Материал: Вредная геометрия
Математика не для ЕГЭ
Е. К. Белый
Вредная геометрия
Учебное пособие для учащихся средних школ
Петрозаводск Издательство ПетрГУ 2017
УДК 514.01 ББК 22.151
Б439
Рецензенты:
С. С. Платонов, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа ПетрГУ; П. В. Дружинин, доктор экономических наук, ведущий научный со-
трудник Отдела моделирования и прогнозирования регионального развития института экономики КарНЦ РАН
Белый, Евгений Константинович.
Б439 Вредная геометрия : учебное пособие для учащихся средних школ / Е. К. Белый. – Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 2017.
– 34, [2] с. – (Математика не для ЕГЭ). ISBN 978-5-8021-3207-4
В книге в форме рассказа разобрано несколько классических геометрических софизмов, исследование которых способствует развитию логического мышления учащихся.
Учебное пособие адресовано ученикам и учителям средней школы, а также всем, кто интересуется математикой.
ISBN 978-5-8021-3207-4
УДК 514.01 ББК 22.151
○c Белый Е. К., 2017
Содержание
Предисловие |
4 |
С чего все началось |
7 |
Васины теоремы |
12 |
Т1. Все углы прямые . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
Т2. Все треугольники правильные . . . . . . . . . |
18 |
Т3. Все отрезки равны . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
Т4. Все окружности равны . . . . . . . . . . . . . |
26 |
И чем все закончилось |
28 |
Биографические справки |
30 |
Список литературы |
33 |
Геометрия – это искусство делать правильные выводы по неправильным чертежам.
Евклид
Предисловие
13 Дорогой читатель! Эта книга посвящена особому
классу задач, который называют «софизмами». Суть их в том, что требуется найти ошибку в заведомо ложном доказательстве. Последнее иногда оказывается довольно сложно. Не случайно с греческого «софизм» можно перевести как хитрая выдумка, уловка. Некоторые софизмы возникли еще в античном мире, скорее всего в результате ошибок в серьезных рассуждениях. Но история происхождения большей их части навсегда останется тайной. В конце XIX в. замечательный российский педагог и популяризатор математики Василий Иванович Обреимов, будучи преподавателем математики и физики Екатеринбургской мужской Его Императорского Величества гимназии, начал собирать такого рода задачи. В 1884 г. увидело свет первое издание его сборника «Математические софизмы» [1], а в 1911 г. вышла книга А. А. Лямина, преподавателя Московского коммерческого училища М. А. Паршина, «Математические парадоксы и интерес-
ПРЕДИСЛОВИЕ |
5 |
|
|
ные задачи для любителей математики» [2], в которой автор сделал попытку «собрать в одно целое лучшие из тех разнообразнейших интересных задач, которые большей частью разбросаны в многочисленных учебниках, задачниках и журналах, а часто даже просто передаются изустно» [2, с. 3]. В 1953 г. опубликовано первое издание книги Якова Семеновича Дубнова «Ошибки в геометрических доказательствах» [3], в которой разобрана большая часть геометрических софизмов из вышеперечисленных книг и дана классификация ошибок в геометрических доказательствах. В 1962 г. издана на русском языке книга известного немецкого популяризатора математических знаний Карла Юлиуса Вальтера Литцмана «Где ошибка?» [4]. Справедливости ради заметим, что первый вариант книги на русском языке вышел еще до 1917 г. в соавторстве с датским математиком Вигго Триером и переиздавался несколько раз, начиная с 1919 г. Разумеется, софизмы в той или иной мере рассматривались и в других учебных пособиях. Мы отметили здесь только самые значительные работы.
Зачем нужны такие задачи? На этот вопрос ответил в предисловии к своей книге сам Литцман: «Серьезное значение изучения ошибок и софизмов для воспитания математического мышления, как кажется автору, еще недостаточно