Материал: Вредная геометрия

Рис. 7. Основания перпендикуляров лежат на продолжении сторон

мутился Гриша. – Мне достаточно взять в руки линейку, чтобы убедиться, что все сказанное тобой – чушь!

–В геометрии истина доказывается, и ты пока не опроверг ни одного моего доказательства.

–А практика больше не критерий истины? – не унималься Гриша, чувствуя, что его научный авторитет тает, как снег под лучами солнца.

22

–Практика, это хорошо, но как ты с линейкой полезешь в бескрайние просторы Вселенной. Да и пространство там кривое. Тут другой инструмент нужен. Тот, что в голове.

–Ошибку надо искать, – резонно заметил Мухин.

–А если ошибки нет? – робко спросила Катя.

–Хуже не придумаешь, – Мухина даже передернуло. – Тогда теория противоречива и мы напрасно потратили лучшие годы на изучение геометрии.

–А может, проще признать, что Вася – жулик, и на этом успокоиться, – предложила Катя.

–Зачем успокаиваться, – угрюмо пробурчал Веня Бучиков. – Я читал, раньше шулеров канделябрами били.

–Вечер... Канделябры... Как это было романтично, – мечтательно протянула Синичкина.

–Мысль убить нельзя, – предостерег товарищей от опрометчивого поступка Вася, – и презумпцию невиновности никто пока не отменял.

В зале стало шумно. Гриша посмотрел на сидевшую в первом ряду Ларису Николаевну. Она еле сдерживала смех, но молчала. По давно установившейся традиции на тематических вечерах учителя брали слово только на заключительном этапе дискуссии. Когда шум стих, Гриша попробовал взять реванш:

–Тогда и все отрезки равны.

24

нив точки 1 и 1 отрезком прямой, получим треугольник . Согласно только что доказанной нами теореме 2, все треугольники правильные. Значит, | 1|= | 1|, откуда следует: | |= | |. Теорема доказана.

–Ошибку надо искать, – повторил Мухин.

–Если докладчик не возражает, могу высказать свои соображения, – хитро улыбаясь, вмешался в дискуссию лучший математик школы ученик 11-го «а» Витя Бурыгин.

Гриша с надеждой посмотрел на потенциального спасителя. Одиннадцатиклассник быстро подошел к доске и, заговорщически подмигнув Васе, сходу начал:

–Как в первой, так и во второй теореме мы исходили из того, что перпендикуляр к кривой и наклонная имеют точку пересечения. Всегда ли это так?

Витя нарисовал две сходящиеся прямые ( 1 и 2 на рис. 9), взял на каждой по точке ( 1 и 1) и соединил их отрезком прямой.

– Сейчас выясним, могут ли прямые 1 и 2 иметь общую точку . Рассмотрим углы 1 и 1, образованные прямы- ми 1 и 2 с отрезком 1 1 и лежащие по одну сторону от него. Если 1 + 1 = 180 , прямые 1 и 2 параллель- ны и не имеют точки пересечения. Если 1 + 1 > 180 , то прямые не могут пересечься по эту сторону от 1 1, так как в таком случае сумма углов треугольника 1 1

Рис. 9. Прямые 1 3 и 1 3 не пересекаются

будет больше 180 . Теперь пусть 1 + 1 < 180 . На гра- фике эти углы расположены по правую сторону от 1 1. Отложим от точек 1 и 1 отрезки 1 2 и 1 2, рав- ные половине длины отрезка 1 1. Отрезки 1 2 и 1 2

не могут пересекаться ни в какой точке , так как тогда сумма сторон 1 и 1 треугольника 1 1 будет меньше стороны 1 1. Соединим точки 2 и 2 отрезком пря- мой. Поскольку сумма углов четырехугольника 1 2 2 1 равна 360 , а сумма 1 + 1 < 180 , легко убедиться, что2 + 2 < 180 . Отложим на прямых 1 и 2 от точек 2 и 2 отрезки 2 3 и 2 3, равные половине 2 2. Точ- но так же отрезки 2 3 и 2 3 не могут пересекаться ни в какой точке . Процесс можно продолжать бесконечно,