов и пространства изображений;

в) функций времени и функций частоты; г) функций пространственной переменной и функций

пространственной частоты; д) функций вещественной переменной и функций комплексной

переменной.

70.Интегральное, прямое и обратное преобразование Лапласа, устанавливают взаимосвязь:

а) функций оригинала; б) производных функций оригинала;

в) интегралов функций оригинала; г) предельных значений функции оригинала;

д) масштабных изменений функций оригинала;

иих изображений.

71.Условия существования прямого классического преобразования

Лапласа:

а) функция оригинал определена и непрерывна на всей вещественной оси, за возможным исключением конечного числа точек разрыва первого рода;

б) значение оригинала равно нулю при аргументе равном нулю; в) функция оригинала нарастает медленнее любой наперед заданной

показательной функции; г) предел изображения при аргументе, стремящемся к бесконечности,

равен нулю.

72.Основные теоремы операционного исчисления основанного на преобразовании Лапласа:

а) о преобразовании суммы; б) о дифференцировании; в) об интегрировании г) о смещении и сдвиге;

155

д) о свертке; функций оригиналов или изображений.

73.Способы выполнения обратного преобразования Лапласа: а) прямое вычисление контурного интеграла; б) использование теоремы о вычетах; в) использование теорем разложения; г) разложение на элементарные дроби; д) использование таблиц.

74.Операторная алгебра, разработанная Яном Микусинским и Лораном Шварцем, призвана:

а) распространить операционное исчисление на обобщенные функции (распределения) типа единичного скачка (функции Хевисайда) и дельта - функцию и ее производные;

б) формализовать аналитические преобразования с обобщенными функциями;

в) расширить область применения операционного исчисления на обобщенные функции, не удовлетворяющие условиям существования (традиционного) классического преобразования Лапласа;

г) обеспечить возможность аналитических преобразований неправильных дробно-рациональных функций.

75.Теорема о дифференцировании оригинала утверждает, что:

а) производной оригинала в области изображений соответствует умножение изображения оригинала на p , минус начальное значение

оригинала при стремлении к нулю справа; б) повторное применение этой теоремы дает правило преобразования

Лапласа при кратном дифференцировании оригинала; в) производной оригинала в области изображений соответствует

умножение изображения на p , плюс начальное значение оригинала при

стремлении к нулю справа; г) производной оригинала в области изображений соответствует

изображение, минус начальное значение оригинала при стремлении к нулю справа.

76. Теорема о начальном значении оригинала непрерывной функции утверждает, что:

а) начальное значение оригинала, как предел при стремлении

б) повторное применение этой теоремы дает правило определения начальных значений производных оригинала;