Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Из уравнений (1.31) и (1.32) следует, что выражение в скобках

равно нулю. Раскладывая p на нормальные и касательные напряже-

ния, запишем

где Ds называется диссипативной функцией, которая характеризует процесс диссипации энергии и в общем виде выражается уравнением

Уравнениe (1.39) позволяет установить связь между механической энергией сил вязкого трения и тепловой.

31

Рассмотрим для простоты плоскую задачу. Пусть жидкость

В уравнении (1.41) величина E носит название удельной мощности и имеет размерность ватт на кубический метр (Вт/м3). Оно послужит нам для решения целого ряда задач, связанных с нагревом пищевых жидкостей при движении их в трубопроводах и аппаратах в результате превращения механической энергии силы трения в тепловую энергию. Рассмотрим одну из таких задач, связанную с нагревом жидких сред в процессе гомогенизации.

Нагрев жидкостей в процессе гомогенизации

Процесс гомогенизации неоднородных жидких сред является неотъемлемой частью технологического процесса производства многих видов пищевых продуктов. В качестве примеров можно привести производство фруктовых и молочных напитков, мороженого и т. п. Наиболее распространѐнным методом гомогенизации является пропускание жидкости через дроссель (гомогенизирующую головку) под большим давлением, достигающим нескольких десятков, а порой и сотен атмосфер. При этом в результате перехода механической энергии сил трения в тепловую энергию происходит нагрев жидкости на несколько градусов. Так, в работе [1] обращается внимание на повышение температуры молока при его гомогенизации под давлением 100–200 атм на 4–6 град. В силу того, что изменение температуры происходит в зоне гомогенизации в очень малом объѐме жидкости за доли секунды, количество выделившейся в единицу времени энергии может достигать нескольких миллионов Вт/м3.

32

Задача заключается в выводе уравнения, позволяющего рассчитать изменение температуры жидкости в зависимости от давления гомогенизации и физических свойств среды. Для решения поставленной задачи рассмотрим движение жидкости через гомогенизирующее устройство, представляющее собой кольцевую щель, образованную подвижным клапаном А и неподвижным седлом В (рис. 1.6). Необходимый перепад давления в гомогенизирующей головке p p1 p2

устанавливается опусканием или поднятием клапана А. Сложность интегрирования уравнения (1.39) в целях определения перепада температур T T2 T1 при заданном перепаде давления p p1 p2

связана с затруднениями определения диссипативной функции D . Энергию, которая диссипируется в единице объѐма жидкости, находящейся между седлом и клапаном, за единицу времени, можно выразить уравнением

Рис. 1.6. Схема гомогенизирующей головки

Мощность, необходимая для преодоления сопротивления гомогенизирующей головки N , найдѐм из уравнения

33

Из уравнений (1.41)–(1.43) следует

Для решения уравнения (1.44) примем два условия. Согласно первому условию, основанному на малой ширине седла l, скорость жидкости на входе в кольцевую щель равна скорости на выходе из неѐ. Во-вторых, будем считать, что температура по ширине седла меняется по линейному закону. Это даѐт нам право перейти от отношения бесконечно малых величин к конечным. Приняв условия, запишем уравнение (1.44) в следующем виде:

p 200 105 Н/м2 , что находится в пределах, указанных в работе [1].

[1, с. 76]. Для того чтобы знать более точное значение коэффициента κ , необходимы более точные сведения о закономерностях изменения температур при диссипативном нагреве жидкостей. Однако для

34

2.ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

2.1.Режимы течения

Различают два режима течения жидкостей и газов – ламинарный и турбулентный. Ламинарное (слоистое) течение отличается постоянством скорости и давления во времени в любой точке потока. Такое течение существует при сравнительно небольшой скорости движения жидкости. При достижении некоторого критического значения скорости wкр происходит переход от ламинарного к турбу-

лентному движению, которое характеризуется непрерывным изменением во времени скорости и давления в любой точке. Возникает пульсация этих параметров, в результате чего происходит интенсивное перемешивание жидкости по всему объему потока.

В ходе экспериментальных исследований было установлено, что критическая скорость, соответствующая переходу от одного режима к другому, зависит от вязкости жидкости и диаметра трубопровода. Количественно переход от одного режима к другому определяется величиной критерия Рейнольдса Re wd / .

Толкование физического смысла критерия Рейнольдса будет дано в следующем подразделе. Здесь же отметим, что при движении жидкости в трубопроводах общего назначения за критическое значение критерия Рейнольдса, при котором происходит смена режимов течения, принята величина 2300 . Считается, что при

Re 2300 в трубопроводах имеет место ламинарный режим течения, при Re > 2300 – турбулентный режим. Конечно, столь резкой границы смены режимов течения в природе не существует. Переход от одного режима к другому происходит в некотором диапазоне изменения Re .

2.2. Гидродинамическое подобие

Различают геометрическое, кинематическое и динамическое подобие потоков. Геометрическое подобие заключается в подобии сходных геометрических размеров, кинематическое – в подобии скоростных полей, динамическое – в подобии силовых полей. Последнее подобие невозможно без выполнения первых двух.

35