Материал: 1395

181

179.Согласно общей теории разностных уравнений, частное решение однородного разностного уравнения находится путем определения постоянных общего решения, используя либо:

а) определяющую систему уравнений; б) начальные условия;

в) независимые дополнительные условия; г) наложение ограничений на рост порядка производных.

180.Согласно методу Лагранжа, общее решение неоднородного разностного уравнения представляет собой:

а) систему фундаментальных решений; б) линейную суперпозицию постоянных и фундаментальных решений;

в) линейную суперпозицию варьируемых постоянных и фундаментальных решений;

г) линейную суперпозицию постоянных и корней характеристического уравнения.

181.Согласно методу Лагранжа, частное решение неоднородного разностного уравнения находится путем определения варьируемых постоянных общего решения, используя:

а) наложение ограничений на рост порядка разностей. б) определяющую систему уравнений; б) либо начальные условия;

в) либо независимые дополнительные условия.

182.В общей теории разностных уравнений утверждается, что:

а) частное решение неоднородного уравнения определяется суммой частного решения однородного уравнения и общего решения неоднородного уравнения;

б) общее решение неоднородного уравнения определяется суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения;

или с физической точки зрения:

в) реакция на выходе дискретной динамической системы определяется суммой свободных колебаний системы обусловленных начальными условиями и вынужденных колебаний обусловленных внешним воздействием на систему;

г) реакция на выходе дискретной динамической системы определяется суммой переходного процесса обусловленного начальными условиями и внешним воздействием и установившегося (стационарного) процесса обусловленного внешним воздействием.

183. Система разностных уравнений представляет в общем случае совокупность уравнений связи:

а) нескольких неизвестных функций разных независимых переменных;

182

б) нескольких неизвестных функций одной независимой переменной и их разностей или сдвигов;

в) нескольких известных функций разных независимых переменных; г) одной известной функции разных независимых переменных; г) одной неизвестной функций разных независимых переменных.

184. Разностное уравнение n - го порядка может быть преобразовано в эквивалентную систему n разностных уравнений первого порядка путем:

а) последовательной замены неизвестной функции и ее сдвигов до (n 1) - го порядка новыми переменными (функциями) от новых независимых

переменных; б) последовательной замены неизвестной функции и ее сдвигов до

(n 1) - го порядка новыми переменными (функциями) той же независимой

переменной; в) последовательной замены аргументов неизвестной функции и ее

разностей до (n 1) - го порядка новыми независимыми переменными;

г) последовательной замены сдвигов неизвестной функции от нулевого до (n 1) - го порядка новыми переменными (функциями) той же

независимой переменной;

185.В качестве математической модели дискретной или цифровой цепи, устройства, системы во временной области, в общем случае, используется:

а) система линейных алгебраических уравнений (для линейных цепей); б) система разностных уравнений; в) система дифференциальных уравнений;

г) система нелинейных алгебраических уравнений (для нелинейных цепей и устройств).

186.Разностное уравнение можно рассматривать как математическую модель обыкновенного дифференциального уравнения в котором:

а) производные функций левой и правой частей заменены разностями соответствующих порядков;

б) из соображений устойчивости алгоритма решения обычно используют обратные разности;

в) после приведения подобных уравнение представляется относительно сдвигов неизвестной функции;

г) начальные значения дифференциального уравнения преобразуются в начальные значения неизвестной дискретной функции и ее сдвигов;

д) решение разностного уравнения выполняется аналитически либо численно по рекуррентной форме записи разностного уравнения.

183

187.Численное решение разностного уравнения может быть основано на представлении разностного уравнения рекуррентным соотношением, при этом:

а) текущее значение неизвестной дискретной функции выражается через ее предыдущие значения и значения известной функции определяющей входное воздействие системы;

б) предыдущие значения неизвестной дискретной функции соответствуют начальным значениям разностного уравнения;

в) начальные значения неизвестной функции и ее сдвигов могут быть определены из исходного уравнения при задании соответствующих значений аргументов;

г) численное решение разностного уравнения представляется набором значений дискретной функции;

д) аналитическое представление численного решения разностного уравнения можно получить в результате интерполяции или аппроксимации решения заданным набором базовых функций.

188.Методы аналитического решения разностных уравнений:

а) Гаусса; б) операторный;

в) вариации произвольных постоянных (Лагранжа); г) Коши (представление решения в форме Коши); д) неопределенных коэффициентов; е) разделения переменных.

