Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Соблюдение условий подобия необходимо при моделировании машин, аппаратов и процессов, происходящих в них. Исследуя модель и используя условия подобия, можно перенести результаты исследований на реальный объект.

Условия гидродинамического подобия можно получить из уравнений (1.30), приводя их к безразмерному виду. Для этого введем безразмерные величины, выразив их через соответствующие масштабы: L – масштаб длины, U – масштаб скорости, t0 – масштаб време-

ни, g – масштаб массовых сил,

p – масштаб давления. В этом слу-

чае безразмерные величины будут равны:

x x / L;

y y / L; z z / L;

ux / U ;

u y / U ;

uz / U ;

(2.1)

t / t0; p

p / p;

Fx / g;

Fy / g;

Fz / g.

В равенствах (2.1) индексом «=» обозначены безразмерные параметры.

Ограничиваясь осью x , преобразуем уравнение (1.30) с учетом

равенств (2.1); сократив его стороны на отношение U 2 / L , получим уравнение движения в безразмерном виде:

p p

(2.2)

ux.

U 2

U 2 x

Ut0 t

Вошедшие в уравнение (2.2) безразмерные коэффициенты являются критериями подобия, которые названы именами известных ученых, внесших большой вклад в развитие науки о движении жидких сред:

	L		St;	(2.3)


Ut0
U		2	Fr;	(2.4)


	gL

	p	Eu;,	(2.5)
	U 2

UL		Re,	(2.6)

где St – критерий Струхаля; Fr – критерий Фруда; Eu – критерий Эйлера; Re – критерий Рейнольдса.

Для аналогичных процессов одноименные критерии подобия должны быть равными.

Критерии подобия имеют вполне определенный физический смысл и выражают отношение определяющих сил, действующих в потоке: St – соотношение сил инерции, вызванных локальными и конвективными ускорениями; Eu – отношение сил давления к силам инерции; Re – отношение сил инерции к силам вязкого трения; Fr – отношение сил инерции к массовым силам.

Критерии подобия можно получить, не прибегая к операции приведения дифференциальных уравнений движения жидкости к безразмерному виду. Это можно сделать проще, взяв соотношения любых сил, действующих в потоках, как в однофазных, так и многофазных.

Рассмотрим влияние сил инерции I				и сил трения T. Запишем,
чему равны эти числа:
I ma	V		du	,	(2.7)
I ma	V		dt	,	(2.7)
			dt
где m − масса элемента жидкости; V			− его объем;		− плотность;
a − ускорение; S − площадь трения;
T	du	S.			(2.8)
T	dr	S.			(2.8)
	dr

Перейдем от равенств (2.7) и (2.8) к пропорциональностям (2.9) и (2.10), введя характерные величины L,U , t :

	3 L				;	(2.9)
I ~	L
			t2
	3 U				2
T ~	L			L .		(2.10)
		L

Из соотношения сил (2.9) и (2.10) следует

I	~	L L UL		Re .	(2.11)
T			t

Таким образом, мы получили критерий Рейнольдса. Подобным образом можно получить критерии подобия, харак-

теризующие взаимоотношения сил инерции и поверхностного натяжения, сил трения и поверхностного натяжения. Такие взаимодействия имеют место на поверхности раздела фаз в системах жидкость−газ и жидкость−жидкость. В качестве примера приведѐм движение двухфазных сред, состоящих из сплошной жидкой фазы и диспергированных в ней газовых пузырьков или капель другой жидкости. Сплошной фазой может быть и газ, а дисперсной – капли жидкости.

Пример. Получить критерий подобия, характеризующий взаимоотношение сил инерции и сил поверхностного натяжения.

Решение. Определим величины силы. Мы уже установили, что сила инерции I ~ L3L / t2 . Сила поверхностного натяжения P ~ L .

Отношение сил

I		L2	L2	LU 2
	~				We	(2.12)
P	~	L	t 2		We	(2.12)

называется критерием Вебера.

Выбор линейного размера в критериях подобия зависит от постановки задачи. Независимо от вида движения при решении задач гидродинамики вводятся понятия гидравлического радиуса и эквивалентного диаметра в качестве характерных геометрических размеров. Гидравлический радиус rг есть отношение площади затопленной части поперечного сечения трубопровода S к смоченному периметру П:

r		S	.				(2.13)
r			.				(2.13)
г		П
		П
Из уравнения (2.13) для круглого трубопровода диаметром d
получим
r	d 2				d	.	(2.14)
r						.	(2.14)
г	4 d			4
	4 d			4
Выражая d через rг , имеем d				4rг . Диаметр, выраженный че-

рез гидравлический радиус, называется эквивалентным диаметром dэ . Поэтому из уравнений (2.13) и (2.14) следует

d		d 4r , или d		4S	.	(2.15)
	э		э
		г		П

Таким образом, исходя из формул (2.14) и (2.15), для канала прямоугольного сечения с высотой и основанием (шириной) b получаем

	dэ		4 b			.	(2.16)

		2(
		2(		b)
	Уравнение (2.16) можно представить в ином виде:
	dэ	2			.		(2.17)

				1

			b
			b
	При / b 1 имеет место dэ			2 ; канал, удовлетворяющий
этому условию, называется каналом бесконечной ширины.
	При стекании жидкости по поверхности в виде пленки толщи-
ной	площадь ее поперечного сечения S						П . Подставив значе-
ние S в равенство (2.16), получим dэ				4 .
	Можно легко доказать, что для трубопровода с круглым попе-

речным сечением dэ d . Таким образом, эквивалентный диаметр ра-

вен диаметру гипотетического трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади S к смоченному периметру П имеет то же значение, что и для трубопровода некруглого сечения. Введение

понятий rг и dэ позволяет унифицировать многие расчеты в задачах

движения жидкостей.

За масштаб скорости при движении жидкости в каналах принимается средняя скорость w ; при обтекании тонких профилей − скорость набегающего потока U .

В качестве характерного размера при обтекании потоком тонкого профиля принимается его длина l . С учетом сказанного критерий Рейнольдса может иметь следующие виды:

Re	wd				;				(2.18)

Re		wdэ				;			(2.19)

Re			U l				;		(2.20)

Reпл				4w				.	(2.21)

Критерий Рейнольдса можно получить и как отношение количества движения, переносимого конвекцией, к молекулярному переносу. В уравнении (1.32) конвективную составляющую выразим в виде пропорциональности

	u2
u grad u		.
	L

Молекулярная составляющая

ν2u νu2 .

Отношение этих пропорциональностей даст нам значение критерия Рейнольдса. Аналогичным образом можно получить критерии подобия переноса теплоты и массы. Предлагаем читателям самим получить критерий подобия, характеризующий взаимодействие сил трения и поверхностного натяжения.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11