189.Суть операторного метода решения разностного уравнения на основе Z - преобразований заключается в следующем:

а) используя теорему о сдвиге функции оригинала с учетом начальных условий, переходим к уравнению связи изображений выходной реакции и входного воздействия;

б) выражаем изображение выходной реакции;

в) используя обратное Z - преобразование, находим оригинал выходной реакции, то есть решение разностного уравнения.

190.В случае если дискретная система задана функциональной схемой (моделью), то суть операторного метода определения реакции на выходе сводится к следующему:

а) выводу выражения системной (передаточной) функции; б) выражению изображения реакции;

г) нахождению оригинала реакции (решения) обратным Z - преобразованием изображения.

191.Метод вариации произвольных постоянных или метод Лагранжа применительно к решению разностных уравнений заключается в:

184

а) записи общего решения неоднородного разностного уравнения в виде линейной суперпозиции варьируемых постоянных и фундаментальных решений однородного уравнения;

б) формировании разрешающей системы Лагранжа путем наложения ограничений на рост порядка разностей варьируемых постоянных при нахождении разностей или сдвигов общего решения с целью подстановки в исходное уравнение;

в) определении разностей варьируемых постоянных из разрешающей системы Лагранжа;

г) определении варьируемых постоянных через обратный разностный оператор с точностью до постоянных суммирования;

д) постоянные суммирования определяются из дополнительных независимых условий, например, начальных.

192.Определяющая (разрешающая) система уравнений Лагранжа для разностных уравнений строится путем:

а) наложения ограничений на рост порядка разностей варьируемых постоянных (неизвестных функций) выше первого;

б) наложения ограничений на рост порядка разностей варьируемых постоянных (неизвестных функций) выше второго;

в) подстановки сдвигов или разностей общего решения, с учетом наложенных ограничений, в исходное уравнение;

и представляет собой:

г) систему линейных алгебраических уравнений относительно разностей варьируемых постоянных;

д) систему линейных алгебраических уравнений относительно варьируемых постоянных.

193.Представление решения разностного уравнения в форме Коши, в общем случае, заключается в:

а) предварительном преобразовании исходного разностного уравнения n - го порядка в эквивалентную систему n разностных уравнений первого порядка путем введения новых переменных вместо неизвестной функции и

ееразностей или сдвигов;

б) использовании формулы Коши для выражения частного решения уравнения с использованием начальных условий и степенных функций от матрицы коэффициентов эквивалентной системы:

причем:

в) вектор функций (решений) соответствует исходной функции и ее сдвигам до (n 1) - го порядка;

г) вектор правой части системы содержит в качестве последней компоненты правую часть исходного уравнения;

д) матрица коэффициентов системы имеет вполне определенный вид, обусловленный заменой переменных.

185

194.Для использования представления аналитического решения разностного уравнения в форме Коши в случае нулевых и кратных корней характеристического уравнения предлагается:

а) положить корни различными; б) довести аналитическое решение до конца;

г) осуществить предельный переход полученного решения к реальным значениям корней.

195.Дискретный или цифровой фильтр представляет собой устройство или программу формирования выходной последовательности импульсов из входной последовательности импульсов, причем текущее значение импульса выходной последовательности формируется из:

а) текущего импульса входной последовательности; б) взвешенных предыдущих импульсов входной последовательности;

в) взвешенных предыдущих импульсов выходной последовательности; то есть для реализации фильтра необходимо запоминать определенное

число импульсов:

г) входной последовательности; д) выходной последовательности.

196.Дискретная или цифровая фильтрация основана на том факте, что выходная последовательность образуется из текущих и предыдущих отсчетов входной последовательности и предыдущих отсчетов выходной последовательности, в результате:

а) форма выходной последовательности изменяется; б) спектр входного сигнала при прохождении через фильтр

трансформируется; при этом характеристики фильтра зависят:

в) от числа и веса используемых предыдущих отсчетов входной последовательности;

г) от числа и веса используемых предыдущих отсчетов выходной последовательности.

197.Цифровые фильтры отличаются от дискретных фильтров тем, что: а) дискретные отсчеты входного сигнала представлены двоичной

последовательностью импульсов определенной разрядности; б) суммирование, задержка и запоминание отсчетов производится

цифровыми устройствами; в) тактовая частота обработки определяется разрядностью двоичной

последовательности; г) запоминание значений предыдущих отсчетов производится в

цифровом виде; д) отсчеты сигнала и весовые коэффициенты, как правило,

представляются в нормализованном виде.